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第1页共2页上海海事大学2013------2014学年第一学期研究生随机过程课程考试试卷（A卷）专业：学生姓名：学号：一、(6分)某厂生产的仪器以概率0.7直接出厂，以概率0.3进一步调试。经调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格不能出厂。现在生产了n台仪器（设各台仪器生产过程相互独立），求，（1）全部能出厂的概率，（2）恰有2台不能出厂的概率，（3）至少2台不能出厂的概率。二、(12分)设二维随机变量（X,Y）的概率密度函数为(1),01(,)0,axyyxfxy其他求（1）常数a，（2）{1}PXY（3）边缘概率密度函数,（4）X,Y是否相互独立？三、(6分)保险公司有10000人投保，每人每年付12元保险费。已知一年内投保人死亡率为0.006.如投保人死亡，公司支付死者家属1000元，求：（1）保险公司年利润为0的概率（2）保险公司年利润不少于60000元的概率。四、(8分)设随机变量X,Y相互独立，且均服从标准正态分布N(0,1)。（1）求X+Y与X-Y的概率密度函数（2）问X+Y与X-Y是否相互独立？五、(8分)考察谐波随机信号X(t)=Acos(wt+b),其中A,w均为正的常数，b是随机变量且服从[,]的均匀分布，求X(t)的均值，方差，自相关函数和自协方差函数。六、(8分)设随机过程(),0XtXtet，其中X是服从区间(2,5)上均匀分布的随机变量。求：(1)()Xt的一维概率密度函数，(2)()Xt的均值与自相关函数。七、(8分)邮局订阅报纸的顾客是强度为6的Poisson过程，每位顾客订阅1年，2年，3年的概率分别为111,,236,彼此如何订阅是相互独立的。每订阅一年，邮局获利5元。设()Xt表示[0,t)时间段内邮局获利总额，求第2页共2页(1)(())EXt,(2)(())DXt.八、(8分)假设某医院一天中接收的急诊病人数()Nt是一个Poisson过程，且平均每小时接收2个急诊病人，求：(1)上午10：00----12：00没有急诊病人的概率，(2)下午2：00以后第二位病人到达时间的分布。九、(9分)连续不断地投掷一枚均匀骰子，设前n次投掷出的最大点数为j，则称骰子在第n步处于状态j，于是投掷骰子过程构成一个齐次马尔科夫链。(1)写出状态集合与一步转移概率矩阵，(2)写出二步转移概率矩阵与n步转移概率矩阵，(3)计算(4)36p。十、(9分)设齐次马尔科夫链的一步转移概率矩阵为000.50.5100001000100P问该马尔科夫链是否具有遍历性？若是，求其平稳分布。十一、(9分)设随机过程{()cos(),(,)}XtAtt，其中,,A为相互独立的随机变量，()2,()4EADA，(,),(5,5)UU。问()Xt是否为平稳过程，并讨论()Xt的均值的遍历性。十二、(9分)一个传染病模型如下：设在N个人中某些人已经患流行性感冒，又假定：(1)当一个病人遇到一个健康者的时候健康者被传染的概率为，(2)所有的接触都是两个人的接触，(3)一切成对的接触都是等可能的，(4)每单位时间内只发生一次接触，(5)患病者康复的概率为0，健康者不与患病者接触而患病的概率为0.试用Markov链描述该模型，并求其一步转移概率矩阵。