2013-2014学年第2学期《概率论与数理统计》A卷

院（系）：专业：年级：学生姓名：学号：课堂号：________-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------中南财经政法大学2013–2014学年第二学期期末考试试卷课程名称：《概率论与数理统计》（A）卷课程代号：B0900430考试形式：闭卷、笔试使用对象：金融、会计等专业________________________________________________________________________________________________________________题号一二三四五总分总分人分值161020486100得分________________________________________________________________________________________________________________得分评阅人一、填空题：（共8题，每题2分，总分16分）1.设A、B、C是三个事件，则“A、B、C至少有一个不发生”可表示为。2.设A、B是两个事件，已知11,,24PABPBA则PA。3.已知随机变量X在区间[0,5]上服从均匀分布，则关于t的一元二次方程24420tXtX有实数根的概率为。4.设随机变量X的分布函数为()arctanFxABx，A，B。5.已知X服从泊松分布，且(1)(2)PXPX，则概率203PX。6.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则2()XEe=。7.设总体X服从正态分布2(,)N，X1，…，X10为来自总体X的样本，则21021()iiX服从参数为_____的_____分布。8.设1,0132,3990,xXfxx其余，若k使得13PXk，则k的取值范围是________。度是___。第1页(共3页)得分评阅人二、选择题：（共5题，每题2分，总分10分）1．设随机事件A与B为互不相容事件，则()(A)()0PAB(B)()()()PABPAPB(C)()1()PAPB(D)()1PAB2．设随机变量~(,)XBnp，且()2.4,()1.44EXDX，则()(A)n=4,p=0.6(B)n=6,p=0.4(C)n=8,p=0.3(D)n=24,p=0.13．某人向同一目标独立重复射击，每次击中目标的概率为(01)pp，则此人第四次射击恰好第二次击中目标的概率为（A）223(1)pp（B）226(1)pp（C）23(1)pp（D）26(1)pp4．设随机变量X、Y都服从标准正态分布(0,1)N，且()DXYDXDY，则一定有()(A)()DXYDXDY(B)2222()DXYDXDY(C)X与Y一定独立(D)X与Y一定不独立5．设总体X服从正态分布2(,)N，其中2已知，未知，则的置信水平为1—的置信区间的长度L与置信水平1—的关系是（）（A）当1—减小时，L变小（B）当1—减小时，L变大（C）当1—减小时，L不变（D）当1—减小时，L的增减不能确定得分评阅人三、判断说明题：（共4题，每题5分，总分20分）1.将一枚硬币连续投掷两次，引进事件A={掷第一次出现正面}，B={掷第二次出现正面}，C={正、反面各出现一次}，则A、B、C是两两独立但不是相互独立。()2.设随机变量221122,,,XNYN，且1211PXPY，则12。()3.设2,1,4,0.5XYEXEYDXDY，则由切比雪夫不等式可得1612PXY。（）4.设1234,,,XXXX是来自正态总体2(,)XN的简单随机样本，1121ˆ2XX212341ˆ4XXXX，则12ˆˆ,都是的无偏估计，且1ˆ比2ˆ更有效.()-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------第2页(共3页)得分评阅人四、计算题：（共6题，每题8分，总分48分）1.甲箱内有2个红球3个白球，乙箱内有2个红球2个白球，先从甲箱中任取一球放入乙箱，再从乙箱中任取一球。求：（1）从乙箱中取出的是红球的概率；（2）如果已知从乙箱中取出的是红球的条件下从甲箱中取出的也是红球的概率．2.设随机变量22,0()0,0xxexXfxx，求随机变量21YX的概率密度函数.3.设12,,,nXXX是来自总体2,XN的简单随机样本，求1211niiiEXX.4.设二维随机变量),(YX的概率密度函数为2,,,1(,)0,其它xyxyfxy求：(1)2?PYX(2)X与Y的边缘分布．5．已知随机变量,,XYXY的分布律分别为X01Y-112XY-101P1/21/2P1/41/41/2P1/41/21/4求（1）（X，Y）的联合分布律并判断X与Y是否独立；（2）cov,,XYXYY.-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------第3页(共3页)6.设总体X的概率密度为1,010,xxfx其余，其中-1为未知参数，X1，X2，…Xn是来自总体X的一个简单随机样本，求的矩估计量以及极大似然估计量。得分评阅人五、证明题：（6分）设X1，X2，X3，X4独立同分布，其数学期望与方差都存在，且Y=X1+X2+X3，Z=X2+X3+X4，证明：23YZ.