专题：利用导数求解求证不等式教案设计(教师版)

专题：利用导数求解求证不等式教案设计(教师版)1/12（60份）高三数学提优班二专题：利用导数求解求证不等式班级姓名【教学目标】1、当遇到不会解或解着麻烦的不等式时想（转化为）函数，能够根据条件或目标构造合理的函数（如差函数、商函数等）；2、熟悉分析法证明思路，规范解题格式；3、当元太多时，运用消元思想，了解消元的常用手段：①配凑法；②等式；3、初步认识主元与次元的转化与化归思想，有这层主次互换的认识。【知识梳理】【教学过程】题型一：利用导数证明不等式在初等数学中，我们学习过好多种证明不等式的方法，比如综合法、分析法、比较法、反证法、数学归纳法等，有些不等式，用初等方法是很难证明的，但是如果用导数却相对容易些，利用导数证明不等式，主要是构造函数，通过研究函数的性质达到证明的目的.1、利用单调性证明不等式【母题1】()(1)ln(1)fxxaxx。（Ⅰ）求()fx的极值点；[来源:学&科&网]（Ⅱ）当1a时，若方程()fxt在1[,1]2上有两个实数解，求实数t的取值范围；(Ⅲ）证明：当0mn时，(1)(1)nmmn。专题：利用导数求解求证不等式教案设计(教师版)2/12专题：利用导数求解求证不等式教案设计(教师版)3/12【母题2】已知函数xxxfln．（1）若存在eex,1，使不等式322axxxf成立，求实数a的取值范围；（2）设ba0，证明：022bafbfaf．专题：利用导数求解求证不等式教案设计(教师版)4/12【母题3】已知函数)1()1ln()(xaxxxf（0x），其中a为实常数.来源:Z,xx,]（2）证明：当a=0时，1)(2xxf；[来源:Z*xx*]（3）求证：111111111ln(1)ln112341234nnnn.专题：利用导数求解求证不等式教案设计(教师版)5/122、通过求函数的最值证明不等式在对不等式的证明过程中，可以依此不等式的特点构造函数，进而求函数的最值，当该函数的最大值或最小值对不等式成立时，则不等式是永远是成立的，从而可将不等式的证明转化到求函数的最值上来.[来源:]【母题4】已知2()ln,()3.fxxxgxxax（1）求函数()fx在[,2)(0)ttt上的最小值；[来源:学|科|网]（2）对一切(0,),2()()xfxgx≥恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切(0,)x，都有12lnxxeex＞成立.专题：利用导数求解求证不等式教案设计(教师版)6/123、多元不等式的证明含有多元的不等式，可以通过对不等式的等价变形，通过换元法，转化为一个未知数的不等式，或可选取主元，把其中的一个未知数作为变量，其他未知数作为参数，再证明之.专题：利用导数求解求证不等式教案设计(教师版)7/12【母题5】已知函数()lnfxx.若120xx,求证:122221212()()2fxfxxxxxx.【课后反馈】设函数21fxx，对任意12,xxR，恒有1212fxfxMxx，其中M是常数，则M的最小值是1.专题：利用导数求解求证不等式教案设计(教师版)8/12【课后反馈·学生版已去掉·做过】设函数xxfln)(，0x，1x，),0(2x，下列命题：①若21xx，则21212)()(1xxxfxfx②存在),(210xxx，)(21xx，使得21210)()(1xxxfxfx③若11x，12x，则1)()(2121xxxfxf④对任意的1x，2x，都有2)()()2(2121xfxfxxf其中正确的是____②③④_______.(填写序号）题型二：利用导数求解与不等式有关的恒成立问题或者有解、无解问题专题：利用导数求解求证不等式教案设计(教师版)9/12不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理．()fxa：minmaxmax()()()fxafxafxa恒成立有解无解【母题6】设函数()lnfxax，21()2gxx．[来源:学#科#网Z#X#X#K]（1）记'()gx为()gx的导函数，若不等式'()2()(3)()fxgxaxgx在[1,]xe上有解，求实数a的取值范围；（2）若1a，对任意的120xx，不等式121122[()()]()()mgxgxxfxxfx恒成立．求m（mZ，1m）的值．专题：利用导数求解求证不等式教案设计(教师版)10/12题型三：利用导数解不等式通过构造函数，利用函数的单调性得到不等式的解集.【母题7】若)(xf的定义域为R，2)(xf恒成立，2)1(f，则42)(xxf解集为_网]专题：利用导数求解求证不等式教案设计(教师版)11/12【课后反馈】已知xbaxxf)ln()(，其中0a，0b，（Ⅰ）若)(xf为),0[上的减函数，求ba,应满足的关系；（Ⅱ）解不等式12ln1)11ln(xxxx。[来源:]【课后反馈·学生版已去掉】已知函数2()cosfxxx，对于,22上的任意12,xx，有如下条件：①12xx；②2212xx；③12||xx．其中能使12()()fxfx恒成立的条件序号是②【练习3·学生版已去掉】已知函数)(xfy定义域为),(，且函数)1(xfy的图象关于直线1x对称，当),0(x时，xxfxflnsin)2()(，（其中)(xf是)(xf的导函数），若)91(log),3(log),3(33.0fcfbfa，则cba,,的大小关系是cab专题：利用导数求解求证不等式教案设计(教师版)12/12【课后反馈】已知函数()fx对定义域R内的任意x都有()fx=(4)fx，且当2x时其导函数()fx满足()2(),xfxfx若24a，比较)2(),3(),(log2affaf的大小..