高考外接球内切球专题-练习

高考外接球与内接球专题练习（1）正方体，长方体外接球1.如图所示，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（）A.4B.2C.D.22.正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）A.1:3B.1:3C.1:33D.1:93.长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=3，AA1=1，则该球的表面积为（）A.4B.8C.16D.324.底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为A.323B.4C.2D.435.已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为_________．6.在三棱椎A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为22，32，62，则该三棱椎外接球的表面积为（）A.2B.6C.46D.247.设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值为（）A.4B.8C.12D.168.四面体ABCD中，已知AB=CD=29，AC=BD=34，AD=BC=37，则四面体的外接球的表面积为（）A.25B.45C.50D.1009.如图，在三棱锥S﹣ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若AB=22，则此正三棱锥外接球的体积是A.12B.43C.433D.12310.已知三棱锥PABC的顶点都在同一个球面上（球O），且2,6PAPBPC，当三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球O的体积的比值为（）A.316B.38C.116D.18（2）直棱柱外接球11.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为A.3172B.210C.132D.31012.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A.2aB.273aC.2113aD.25a13.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于_________．14.三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（）A.32B.32C.3D.1215.已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=3，则球O的体积等于_________．（3）正棱锥外接球16.棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体的棱长为___________17.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A.4327B.62C.68D.62418.已知三棱锥PABC的所有顶点都在表面积为28916的球面上，底面ABC是边长为3的等边三角形，则三棱锥PABC体积的最大值为__________19.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A.814B.16πC.9πD.27420.已知正三棱锥P﹣ABC的顶点均在球O上，且PA=PB=PC=25，AB=BC=CA=23，则球O的表面积为（）A.25B.1256C.52D.2021.在球O的表面上有A、B、C三个点，且3AOBBOCCOA，△ABC的外接圆半径为2，那么这个球的表面积为（）A.48B.36C.24D.1222.半径为2的半球内有一内接正六棱锥P﹣ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是____．23.表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）A.23B.3C.23D.22324.正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果163PABCDV，则求O的表面积为（）A.4B.8C.12D.16（4）棱锥外接球25.已知A，B，C，D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=6，213AC，AD=8，则此球的体积是_________．26.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A.12512B.1259C.1256D.125327.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=22，若四面体ABCD体积的最大值为43，则该球的表面积为（）A.163B.8C.9D.1228.四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧面SAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，且侧面SAB⊥底面ABCD，若AB=23，则此四棱锥的外接球的表面积为（）A.14B.18C.20D.2429.三棱锥S﹣ABC的四个顶点都在球面上，SA是球的直径，AC⊥AB，BC=SB=SC=2，则该球的表面积为（）A.4B.6C.9D.1230.已知四棱锥V﹣ABCD的顶点都在同一球面上，底面ABCD为矩形，AC∩BD=G，VG⊥平面ABCD，AB=3，AD=3，VG=3，则该球的体积为（）A.36B.9C.123D.43（5）内接球31.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A.1B.2C.3D.432.在封闭的直三棱柱111ABCABC内有一个体积为V的球，若ABBC，6,8ABBC，13AA，则V的最大值为A.4B.92C.6D.32333.已知球O与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球O的体积为（）A.823B.833C.863D.162334.把一个皮球放入一个由8根长均为20的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点（皮球不变形），则皮球的半径为（）A.103B.10C.102D.3035.棱长为23的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（）A.2B.22C.24D.2636.如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A﹣BEFD与三棱锥A﹣EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（）A.S1＜S2B.S1＞S2C.S1=S2D.S1，S2的大小关系不能确定（6）球的截面问题37.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A.6B.43C.46D.6338.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A.26B.36C.23D.2239.高为2的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A.102B.232C.32D.240.已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，2ACr，则球的体积与三棱锥体积之比是（）A.B.2C.3D.441.在半径为13的球面上有A，B，C三点，AB=6，BC=8，CA=10，则（1）球心到平面ABC的距离为_________；（2）过A，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为____．42.设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（）A.86B.646C.242D.72243.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（）A.169B.83C.4D.64944.已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于_________．45.三棱锥P﹣ABC的各顶点都在一半径为R的球面上，球心O在AB上，且有PA=PB=PC，底面△ABC中∠ABC=60°，则球与三棱锥的体积之比是_________．46.已知H是球O的直径AB上一点，:1:2AHHB，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为__________（7）旋转体的外接内切47.半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________．48.将4个半径都是R的球体完全装入底面半径是2R的圆柱形桶中，则桶的最小高度是_________．1.D；2.C；3.B；4.D；5.33；6.B；7.B；8.C；9.B；10.A；11.C；12.B；13.20；14.C；15.92；16.263；17.C；18.3；19.A；20.A；21.A；22.67；23.A；24.D；25.2563；26.C；27.C；28.D；29.B；30.D；31.B；32.B；33.A；34.B；35.C；36.C；37.B；38.A；39.A；40.D；41.12；3；42.A；43.D；44.16；45.833；46.9247.30；48.(22)R；