9-波动率微笑汇总

OCEANUNIVERSITYOFCHINA9波动率微笑OCEANUNIVERSITYOFCHINA波动率微笑2教学目的1.掌握货币期权和股票期权的波动率微笑2.掌握波动率期限结构与波动率矩阵OCEANUNIVERSITYOFCHINA波动率微笑3教学内容1.波动率微笑货币期权的波动率微笑股票期权的波动率微笑2.波动率期限结构3.波动率矩阵4.波动率微笑和波动率期限结构的意义和应用OCEANUNIVERSITYOFCHINA引入1.隐含波动率：利用BS期权定价公式，从期权市场价格中反推出的标的资产的波动率2.BS公式重要假设：标的资产的波动率是常数。3.现实世界中,不同执行价和到期日对应不同的隐含波动率（客观存在，非市场偶然定价错误的结果）OCEANUNIVERSITYOFCHINA波动率微笑52.隐含波动率具有两个现实表现：波动率微笑（VolatilitySmiles）波动率期限结构（VolatilityTermStructure）OCEANUNIVERSITYOFCHINA波动率微笑61波动率微笑1.“波动率微笑”（VolatilitySmiles）：隐含波动率随着期权执行价格变化所表现出来的规律对相同标的资产和到期日，不同执行价格期权的隐含波动率，绘制其对执行价格的变化曲线。该曲线常常呈现微笑的表情波动率微笑表明：当期权分别处于平值、实值和虚值状态时，即使其他条件全相同，隐含波动率也并不相同OCEANUNIVERSITYOFCHINA2.对波动率微笑的解释：市场分布和BS分布之间的差异导致了波动率微笑的出现。3.根据分布的特点，波动率微笑有两种常见模式：货币期权的波动率微笑股票期权的波动率微笑OCEANUNIVERSITYOFCHINA波动率微笑8考虑一个深度虚值的货币看涨期权，执行价格是很高的X2一个深度虚值的货币看跌期权，执行价格是很低的X1执行价格隐含波动率一、货币期权的波动率微笑呈现近似U形；平价期权波动率最低；实值和虚值期权波动率会随着实值或虚值程度的增大而增大；两边比较对称两分布具有相同期望和标准差标的资产价格分布比BS分布尖峰胖尾OCEANUNIVERSITYOFCHINA波动率微笑91.现实情况表明：汇率的极端变化要比对数正态分布所描绘的更经常出现2.资产价格为对数正态分布需两个条件：资产波动率为常数资产价格变动连续平滑，没有跳跃3.但现实中，汇率波动率非常数，且常出现跳跃4.跳跃和波动率的随机性对波动率微笑的影响还会因时间而改变到期日越远，波动率微笑越不明显，隐含波动率越接近常数时间越长，跳跃和随机波动所造成的效果越可能被“平均化”，从而在价格分布中几乎看不到外汇期权波动率微笑存在的原因OCEANUNIVERSITYOFCHINA波动率微笑10业界事例：如何从外汇期权中盈利假设大多数市场参与者认为汇率服从对数正态分布，从而使用一个波动率来对所有关于某一汇率的期权定价。假如你刚刚分析了上述结果，知道对数正态分布并不是一个好的关于汇率的假设，那么你应该怎样从这些结论中盈利？策略：买入一个深度虚值看跌和看涨期权，然后等待。OCEANUNIVERSITYOFCHINA波动率微笑11分析：这些期权相对较便宜，且成为实值期权的可能性比对数正态分布模型预测的要多一些，你的期权平均收益要远远大于期权成本实际情况：20世纪80年代中期，对汇率分布有正确认识的交易员采用上述策略获得巨大盈利。到80年代后期，几乎所有人都认识到了虚值期权隐含波动率要高，套利机会消失。OCEANUNIVERSITYOFCHINA波动率微笑12二、股票期权的波动率微笑（偏斜）偏斜波动率微笑原因：一个可能解释与股市“崩盘”有关偶发的崩盘事件深刻影响了投资者的心理，因此市场对价格变化的概率估计是不对称的价格显著下跌的可能性远远大于显著上升的可能性执行价格隐含波动率向右下方偏斜两分布具有相同期望和方差OCEANUNIVERSITYOFCHINA波动率微笑13练习1.在下列情形所观察到的波动率微笑是什么形式？股票价格分布两端的尾部均没有对数正态分布肥大股票价格分布右端的尾部比对数正态分布要肥大，左端尾部没有对数正态分布肥大OCEANUNIVERSITYOFCHINA波动率微笑142波动率期限结构1.