2018年山东省德州市中考数学试卷

第1页（共14页）2018年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确1．（4分）（2018•德州）3的相反数是（）A．3B．13C．﹣3D．﹣132．（4分）（2018•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故选：B．3．（4分）（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108D．1.496×108【解答】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108，故选：D．4．（4分）（2018•德州）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=a6C．a7÷a5=a2D．﹣2mn﹣mn=﹣mn【解答】解：A、a3•a2=a5，故原题计算错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算错误；C、a7÷a5=a2，故原题计算正确；D、﹣2mn﹣mn=﹣3mn，故原题计算错误；故选：C．5．（4分）（2018•德州）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7B．6C．5D．4【分析】首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：由题意得6+2+8+x+7=6×5，解得：x=7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，则中位数为7．故选：A．6．（4分）（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）第2页（共14页）A．图①B．图②C．图③D．图④【解答】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选：A．7．（4分）（2018•德州）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣−22𝑎＞0，故选项正确；C、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣−22𝑎＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．8．（4分）（2018•德州）分式方程𝑥𝑥−1﹣1=3(𝑥−1)(𝑥+2)的解为（）A．x=1B．x=2C．x=﹣1D．无解【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选：D．9．（4分）（2018•德州）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）第3页（共14页）A．𝜋2𝑚2B．√32𝜋𝑚2C．πm2D．2πm2【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．【解答】解：连接AC，∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC，∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=√2m，∴阴影部分的面积是90𝜋×(√2)2360=12𝜋（m2），故选：A．10．（4分）（2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=3𝑥；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③【解答】解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=3𝑥，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；故选：B．11．（4分）（2018•德州）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”第4页（共14页）根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（）A．84B．56C．35D．28【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数．【解答】解：找规律发现（a+b）4的第四项系数为4=3+1；（a+b）5的第四项系数为10=6+4；（a+b）6的第四项系数为20=10+10；（a+b）7的第四项系数为35=15+20；∴（a+b）8第四项系数为21+35=56．故选：B．12．（4分）（2018•德州）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于43√3；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O是△ABC的中心，∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，第5页（共14页）在△BOD和△COE中{∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐸𝐵𝑂=𝐶𝑂∠𝑂𝐵𝐷=∠𝑂𝐶𝐸，∴△BOD≌△COE，∴BD=CE，OD=OE，所以①正确；∴S△BOD=S△COE，∴四边形ODBE的面积=S△OBC=13S△ABC=13×√34×42=43√3，所以③正确；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，∴OH=12OE，HE=√3OH=√32OE，∴DE=√3OE，∴S△ODE=12•12OE•√3OE=√34OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；所以②错误；∵BD=CE，∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+√3OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=3√32，∴△BDE周长的最小值=4+2=6，所以④正确．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得13．（4分）（2018•德州）计算：|﹣2+3|=1．【解答】解：|﹣2+3|=1，故答案为：114．（4分）（2018•德州）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2=﹣3．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2∴x1+x2+x1x2=﹣3故答案为：﹣315．（4分）（2018•德州）如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为3．【分析】过C作CF⊥AO，根据勾股定理可得CM的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CF=CM，进而可得答案．第6页（共14页）【解答】解：过C作CF⊥AO，∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，∴CM=CF，∵OC=5，OM=4，∴CM=3，∴CF=3，故答案为：3．16．（4分）（2018•德州）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是√55．【解答】解：∵AB2=32+42=25、AC2=22+42=20、BC2=12+22=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，则sin∠BAC=𝐵𝐶𝐴𝐵=√55，故答案为：√55．17．（4分）（2018•德州）对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b={√𝑎2+𝑏2，𝑎≥𝑏𝑎𝑏，𝑎＜𝑏，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3=√42+32=5．若x，y满足方程组{4𝑥−𝑦=8𝑥+2𝑦=29，则x◆y=60．【解答】解：由题意可知：{4𝑥−𝑦=8𝑥+2𝑦=29，解得：{𝑥=5𝑦=12∵x＜y，∴原式=5×12=60故答案为：6018．（4分）（2018•德州）如图，反比例函数y=3𝑥与一次函数y=x﹣2在第三象限交于点A，点B的坐标为（﹣3，0），点P是y轴左侧的一点，若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．【分析】联立直线和反比例函数解析式可求出A点的坐标，再分以AB为对角线、以OA为对角线和以OB为对角线三种情况，利用平行四边形的性质可分别求得满足条件的P点的坐标．【解答】解：由题意得{𝑦=𝑥−2𝑦=3𝑥，解得{𝑥=3𝑦=1或{𝑥=−1𝑦=−3，第7页（共14页）∵反比例函数y=3𝑥与一次函数y=x﹣2在第三象限交于点A，∴A（﹣1，﹣3）．当以AB为对角线时，AB的中点坐标M为（﹣2，﹣1.5），∵平行四边形的对角线互相平分，∴M为OP中点，设P点坐标为（x，y），则𝑥+02=﹣2，𝑦+02=﹣1.5，解得x=﹣4，y=﹣3，∴P（﹣4，﹣3）．当OB为对角线时，由O、B坐标可求得OB的中点坐标M（﹣32，0），设P点坐标为（x，y），由平行四边形的性质可知M为AP的中点，结合中点坐标公式可得𝑥−12=﹣32，𝑦−32=0，解得x=﹣2，y=3，∴P（﹣2，3）；当以OA为对角线时，由O、A坐标可求得OA的中点坐标M（﹣12，﹣32），设P点坐标为（x，y），由平行四边形的性质可知M为BP中点，结合中点坐标公式可得𝑥−32=﹣12，𝑦+02=﹣32，解得x=2，y=﹣3，∴P（2，﹣3）（舍去）．综上所述，P点的坐标为（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．故答案为：（﹣4，﹣3），（﹣2，3）．【三、解答题：本大题共7小题，共78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19．（8分）（2018•德州）先化简，再求值𝑥−3𝑥2−1÷𝑥−3𝑥2+2𝑥+1﹣（1𝑥−1+1），其中x是不等式组{5𝑥−3＞3(𝑥+1)12𝑥−1＜9−32𝑥的整数解．【分析】原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．第8页（共14页）【解答】解：原式=𝑥−3(𝑥+1)(𝑥−1)•(𝑥+1)2𝑥−3﹣1+𝑥−1𝑥−1=𝑥+1𝑥−1﹣𝑥𝑥−1=1𝑥−1，不等式组解得：3＜x＜5，即整数解x=4，则原式=13．20．（10分）（2018•德州）某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻，体育，动画，娱乐，戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请将条形计图补充完整；（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【分析】（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数；（2）总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可；（2）用样本估计总体的思想解决问题；（3）根据题意先画出树状图