2014年高考文科数学新课标1卷解析版

试卷第1页，总15页2014年高考文科数学新课标1卷解析版一、选择题（题型注释）1．已知集合|13,|21MxxNxx，则MN（）A.)1,2(B.)1,1(C.)3,1(D.)3,2(【答案】B【解析】试题分析：根据集合的运算法则可得：|11MNxx，即选B．考点：集合的运算2．若0tan，则A.0sinB.0cosC.02sinD.02cos【答案】C【解析】试题分析：由sintan0cos，可得：sin,cos同正或同负，即可排除A和B，又由sin22sincos，故sin20.考点：同角三角函数的关系3．设iiz11，则||zA.21B.22C.23D.2【答案】B【解析】试题分析：根据复数运算法则可得：111111(1)(1)222iiziiiiiii，由模的运算可得：22112||()()222z.考点：复数的运算4．已知双曲线)0(13222ayax的离心率为2，则aA.2B.26C.25D.1【答案】D【解析】试题分析：由离心率cea可得:222232aea，解得：1a．考点：复数的运算5．设函数)(),(xgxf的定义域为R，且)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，则下列结论试卷第2页，总15页中正确的是A.)()(xgxf是偶函数B.)(|)(|xgxf是奇函数C.|)(|)(xgxf是奇函数D.|)()(|xgxf是奇函数【答案】C【解析】试题分析：由函数)(),(xgxf的定义域为R，且)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，可得：|()|fx和|()|gx均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C．考点：函数的奇偶性6．设FED,,分别为ABC的三边ABCABC,,的中点，则FCEBA.ADB.AD21C.BC21D.BC【答案】A【解析】试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在BEF中，12EBEFFBEFAB，同理12FCFEECFEAC，则11111()()()()22222EBFCEFABFEACABACABACAD．考点：向量的运算7．在函数①|2|cosxy，②|cos|xy，③)62cos(xy,④)42tan(xy中，最小正周期为的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③【答案】A【解析】试题分析：①中函数是一个偶函数，其周期与cos2yx相同，22T;②中函数|cos|xy的周期是函数cosyx周期的一半，即T;③22T;④2T，则选A．考点：三角函数的图象和性质8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）试卷第3页，总15页A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱【答案】B【解析】试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等．可得几何体如下图所示．考点：三视图的考查9．执行右面的程序框图，若输入的,,abk分别为1,2,3，则输出的M()A.203B.72C.165D.158【答案】D【解析】试题分析：根据题意由13成立，则循环，即1331,2,,2222Mabn;又由23成立，则循环，即28382,,,33323Mabn;又由33成立，则循环，即3315815,,,428838Mabn;又由43不成立，则出循环，输出158M．考点：算法的循环结构10．已知抛物线C：xy2的焦点为F,yxA00,是C上一点，xFA045，则x0试卷第4页，总15页（）A.1B.2C.4D.8【答案】A【解析】试题分析：根据抛物线的定义：到焦点的距离等于到准线的距离，又抛物线的准线方程为：14x，则有：01||4AFx，即有001544xx，可解得01x．考点：抛物线的方程和定义11．已知函数32()31fxaxx，若()fx存在唯一的零点0x，且00x，则a的取值范围是（A）2,（B）1,（C）,2（D）,1【答案】C【解析】试题分析：根据题中函数特征，当0a时，函数2()31fxx显然有两个零点且一正一负;当0a时，求导可得：2'()363(2)fxaxxxax，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：(,0)x和2(,)xa时函数单调递增;2(0)xa，时函数单调递减，显然存在负零点;当0a时，求导可得：2'()363(2)fxaxxxax，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：2(,)xa和(0,)x时函数单调递减;2(0)xa，时函数单调递增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足：2()0(0)0faf，即得：3222()3()10aaa，可解得：24a，则2(,2aa舍去）．考点：1.函数的零点;2.导数在函数性质中的运用;3.分类讨论的运用二、双选题（题型注释）三、判断题（题型注释）四、连线题（题型注释）五、填空题（题型注释）12．