2012年宁波中考数学试卷评析

2012年宁波中考数学试卷评析中考试卷的命题真不是一件容易的事，既要考虑难度系数，又要考虑题目新颖；既要考虑核心知识，又要考虑覆盖面；既要考虑4个模块（数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习）的比重，又要考虑4个层次（了解、理解、掌握、灵活运用）的把握；既要考虑好的学生，又要考虑学困生；既要考虑城市学生；又要考虑农村、山区学生；既要有少量的原创题，又要有大量的常见题；既要有常规题，又要有pisa题；既要考虑公众共识，又要考虑个别理解；……2012年浙江省宁波市数学中考试题评析报告今年的中考，正逢《全日制义务教育数学课程标准(2011版)》的实施，数学教学显现出更理性、更成熟的一面，在学业水平评价中也到得了充分的反映。一、命题概况命题以《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》为指导，以《2012年浙江省初中毕业生学业考试说明》为依据，充分把握新课程改革的总体方向。同时根据宁波市教育局甬教基[2012]号文件的精神，严格控制学业考试试卷的整体难度，结合宁波市初中数学课程改革的实际，力求正确地反映和评价全市初中数学教学水平。命题本着面向全体、稳中求变、变中创新、两考兼顾的原则，全面、准确的评价初中毕业生在学科学习目标方面所达到的水平。充分渗透新课程的教育理念，引导师生转变教和学的方式，切实减轻学生过重的课业负担，全面推进新课程教育改革的实施．同时，适度加大区分度，兼顾发挥升学考试的选拔功能，为高中阶段学校招生提供客观公正的依据。二、试卷结构1．基本信息考试性质为“毕业考试”和“升学考试”两考合一，采用闭卷笔试形式。全卷满分为120分，考试时间为120分钟。2．试卷构成全卷共26道题，其中选择题12小题共36分、填空题6小题共18分、解答题8题共66分，各题型占总分的比例分别为30％，15％，55％。数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用这四部分占总分的百分比分别为42.5％，38.3％，14.2％，5％.3．试题内容分布情况试题类型及内容分布表数与代数空间与图形统计与概率课题学习合计百分比选择题1218603630%填空题96301815%解答题3022866655%合计51461761201数学试卷双项细目表了解理解掌握灵活运用合计分值百分比数与代数（1，3）（4，3）（13，3）（6，3）（7，3）（14，3）（19，6）（20，2）（21，6）（17，3）（24，10）（26，6）5142.5%共3题9分共6题23分共3题19分空间与图形（2，3）（20，4）（8，3）（9，3）（25，4）（10，3）（11，3）（16，3）（23，8）（12，3）（18，3）(26，6)4638.3%共2题7分共3题10分共4题17分共3题12分统计与概（3，3）（15，3）（22，1714.2%率（5，3）8）2题6分2题11分课题学习（25，6）65%合计22444212120100%分析上表可知，本卷“数与代数”、“空间与图形”、“概率与统计”三部分按照认知水平均形成了“∧”字形分布，在各认知水平均对学生进行区分的同时，减少了记忆性的考试内容，加强了对“理解、掌握”水平的区分的分布。4．试题难度分布试题按其难度分为容易题（难度0.8及以上）、稍难题（难度0.5～0.8）、较难题（难度0.5以下）。容易题81分，占67.5%；稍难题27分，占22.5%；较难题12分，占10%。从难度分析，在保证准确衡量极大部分学生学业水平的前提下，适度增加了中等难度试题的分值，这样有利于从认知水平角度区分学生，为学生从不同角度展示自己的水平提供了较为充足的机会，同时也保证了试卷具有很好的区分度。三、试题点评1．总体描述试卷结构合理，知识覆盖面广，重点突出，梯度合理，难易比例适当，有较高的信度、效度和区分度，做到了升学、毕业两兼顾。