2013-2014中国石油大学(华东)概率论与数理统计期末考试

一.填空题（每题2分，共12分）1.设AB、为随机事件，()()PABPAB，()0.4PB，则()_________PA.2.随机变量2~(4,)XN，且{46}0.3PX，则{2}__________PX.3.已知随机变量~(3)XP（泊松分布），则43ZX的方差________DZ.4.设随机变量X和Y的数学期望分别为3和3，方差分别为1和4，而相关系数为0，则由切比雪夫不等式，有{||6}__________PXY.5.总体~(0,1)XN，设1X，2X，…，(2)nXn是来自X的随机样本，则统计量2122(1)niinXUX服从__________分布（写出自由度）.6.设{(),0}Xtt是独立增量过程，且(0)0X，在方差函数()XDt已知的条件下，则协方差函数(,)__________XCst.二.选择题(每题2分，共12分)：1.设事件,AB互不相容且概率不为零，则下列结论肯定正确是________(A)A与B互不相容(B)A与B相容(C)()()()PABPAPB(D)()()PBAPB2.设随机变量2~(,)XN,则随着参数的减小，概率{||3}PX_________(A)单调增加(B)单调减少(C)保持不变(D)增减不定3.设随机变量X,Y相互独立且同分布：{2}{2}1/2PXPY，{2}{2}1/2PXPY，则________(A){}1/4PXY(B){}1PXY(C){0}1/4PXY(D){4}1/2PXY4.设随机变量X,Y的方差存在且不为零，若EXYEXEY，则X,Y必然________(A)独立(B)相关系数为零(C)不独立(D)相关系数不为零5.在假设检验中，记0H为待检验假设，则所谓犯第二类错误指的是__________第2页共7页(A)0H为真时，接受0H(B)0H为真时，拒绝0H(C)0H为假时，接受0H(D)0H为假时，拒绝0H6.设1X，2X，…，nX是来自总体X的随机样本，X为样本均值，EX未知，则总体方差的无偏估计量为(A)211()1niiXXn(B)211()niiXXn(C)211()1niiXEXn(D)211()niiXEXn三.计算题（共8个题目，共76分）1.（10分）一机床有13的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工零件A时，停机的概率是310，加工零件B时，停机的概率是410，求:(1)这台机床停机的概率；(2)若已知这台机床停机，则停机时加工零件A的概率.2.(10分）设随机变量X的分布密度为sin,,()Axxfxx其他求:(1)系数A；(2)X的分布函数；(3)X落在区间3(,)44的概率.3.(8分）设随机变量X的概率分布为X2112P2515110310求:(1)21YX的概率分布；(2)32YX的概率分布.4.(15分）设二维随机变量(,)XY在矩形区域{(,)|02,01}Gxyxy上服从均匀分布.记0,1,XYUXY若若；0,21,2XYVXY若若.第5页共7页求:(1)(,)UV的联合概率分布；(2)(,)UV关于U和V的边缘概率分布；(3)U和V的相关系数.5.(5分）设由来自总体~(,0.09)XN的长度为4的样本，得样本均值13X，求未知参数的置信度为0.95的置信区间.6.(10分）设总体X的分布函数为11,1,(,)0,1,xFxxx，其中1为未知参数，且1X，…，nX是来自总体X的随机样本，求:(1)参数的矩估计量；(2)参数的极大似然估计量.7.(8分）设1()Nt和2()Nt分别是强度为1和2的相互独立的泊松过程，令12()()()XtNtNt，0t，求()Xt的均值函数、方差函数、自相关函数和自协方差函数.8.(10分）设马氏链{,0}nXn的状态空间为{1,2,3}I，它有一步转移概率矩阵0.10.20.70.90.100.10.80.1P，初始分布为0{1}0.3PX，0{2}0.4PX，0{3}0.3PX，求：(1)计算012{1,2,3}PXXX；(2)计算1220(2){2|1}PPXX；(3)计算22(2){2}PPX.