波动率期限结构指其他条件不变时，平价期权所对应的隐含波动率随到期日不同所表现出来的变化规律。2.一般来说，不同标的资产所表现出来的期限结构具体形状会有所不同，但大都具有以下特点：从长期看，隐含波动率大多呈现均值回归现象（Mean-reverting）。即到期日接近时，隐含波动率的变化较剧烈，随着到期时间的延长，隐含波动率逐渐向历史波动率的平均值靠近OCEANUNIVERSITYOFCHINA波动率微笑153波动率矩阵执行价格剩余有效期0.900.951.001.051.10一个月14.213.012.013.114.5三个月14.013.012.013.114.2六个月14.113.312.513.414.3一年14.714.013.514.014.8两年15.014.414.014.515.1五年14.814.614.414.715.0把波动率微笑和波动率期限结构结合在一张表里，可得任何执行价格和任何到期时间的期权所对应的隐含波动率，就形成了波动率矩阵。OCEANUNIVERSITYOFCHINA波动率微笑161.在任意给定时刻，该矩阵的隐含波动率可直接从其对应的期权市场价格计算出，其余的点则用线性插值法确定。2.当必须为某个新的期权定价时，交易人员就从矩阵中寻找适当的波动率。例如，为X=1.05的9个月期权定价，在13.4和14.0之间线性插值隐含波动率=13.7％，将其应用于BS公式或二叉树定价模型OCEANUNIVERSITYOFCHINA波动率微笑174.意义和应用波动率微笑和波动率期限结构的存在，证明了BS公式关于波动率为常数的基本假设是不成立的，至少期权市场不是这样预期的。因此放松波动率为常数的假设，成为期权理论发展的一个重要方向。目前主要有两种不同的策略：从期权市场出发的改良策略仍以BS模型为基础，但同时假定期权市场已认识到真实的波动率函数，考虑不同期权市场和期权品种所对应的波动率矩阵，运用隐含波动率信息对BS公式作相应的调整应用。例：从波动率矩阵中获取适合的波动率创新策略适于对波动率变动很敏感的期权，采用新模型为期权定价主要思路：改变波动率为常数假设，从标的资产市场数据出发，建立波动率模型，从而计算期权的价值OCEANUNIVERSITYOFCHINA波动率微笑18附：看跌期权的波动率微笑与看涨期权的波动率微笑为什么相同结论：具有同样执行价格及期限的欧式看涨期权与相应看跌期权的隐含波动率相等。分析：该关系式由无套利机会确定，而非取决于资产价格分布该关系式在资产价格服从对数正态分布时成立，不服从时也成立()()rTtqTttttcXepSeOCEANUNIVERSITYOFCHINA波动率微笑19当采用B-S公式对具有相同期限及相同执行价格的看跌及看涨期权定价时，公式所产生的误差相同OCEANUNIVERSITYOFCHINA对某个给定的波动率，记pbs和cbs：由B-S公式得出的欧式看跌和看涨期权的价格pmkt,和cmkt：上述期权对应的市场价格看跌-看涨平价关系式对B-S模型成立pbs+Ste-q(T-t)=cbs+Xe-r(T-t)无套利前提下，看跌-看涨平价关系式对市场价格成立pmkt+Ste-q(T-t)=cmkt+Xe-r(T-t)pbs-pmkt=cbs-cmkt当采用B-S公式对具有相同期限及相同执行价格的看跌及看涨期权定价时，公式所产生的误差相同OCEANUNIVERSITYOFCHINA波动率微笑21pbs-pmkt=cbs-cmkt假定，欧式看跌期权隐含波动率=22%当B-S中的波动率为22%时，pbs=pmkt当采用同一波动率时，cbs=cmkt分析说明：具有同样执行价格及期限的欧式看涨期权与相应看跌期权的隐含波动率相等。换句话说，对给定的执行价格及期限，利用B-S公式对欧式看涨及看跌期权定价时，必须使用同样的波动率。这对于美式期权也近似正确。因此，在说明隐含波动率与执行价格及期限的关系时，无需指明这些关系是对于看涨还是看跌期权。OCEANUNIVERSITYOFCHINA波动率微笑22思考1.某股票看涨期权的行使价格为30美元，期限为1年，隐含波动率为30%。对于同一股票，行使价格为30美元，期限也为1年的看跌期权的隐含波动率为33%。这对于交易员来讲会有什么样的套利机会？套利机会是建立在B-S对数正态分布的前提下吗？