试题在考查对初中数学核心基础知识和基本技能的理解、掌握的同时，以基本的数学知识为载体，考查学生将数学知识迁移到相同或类似情境的能力，从而检测学生已有的和潜在的后续学习能力。重视数学文化，关注人文素养。试题从学科知识、思想方法和学习潜能出发，更加注重从素质和能力考察的方向进行实践，创新意识和实践能力方面在试题中得到了体现，试题灵活开放，让学生的创造性得到充分的发挥。总体上，继承了往年宁波卷“新”、“活”、“亮”的特点。命题用正确的考试导向引领初中数学教学，要求学生在答题中经历了观察、实验、猜想、计算、推理、验证等基本的数学活动过程。除考查学生的基本知识和基本能力以外，还能关注学生的基本数学思想和数学方法运用，要求考生能数学地思考问题，试题更关注学生的基本的数学素养考查，包括数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。试题还能关注民生、关注社会热点问题，PISA题明显增加，使学生在考试中体会到数学来源于生活、又应用于生活，同时突出体现了考试的公平性。另外今年试题继续坚持多角度、多层次的考查方式，延续了往年分布设问、分散难点的做法，试题入口宽而易，方法选择灵活多样，题目出口高，而且试题的叙述简洁、明快，表达流畅，设问清晰、优美，充分突出了对数学本质的尊重和挖掘，展示了数学的无穷魅力，从而能够很好地考察学生的数学素养和功底，体现试卷的公平性和有效性。2.试题特点与亮点（1）注重考查基础，关注教材开发试卷以基础知识、基本方法、基本思想和基本活动经验为命题的出发点，基本覆盖了所有的初中数学必学内容，四个学习领域比例恰当。强调知识的直接应用，在解决问题的方法上强调通性通法，淡化特殊技巧，避免繁杂的运算和几何证明，注重考查学生的基本数学素养和能力。如选择题1～9题，填空题1～4题，解答题的19～24题，都是基础型问题，体现了命题的低起点原则，让绝大多数学生有成功感。考查基础同时体现在对教材的开发，源于教材，高于教材，如第9，12，23题，取材于教材中的练习、阅读材料、习题，并进行了较大力度的改编。第12题又体现了我国的数学文化，向学生展示了我国古代数学的辉煌成就，是爱国主义教育的经典素材，而且把数学文化与试题设问十分和谐地得到了整合。这些试题对学生有亲切感，对教师来说具有较好的导向作用，引导教师复习中注重教材，避免题海战术，减轻学生的过重的学业负担，同时引领教师研究教材，创造性的使用教材。（2）重视核心内容，突出方法过程突出核心知识的地位，如：代数式、函数、方程、不等式、三角形、四边形、相似三角形，圆等，根据相关知识的地位确定各知识点的权重，主要加大了理解、掌握两个层面的考查力度，努力体现学科本质。同时在主干知识的交汇点处命题，知识之间适度综合，有利于考查学生信息处理、归纳及综合运用知识的能力，有利于考查学生运用数学思想方法分析和解决问题的能力。如24题考查了学生对基础知识的掌握以及信息处理的能力，第26题以二次函数为主干知识，融合了等腰三角形、相似三角形、勾股定理、圆的切线、平行线的性质、一次函数、一元二次方程等知识，问题简洁但内涵丰实，有效地考查了学生综合运用知识解决问题的能力，以及运用函数思想、方程思想、分类讨论思想、转化思想、待定系数法等分析问题的能力。重视对过程与方法的考查，通过一个个新颖而熟悉的情境，让学生在情境中灵活运用知识解决问题，从而在考查掌握知识程度的同时，更重要的是考查了学生的思维过程，及数学活动经验和探究能力，体现了能力立意，如第10、11、12、17、18、25题。（3）维稳求变求新，考查学习能力在基本保持试题结构稳定的基础上，努力编拟创新型试题。如第25题，是一道新定义形式的试题，又是课题学习型的一个创新型试题。试题以平行四边形、菱形、一元一次方程等基本知识为载体，创设学生从未学过的数学概念和数学规律，要求学生通过阅读理解、判断推理、操作计算、抽象概括等方式进行即时的学习和研究，倡导了以学生自主学习为主体的新课程教学理念，很好地引导师生转变教与学的方式。问题的设置简洁而内涵丰实，试题呈现方式新颖独特，很清晰地展示了开展一类课题学习的研究模式：定义—问题—推理判断—操作探究—抽象概括。