2012哈工大数值分析试卷

2012.1数值分析试卷1（10）设f(x)具有连续的m阶导数，x*是f(x)=0的m重根，其中m≥2.kx是由newton迭代法产生的序列且收敛，证明1*1lim1*kxkxxxxm（2）试把newton迭代公式加以改进提高迭代公式的收敛速度。2（10）newton法解方程组222241xyxy，取初值00(,)(1.6,1.2)Txy求出迭代两步的结果，计算结果保留5位小数。3（1）试用Doolittle分解方法求解方程组123126125153615469xxx（2）试用乘幂法求出系数矩阵126251561546按模最大特征值及对应的特征向量，初始向量为（1,0,0）T，求出迭代两步的结果，计算结果保留4位小数。4已知线性方程组123223124211212316xxx写出Gauss-seidel迭代法的迭代格式并分析收敛性。5已知一组实验数据：xi2346f(xi)0.7600.3400.900.085试用最小二乘法确定拟合公式byax中参数是a，b。6试求出过平面五点（-2,3）（-1,2）(0,5)(1,92)(2,337)的有理多项式7推导求积公式3()()()()()224baabffxdxbafba其中η∈[a,b]并指明代数精度。8用复化梯形公式适当的选取分段长度h使得误差在（0.03,0.06）之间并用其计算积分10xedx的近似值（计算中保留小数点后4位）9利用显示的Euler方法计算函数20()xtyxedt在点0.5,1,1.5,2x的近似值，步长h=0.5（计算中保留小数点后4位）。10对求解初值问题0'(,)()yfxyyxa的二步方法111313''224nnnnnhyyyyy（1）确定方法的局部截断误差主项，并指出方法的阶数。（2）讨论方法的收敛性并求出绝对稳定区间。（3）如果(,)30fxyy，用绝对稳定区间确定步长h应取多大（Cr公式已知）