设x，y满足约束条件,1,xyaxy且zxay的最小值为7，则a（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-3【答案】B【解析】试卷第5页，总15页试题分析：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：11(,)22aaA，又由题中zxay可知，当0a时，z有最小值：21121222aaaaza，则22172aa，解得：3a;当0a时，z无最小值．故选B考点：线性规划的应用13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.【答案】23【解析】试题分析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语;数1，语，数2;数2，数1，语;数2，语，数1;语，数2，数1;语，数1，数2共有6种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：42P63．考点：古典概率的计算14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.【答案】A【解析】试题分析：根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下：A城市B城市C城市甲去过没去去过乙去过没去没去丙去过可能可能可以得出结论乙去过的城市为：A．考点：命题的逻辑分析试卷第6页，总15页15．设函数113,1,,1,xexfxxx则使得2fx成立的x的取值范围是________.【答案】(,8]【解析】试题分析：由于题中所给是一个分段函数，则当1x时，由12xe，可解得：1ln2x，则此时：1x;当1x时，由132x，可解得：328x，则此时：18x，综合上述两种情况可得：(,8]x考点：1.分段函数;2.解不等式16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角60MAN，C点的仰角45CAB以及75MAC；从C点测得60MCA.已知山高100BCm，则山高MN________m.【答案】150【解析】试题分析：根据题意，在ABC中，已知0045,90,100CABABCBC，易得：1002AC;在AMC中，已知0075,60,1002MACMCAAC，易得：045AMC，由正弦定理可解得：sinsinACAMAMCACM，即：100231003222AM;在AMN中，已知0060,90,1003MANMNAAM，易得：150MNm.考点：1.空间几何体;2.仰角的理解;3.解三角形的运用六、综合题（题型注释）七、探究题（题型注释）八、解答题试卷第7页，总15页17．已知na是递增的等差数列，2a，4a是方程2560xx的根。（I）求na的通项公式；（II）求数列2nna的前n项和.【答案】（1）112nan;（2）1422nnnS.【解析】试题分析：（1）根据题中所给一元二次方程2560xx，可运用因式分解的方法求出它的两根为2,3，即可得出等差数列中的242,3aa，运用等差数列的定义求出公差为d，则422aad，故12d，从而132a.即可求出通项公式;（2）由第（1）小题中已求出通项，易求出：1222nnnan，写出它的前n项的形式：23134122222nnnnnS，观察此式特征，发现它是一个差比数列，故可采用错位相减的方法进行数列求和，即两边同乘12，即：34121341222222nnnnnS，将两式相减可得：23412131112()222222nnnnS123112(1)4422nnn，所以1422nnnS.试题解析：（1）方程2560xx的两根为2,3，由题意得242,3aa.设数列{}na的公差为d，则422aad，故12d，从而132a.所以{}na的通项公式为112nan.（2）设{}2nna的前n项和为nS，由（1）知1222nnnan，则23134122222nnnnnS，34121341222222nnnnnS.两式相减得23412131112()222222nnnnS123112(1)4422nnn所以1422nnnS.考点：1.一元二次方程的解法;2.等差数列的基本量计算;3.数列的求和18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)试卷第8页，总15页频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）（2）质量指标值的样本平均数为100，质量指标值的样本方差为104（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【解析】试题分析：（1）根据频率分布表与频率分布直方图的关系，先根据：频率=频数／总数计算出各组的频率，再根据：高度=频率／组距计算出各组的高度，即可以组距为横坐标高度为纵坐标作出频率分布直方图;（2）根据题意欲计算样本方差先要计算出样本平均数，由平均数计算公式可得：质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100x，进而由方差公式可得：质量指标值的样本方差为22222(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104s;（3）根试卷第9页，总15页据题意可知质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.试题解析：（1）（2）质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100x.质量指标值的样本方差为22222(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104s