(13)第13章+指数

13-1统计学STATISTICS第13章指数作者：中国人民大学统计学院贾俊平13-2统计学STATISTICS第13章指数13.1引言13.2加权指数13.3指数体系13.4几种常用的价格指数13.5多指标综合评价指数13-3统计学STATISTICS学习目标1.理解指数的基本思想2.掌握加权平均指数的编制方法3.利用指数体系对实际问题进行分析4.了解实际中常用的几种价格指数5.了解多指标综合评价指数及其应用13-4统计学STATISTICS13.1引言13.1.1什么是指数?13.1.2指数的分类13-5统计学STATISTICS指数的含义(indexnumber)1.指数最早起源于测量物价的变动2.广义上，是指任何两个数值对比形成的相对数3.狭义上，是指用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数4.实际应用中使用的主要是狭义的指数13-6统计学STATISTICS指数的分类数量指数质量指数按内容分个体指数综合指数按项目多少分简单指数加权指数按计算形式分时间指数区域指数按对比场合分指数的分类13-7统计学STATISTICS指数的分类(数量指数与质量指数)1.数量指数(quantitativeindexnumber)反映物量变动水平如产品产量指数、商品销售量指数等2.质量指数(qualitativeindexnumber)反映事物内含数量的变动水平如价格指数、产品成本指数等13-8统计学STATISTICS指数的分类(个体指数与综合指数)1.个体指数(individualindexnumber)反映单一项目的变量变动如一种商品的价格或销售量的变动2.综合指数(aggregativeindexnumber)反映多个项目变量的综合变动如多种商品的价格或销售量的综合变动13-9统计学STATISTICS指数的分类(其他)1.简单指数(simpleindexnumber)计入指数的各个项目的重要性视为相同2.加权指数(weightedindexnumber)计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数3.时间性指数(timeindexnumber)一组项目在不同时间上对比形成有定基指数和环比指数之分4.区域性指数(regionalindexnumber)一组项目在不同空间上对比形成13-10统计学STATISTICS13.2加权指数13.2.1权数的确定13.2.2加权综合指数13.2.3加权平均指数13-11统计学STATISTICS权数的确定(要点)1.根据现象之间的联系确定权数计算数量指数时，应以相应的质量为权数计算质量指数时，应以相应的物量为权数2.确定权数的所属时期可以都是基期，也可以都是报告期使用不同时期的权数，计算结果和意义不同取决于计算指数的预期目的3.确定权数的具体形式可以是总量形式，也可以采取比重形式取决于所依据的数据形式和计算方法13-12统计学STATISTICS加权综合指数13-13统计学STATISTICS加权综合指数(weightedaggregativeindexnumber)1.通过加权来测定一组项目的综合变动2.有加权数量指数和加权质量指数数量指数•测定一组项目的数量变动•如产品产量指数，商品销售量指数等质量指数•测定一组项目的质量变动•如价格指数、产品成本指数等3.因权数不同，有不同的计算公式13-14统计学STATISTICS拉氏指数(Laspeyresindex)1.1864年德国学者拉斯贝尔斯(Laspeyres)提出的一种指数计算方法2.计算指数时，将权数的各变量值固定在基期3.计算公式为数量指数：0010qpqpIq0001qpqpIp质量指数：13-15统计学STATISTICS某粮油零售市场三种商品的价格和销售量商品名称计量单位销售量单价(元)2001200220012002粳米t12015026003000标准粉t15020023002100花生油kg150016009.810.5【例】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数拉氏指数(例题分析)13-16统计学STATISTICS拉氏指数(例题分析)13-17统计学STATISTICS拉氏指数(例题分析)结论∶与2001年相比，三种商品的零售价格平均上涨了2.84%，销售量平均上涨了28.88%价格综合指数为%84.1026717006907500001qpqpIp销售量综合指数为%88.1286717008656800010qpqpIq13-18统计学STATISTICS拉氏指数(特点)1.以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性2.拉氏指数也存在一定的缺陷比如物价指数，是在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，不能反映出消费量的变化从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下，由于价格变动对实际生活的影响3.拉氏价格指数实际中应用得很少。而拉氏数量指数实际中应用得较多13-19统计学STATISTICS帕氏指数(Paascheindex)1.1874年德国学者帕煦(Paasche)所提出的一种指数计算方法2.计指数时，把作为权数的变量值固定在报告期3.