试题以能力立意，要求学生灵活运用分类讨论等数学思想，以及从具体到抽象、从特殊到一般、正逆向并存的思维方式，学生只有通过发现与提炼才能较为完整的解决问题。此题属于一道原创题，很好地体现命题的公平性原则，问题的设置起点低、梯度明显，有利于不同层次学生的正常发挥，是考查学生数学素养和潜能的好题。试题设计灵活开放，有助于学生拓宽思维空间，引导培养学生的创新意识和能力。本题特别重视学生对新知识的理解和应用能力，彰显了新课标中“由知识立意向能力立意”过渡的要求，是坚持学生“可持续发展”理念的体现。学习型试题能有效承载数学中考考查学生阅读理解能力、应用数学知识解决实际问题的能力及学习习惯与能力培养的任务，已逐渐成为中考命题探索的焦点问题。又如第10、11两题是对两道PISA原题的重新挖掘和再创造，它具有PISA题的三个明显特征：情景、运用、思维。通过对实际问题的解决，考查学生的数学分析能力与数学基本素养，其中蕴含了初中数学中两种重要的数学思想—整体思想和方程思想，是融PISA理念和初中数学思想于一体的经典范例，体现了PISA题的先进评价理念.再如第26题，是一道考查二次函数、一元二次方程、勾股定理、平行线的性质、相似三角形和圆等有关知识的综合题，问题的设计简洁丰实，考查了初中数学的核心知识和思想思想方法。试题的设计尊重学生在学习数学方面的差异，三个小题层次感强，既有直接要求计算、求解的问题，又有以尝试、猜测、探究形成设问的问题。第（3）①题解决问题的关键是需要学生能适时的绘制准确的图形，有较强的综合运算能力和逻辑推理能力，能灵活运用分类讨论、数形结合、转化等数学思想和方法，把相似三角形的问题转化为相等的角度问题，使问题变得简单清晰。第（3）②题要求学生运用构造的思想，利用“平行线间的距离处处相等”找到坐标轴特殊的点，再运用函数与方程组的联系解决问题。问题的完美解决需要学生具备创造精神和质疑反思能力。如此设计满足了不同学生的需要，在使得不同思维方式、思维层次的学生都能得到科学的评价，符合新课改“人人学有用的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展”的重要理念.（4）重视数学应用，凸显价值取向试题以学生身边熟悉的生活情景和当前社会关注的热点问题为原型，以丰富多彩的呈现方式，考查学生获取和处理信息、运用数学模型分析和解决问题、判断和决策。充分体现了数学的应用价值，引导学生用数学的眼光去观察、思考、解决生活中的问题。如第2题（交通标志）、第4题（宁波人均生产总值）、第5题（一周最高气温）、第10题（老年活动中心）、第11题（制作圣诞帽）、第15题（课外兴趣小组）、第22题（学校礼仪队）、第24题（节水问题），这些问题结合地方特色编拟试题，十分自然实现了知识与情景的有效整合，较好地体现了问题背景的公平性。如第24题，是一道问题解决类试题，需要学生具备建立数学模型的能力。以居民生活用水阶梯式计费价格表的部分信息为素材，情景源自学生熟悉的生活背景，有效地避免了因曲解题意造成的对学生答题的干扰，保证了试题的效度。重点考查学生灵活合理的运用方程与不等式思想等知识去解决实际问题，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力。此题第（2）小题的设计恰当地体现命题的教育性原则，试题应体现科学精神和人文精神，坚持正面的、积极的价值取向，注意情感态度价值观的考查。培养引导学生关注生活问题，很好地体现了课程改革的导向性。3．逐题分析1．的值为（A）-2（B）0（C）1（D）2点评：本题考查零指数幂的意义，属于数学基础知识的范畴.2．下列交通标志图案是轴对称图形的是点评：本题考查轴对称图形的概念，试题以现实生活中的交通标志图案为素材，让学生感知数学来源于生活的理念。3．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（A）（B）（C）（D）1点评：本题通过对简单的实际问题的设置，考查学生运用概率知识解决问题的能力.4．据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为