2012年高考真题理科数学(山东卷)Word版含答案

-1-2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：锥体的体积公式：13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.如果事件,AB互斥，那么()()()PABPAPB；如果事件,AB独立，那么()()()PABPAPB.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若复数x满足(2)117zii（i为虚数单位），则z为（A）35i（B）35i（C）35i（D）35i（2）已知全集0,1,2,3,4U，集合1,2,3,2,4AB，则UCAB为（A）1,2,4（B）2,3,4（C）0,2,4（D）0,2,3,4（3）设0a且1a，则“函数()xfxa在R上是减函数”，是“函数3()(2)gxax在R上是增函数”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间-2-1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（A）7（B）9（C）10（D）15（5）已知变量,xy满足约束条件222441xyxyxy，则目标函数3zxy的取值范围是（A）3[,6]2（B）3[,1]2（C）[1,6]（D）3[6,]2（6）执行下面的程序图，如果输入4a，那么输出的n的值为（A）2（B）3（C）4（D）5（7）若42，，37sin2=8，则sin（A）35（B）45（C）74（D）34（8）定义在R上的函数()fx满足(6)()fxfx.当31x时，2()(2)fxx，当13x时，()fxx。则(1)(2)(3)(2012)ffff（A）335（B）338（C）1678（D）2012(9)函数cos622xxxy的图像大致为（10）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心学率为32.双曲线221xy的渐近线与椭-3-圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（A）22182xy（B）221126xy（C）221164xy（D）221205xy（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（A）232(B)252(C)472(D)484(12)设函数21(),()(,,0)fxgxaxbxabRax，若()yfx的图象与()ygx图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)AxyBxy,则下列判断正确的是A.当0a时，12120,0xxyyB.当0a时，12120,0xxyyC.当0a时，12120,0xxyyD.当0a时，12120,0xxyy第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）若不等式42kx的解集为13xx，则实数k__________.（14）如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，,EF分别为线段11,AABC上的点，则三棱锥1DEDF的体积为____________.（15）设0a.若曲线yx与直线,0xay所围成封闭图形的面积为2a，则a______.（16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于(2,1)时，-4-OP的坐标为______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）已知向量(sin,1),(3cos,cos2)(0)3AmxnAxxA，函数()fxmn的最大值为6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数()yfx的图象向左平移12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()ygx的图象.求()gx在5[0,]24上的值域.（18）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，60,DABFC平面,,ABCDAEBDCBCDCF.（Ⅰ）求证：BD平面AED；（Ⅱ）求二面角FBDC的余弦值.（19）（本小题满分12分）先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23,每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.（20）（本小题满分12分）在等差数列na中，345984,73aaaa.-5-（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）对任意*mN，将数列na中落入区间2(9,9)mm内的项的个数记为mb，求数列mb的前m项和mS.（21）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过,,MFO三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为34.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点M的横坐标为2，直线1:4lykx与抛物线C有两个不同的交点,AB，l与圆Q有两个不同的交点,DE，求当122k时，22ABDE的最小值.22(本小题满分13分)已知函数ln()xxkfxe（k为常数，2.71828e是自然对数的底数），曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与x轴平行.（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求()fx的单调区间；（Ⅲ）设2()()'()gxxxfx,其中'()fx为()fx的导函数.证明：对任意20,()1xgxe.-6--7--8--9--10--11--12--13-