2013中考数学预测题

2013中考预测试题（一）一、选择题1．—2的绝对值是（）A．21B．21C．2D．－22．下列运算中，正确的是（）A．a3·a4＝a12B．(a3)4＝a12C．a+a4＝a5D．(a+b)(a－b)＝a2+b23．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4，AB=5，则sinB的值是（）A．32B．53C．43D．546．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（）A．101B．51C．52D．547．如果反比例函数y＝1kx的图像经过点（-1，-2），则k的值是（）A．2B．－2C．－3D．38.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x+2）2-1B．y=3（x-2）2+1C．y=3（x-2）2-1D．y=3（x+2）2+19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°,OP⊥AC于点P，OP=32，则⊙O的半径为（）A．34B．36C．8D．1210.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=-2x+24（0x12）B．y=21x+12（0x24）C．y=2x-24（0x12）D．y=21x-12（0x24）二、填空题11．把16000000用科学记数法表示为__。12.在函数y＝15x中，自变量x的取值范围是_。13.化简9=_。14.把多项式a3－2a2+a分解因式的结果是_。15.不等式组11-x01-2x的解集是_。16.一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是_。17.一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是_。18.方程32x31-x1的解是。19.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C＝_度。20.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为_。三、解答题21．先化简，再求代数式(1x+1xx)÷22xxx的值，其中x=3cos30°+21.22.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上。（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）。23.如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE。求证：AC=AD.24.小磊制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S（单位：cm2）随x（单位：cm）的变化而变化。（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？25.虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A、B、C、D四种不同类型的套餐，学校决定围绕“在A、B、C、D四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D种套餐的学生占被抽取人数的20%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算，补全条形统计图；（3）如果全校有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢B种套餐的学生有多少名？26.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元.（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=-x+m经过点C，交x轴于点D。（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与O，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G。设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO，求此时t的值及点H的坐标。28.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN。（1）如图1，求证：PC=AN；（2）如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK:CF=2:3，求DQ的长。2013年中考预测试题（二）一、选择题1．计算－2－5的结果是（）A．－7B．－3C．3D．72．如图，直线AB∥CD，∠CEF=140°，则∠A=（）A．35°B．40°C．40°D．45°3．下列运算正确的是（）A．24B．3232C．842aaaD．623)(aa4．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1—4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．1010927.0元B．8107.92元C．11107.92元D．99.2710元5．如图，一次函数3)1(xmy的图像分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是()A．1mB．1mC．0mD．0m6．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黑球的概率是（）A．41B．31C．21D．327．如图所示的工件的主视图是（）ABCD8．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，且EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）A．31B．32C．21D．43FBMEANDC9．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．已知直线)0(aaxy与双曲线)0(kxky的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点2题5题ECOABD9题CDEABO11题12题坐标是（）A．（—2，6）B．（—6，—2）C．（—2，—6）D．（6，2）11．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．cm35B．cm52C．cm548D．cm52412．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．（32912）米2B．)329(米2C．)3296(米2D．)396(米2第Ⅱ卷非选择题二、填空题13、不等式组12523xx的解集是.14、化简xxxxxxx21121222的结果是.15、某市民政部门举行“即开福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：奖金（元）100005000100050010050数量（个）142040100200如果花2元购买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是.16、如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是（用含有n的代数式表示）.17、图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3.高宽长图2图118、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是.三、解答题19、（1）计算：10)31(30cos12)5(（2）先化简，再求值.,)2()1(4)32)(32(2xxxxx其中，3x.20、解方程：2631132xx.21、实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.（1）请你仿照图1，用两段相等的圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.22、今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”.某校德育处为了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了名学生.（2）请分别把条形统计图和扇形统计图补充完整.（3）若该校共有3000名学生，请你估计全校对“诚信”最感兴趣的人数.诚信25%卓越15%守法10%尚德20%包容30%23、山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？24、问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由.探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上的中线，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线，（依据1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON（依据2）反思交流：（1）上述证明过程的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：.依据2：.（2）你有与小宇不同的方法吗？请写出你的证明过程.（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连结OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系和位置关系，并写出证明过程.26、综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线322xxy与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点.（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标.（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小