2012计算物理期末考试题

哈工大2012年秋季学期计算物理试题（A）参考答案考试时间10:00----12:00题号一二三四五六七八九十总分分数第1页（共5页）班号学号姓名一、简答题（40）1已知12343456361091212A求下列matlab运算结果：45(2:3,2:3)61A3456(2:3,:)3610A(2,3)5A2在利用计算机进行数值计算过程中，通常可以采用哪些方法减小舍入误差？1.提高数据存储精度：单精度浮点→双精度浮点2.减少运算次数，防止舍入误差传播。3.改变算法：如防止大数吃小数，小数做除数3实验数据的拟合可以解决哪两类物理问题?1.物理规律已知，但描述物理规律的解析式中某些系数未知，可以利用实验方法获得了物理量之间的关系，通过拟合的方法，求出这些系数的近似值。2.物理规律未知，利用实验方法获得了物理量之间的关系，通过拟合的方法，得到一个近似的解析式，用于描述物理规律。4数值求解线性代数方程组的两种主要方法及特点？1.迭代解法：近似解法，运算次数因要求的计算精度而变化。2.直接解法：在计算过程中，如果所有运算都是精确的，在理论上，经过有限次运算就可以得到精确解，适用于变量较少的方程组。5利用差分法数值求解偏微分方程的一般步骤？1求解区域离散化2构造差分递推格式3定解条件6蒙特卡罗方法对赝随机数有哪些要求？1.周期足够大，可使在整个使用过程中不致于表现出其周期性2.均匀分布的随机数，既要求数的出现是随机的，又要求数的分布是均匀的。7偏微分方程有限元解法变分原理的含义？一定边界条件下求解微分方程问题可以等价为泛函的极值问题。通过构造近似函数，把变分问题近似地转化为有限元子空间中的多元函数极值问题，由此直接探求变分问题的近似解（极值函数解）8对下列信号进行傅里叶分析，采样频率最小应为多少？2sin(100)5cos(80)2sin(200)yttt200fHz试题：班号：姓名：第2页（共5页）二、利用matlab编程计算下式，分别给出使用和不使用循环语句的程序。（10）y=0;fori=0:1000y=y+2^i;endyn=0:1000;m=2.^n;x=sum(m)三、实验测量获得火箭上升过程的数据保存于文件rocket.dat中，数据结构如下表所示。利用分段线性插值编程计算t=1.5s,3.6s,6.8s,12.5s.17.6s时刻的火箭高度和速度（10）要求：编制线性插值函数Y=interp(x,y,X)t(s)1234…20h(m)11.82547.446106.87189.83…3828.4V(m/s)23.69847.54471.25994.567…306.3functionY=interp(x,y,X)%线性插值函数，X，Y为已知数据点，x为待插值点n=length(X);m=length(x);fori=1:nforj=1:m-1if(x(j)=X(i)&x(j+1)X(i))Y(i)=y(j)+(y(j+1)-y(j))*(X(i)-x(j))/(x(j+1)-x(j));break;endendends=load('rocket.dat');t=s(1,:);h=s(2,:);v=s(3,:);t1=[1.5,3.6,6.8,12.5.17.6];h1=interp(t,h,t1);v1=interp(t,v,t1);四、利用五点二次平滑编程平滑数据，被平滑数据数据保存于文件smooth.dat中。（10）要求：编制五点二次平滑函数Y=smooth5(y),图形显示平滑前后数据五点二次平滑权重系数表归一系数y-2y-1y0y1y2Y-235319-3-53Y-135913126-5100002iiK试题：班号：姓名：第3页（共5页）Y035-3121712-3Y135-5612139Y2353-5-3931functionz=smooth5(y)n=length(y);fori=3:5:n-rem(n,5)-2z(i-2)=(31*y(i-2)+9*y(i-1)-3*y(i)-5*y(i+1)+3*y(i+2))/35;z(i-1)=(9*y(i-2)+13*y(i-1)+12*y(i)+6*y(i+1)-5*y(i+2))/35;z(i)=(-3*y(i-2)+12*y(i-1)+17*y(i)+12*y(i+1)-3*y(i+2))/35;z(i+1)=(-5*y(i-2)+6*y(i-1)+12*y(i)+13*y(i+1)+9*y(i+2))/35;z(i+2)=(3*y(i-2)-5*y(i-1)-3*y(i)-5*y(i+1)+3*y(i+2))/35;endA=load('smooth.dat');n=length(A(2,:));z=smooth(A(2,:));subplot(2,1,1)plot(A(1,:),A(2,:)),gridon,boxontitle('含噪声信号')gridonsubplot(2,1,2)plot(A(1,1:n-rem(n,3)),z),gridon,boxontitle('5点加权平均平滑数据')gridon五、构造下列偏微分方程差分递推公式（10）求解区域离散:,0,1,2,...,0,1,2,...,ikikikxihtkuuxtinkm差商代替微商：2222220,0(0,)(,)0,0(,0)(,0)(1),0,0xtyyyvexlttxxytylttyxyxxxxlt试题：班号：姓名：第4页（共5页）代入微分方程：整理得到：定解条件：21122211221222ikikikikikikikikyyyytyyyyxhyyyxh22111112222ihkikikikikikikikikyyyyyyyyvehh22222111122ihkikikikikikyyyyyevhh0,,,0,1,00,0k=0,1,2...,m(1)i=0,1,2...,ni=0,1,2...,nknkiiiyyyihihyy试题：班号：姓名：第5页（共5页）六、利用Matlab编程数值模拟阿贝成像实验，物平面为二维网格，频谱面采用带通滤波。（10）要求：同一图形中显示物平面图像、频谱面图像、频谱面滤波后图像、像平面图像x=ones(100,100);x(1:9:100,:)=0;y=x.*(x');C=fft2(y,100,100);p=abs(fftshift(C));subplot(2,2,1)imshow(100*y)subplot(2,2,2)imshow(0.01*p)hxlb=zeros(100,100);hxlb(:,49:51)=1;C1=hxlb.*fftshift(C);p1=abs(C1);subplot(2,2,3)imshow(0.01*p1)y1=ifft2(ifftshift(C1));subplot(2,2,4)imshow(100*abs(y1))七、一物体在有阻力的空气中作抛体运动，设抛体质量m=1kg，初速度为v0（vx=5m/s，vy=19m/s），空气阻力与速率二次方成正比，比例系数b=0.3。画出抛体的运动轨迹和速度的x、y分量以及速率v随时间的变化曲线。（10）要求：1建立抛体运动的物理模型(微分方程)2编写数值计算程序1物理模型X方向:22222cosxxxxyvdxmffbvbvvvdtvY方向:2222sinyyxydymmgfmgfmgbvvvdt以上两个二阶常微分方程组转化为:2编程VxVy2222(1)(2)(2)(2)(2)(4)(3)(4)(4)(4)(2)(4)dyydtdybyyydtmdyydtdybgyyydtm