平面向量经典习题汇总

1平面向量高考题汇总（艾学习辅导班专用）1已知向量a、b不共线，ckab(kR),dab,如果c//d，那么（）A．1k且c与d同向B．1k且c与d反向C．1k且c与d同向D．1k且c与d反向2设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac∣a∣=∣c∣,则∣b•c∣的值一定等于w.wA．以a，b为两边的三角形面积B以b，c为两边的三角形面积C．以a，b为邻边的平行四边形的面积D以b，c为邻边的平行四边形的面积3已知平面向量a=,1x（），b=2,xx（－），则向量abA平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线4函数cos(2)26yx的图象F按向量a平移到'F,'F的函数解析式为(),yfx当()yfx为奇函数时，向量a可以等于.(,2)6A.(,2)6B.(,2)6C.(,2)6D5若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b6如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A．0ADBECFB．0BDCFDFC．0ADCECFD．0BDBEFC图1FEDCBA图127平面向量a与b的夹角为060，(2,0),||1ab，则|2|ab（Ａ）3（Ｂ）23（Ｃ）4（Ｄ）128已知O，N，P在ABC所在平面内，且,0OAOBOCNANBNC，且PAPBPBPCPCPA，则点O，N，P依次是ABC的（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心9设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则acbc的最小值为()（A）2（B）22（C）1(D)1210已知向量(2,1)a，10ab,||52ab,则b（A）5(B)10(C)5(D)2511设P是△ABC所在平面内的一点，2BCBABP，则（）A.0PAPBB.0PCPAC.0PBPCD.0PAPBPC12在ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学2APPM,则科网()PAPBPC等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（A）49（B）43（C）43(D)4913已知向量(1,2)a，(2,3)b．若向量c满足()//cab，()cab，则c（）A．77(,)93B．77(,)39C．77(,)39D．77(,)9314已知1,6,()2ababa，则向量a与向量b的夹角是（）A．6B．4C．3D．2ABCP第7题图315在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若AC=AE+AF,其中,R,则＋_____.学科网16若平面向量a，b满足1ba，ba平行于x轴，)1,2(b，则a.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若ADxAByAC，则x___________，y________.18.已知向量a和向量b的夹角为30o，||2,||3ab，则向量a和向量b的数量积ab=___________。19已知向量(3,1)a，(1,3)b，(,7)ck，若()ac∥b，则k=．20在四边形ABCD中，AB=DC=（1，1），113BABCBDBABCBD，则四边形ABCD的面积是21若等边ABC的边长为32，平面内一点M满足CACBCM3261,则MBMA________.图26045EDBCA4三.解答题:1.(广东理.16)已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中(0,)2．（1）求sin和cos的值；（2）若10sin(),0102，求cos的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】（1）∵a与b互相垂直，则0cos2sinba，即cos2sin，代入1cossin22得55cos,552sin，又(0,)2，∴55cos,552sin.（2）∵20，20，∴22，则10103)(sin1)cos(2，∴cos22)sin(sin)cos(cos)](cos[.2.(广东文.16)已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中)2,0(（1）求sin和cos的值（2）若cos53)cos(5，02,求cos的值【解析】（１）abvvQ,sin2cos0abvvg,即sin2cos又∵2sincos1,∴224coscos1,即21cos5,∴24sin5又25(0,)sin25,5cos5(2)∵5cos()5(coscossinsin)5cos25sin35cos5cossin,222cossin1cos,即21cos2又02,∴2cos2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3.(湖北理科17.)已知向量(cos,sin),(cos,sin),(1,0)aaabc（Ⅰ）求向量bc的长度的最大值；（Ⅱ）设a4，且()abc，求cos的值。【解析】（1）解法1：(cos1,sin),bc=则222||(cos1)sin2(1cos).bc21cos1,0||4bc，即0||2.bcw.w.w.k.s.5.u.c.o.m当cos1时，有||2,bc所以向量bc的长度的最大值为2.解法2：|1b|=，||1c，||||2|bc|b+c当cos1时，有|(2,0)bc|=，即|2bc|=，bc的长度的最大值为2.（2）解法1：由已知可得(cos1,sin),bc=()coscossinsincoscos()cosabc。a⊥(b+c)，()0abc，即cos()cos。由4，得cos()cos44，即2()44kkz。22()4kkkz或，,于是cos0cos1或。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解法2：若4，则22(,)22a，又由(cos,sin)b，(1,0)c得22222()(,)(cos1,sin)cossin22222abca⊥(b+c)，()0abc，即cos(cos1)0sin1cos，平方后化简得cos(cos1)0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6解得cos0或cos1，经检验，cos0cos1或即为所求4.(湖南理.16)在ABC中，已知2233ABACABACBC，求角A，B，C的大小.【解析】设,,BCaACbABc.由23ABACABAC得2cos3bcAbc，所以3cos2A.又(0,),A因此6A.由233ABACBC得23bca，于是23sinsin3sin4CBA.所以53sinsin()64CC，133sin(cossin)224CCC，因此22sincos23sin3,sin23cos20CCCCC，既sin(2)03C.由6A知506C，所以42333C，从而20,3C或2,3C，既,6C或2,3C故2,,,636ABC或2,,663ABC。5.(湖南文16.)已知向量(sin,cos2sin),(1,2).ab（Ⅰ）若//ab，求tan的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若||||,0,ab求的值。【解析】（Ⅰ）因为//ab，所以2sincos2sin,于是4sincos，故1tan.4（Ⅱ）由||||ab知，22sin(cos2sin)5,所以212sin24sin5.从而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，7于是2sin(2)42.又由0知，92444，所以5244，或7244.因此2，或3.46.(江苏文理.15)设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,4sin)abc学科（1）若a与2bc垂直，求tan()的值；学科网（2）求||bc的最大值;学科网（3）若tantan16，求证：a∥b..网【解析】本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。7.(浙江理.18)在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC．（I）求ABC的面积；（II）若6bc，求a的值．【解析】（I）因为25cos25A，234cos2cos1,sin255AAA，又由3ABAC，得cos3,bcA5bc，1sin22ABCSbcA（II）对于5bc，又6bc，5,1bc或1,5bc，由余弦定理得2222cos20abcbcA，25a8.(浙江文.18)在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC．（I）求ABC的面积；（II）若1c，求a的值．8【解析】（Ⅰ）531)552(212cos2cos22AA又),0(A，54cos1sin2AA，而353cos...bcAACABACAB，所以5bc，所以ABC的面积为：254521sin21Abc（Ⅱ）由（Ⅰ）知5bc，而1c，所以5b所以5232125cos222Abccba