计算公式为质量指数：1011qpqpIp0111qpqpIq数量指数：13-20统计学STATISTICS某粮油零售市场三种商品的价格和销售量商品名称计量单位销售量单价(元)2001200220012002粳米t12015026003000标准粉t15020023002100花生油kg150016009.810.5【例】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数帕氏指数(例题分析)13-21统计学STATISTICS帕氏指数(例题分析)13-22统计学STATISTICS帕氏指数(例题分析)价格综合指数为销售量综合指数为结论∶与2001年相比，三种商品的零售价格平均上涨了2.44%，销售量平均上涨了28.38%%44.1028656808868001011qpqpIp%38.1286907508868000111qpqpIq13-23统计学STATISTICS加权平均指数13-24统计学STATISTICS加权平均指数(weightedaverageindexnumber)1.以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均2.权数通常是两个变量的乘积可以是价值总量•如商品销售额(销售价格与销售量的乘积)、工业总产值(出厂价格与生产量的乘积)可以是其他总量•如农产品总产量(单位面积产量与收获面积的乘积)3.因权数所属时期的不同，有不同的计算形式13-25统计学STATISTICS基期总量加权的平均指数1.以基期总量为权数对个体指数加权平均2.计算形式上采用算术平均形式3.计算公式为数量指数：000001qpqpqqIq000001qpqpppIp质量指数：13-26统计学STATISTICS基期总量加权的平均指数(例题分析)【例】设某企业生产三种产品的有关资料如下表。试计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.1013-27统计学STATISTICS基期总量加权的平均指数(例题分析)单位成本指数为产量总指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.73%，产量平均提高了4.59%%73.1143705.4251205020012020.15005.120014.1000001qpqpppIp%59.1043703871205020012010.15098.020003.1000001qpqpqqIq13-28统计学STATISTICS报告期总量加权的平均指数1.以报告期总量为权数对个体指数加权平均2.计算形式上采用调和平均形式3.计算公式为数量指数：1101111qpqqqpIq1101111qpppqpIp质量指数：13-29统计学STATISTICS报告期总量加权的平均指数(例题分析)【例】根据前例中的有关数据，用报告期总成本为权数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.1013-30统计学STATISTICS报告期总量加权的平均指数(例题分析)单位成本指数为产量总指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.88%，产量平均提高了4.74%%88.11460.36542020.115005.15014.1220150502201110111qpppqpIp%74.10498.40042010.115098.05003.1220150502201110111qpqqqpIq13-31统计学STATISTICS13.3指数体系13.3.1总量指数与指数体系13.3.2指数体系的分析与应用13-32统计学STATISTICS总量指数与指数体系13-33统计学STATISTICS总量指数(totalamountindex)1.由两个不同时期的总量对比可以是实物总量对比，如粮食总产量指数可以是价值总量对比，称为价值指数，如工业总产值、产品总成本、商品销售额指数2.一般形式综合总量指数：0011qpqpIv0011qpqpIv个体总量指数：13-34统计学STATISTICS指数体系(indexsystem)1.由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式2.总量指数等于各因素指数的乘积3.总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和4.两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数5.各因素指数的权数必须是不同时期的13-35统计学STATISTICS加权综合指数体系13-36统计学STATISTICS加权综合指数体系1.由加权综合指数及其各因素指数构成的等式2.比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数形成的指数体系3.指数体系可表示为绝对数关系001010110011qpqpqpqpqpqp001010110011qpqpqpqpqpqp相对数关系13-37统计学STATISTICS加权综合指数体系(例题分析)【例】根据前例的有关数据，利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响%02.1326717008868000011qpqp销售额指数%88.1286717008656800010qpqp销售量指数%44.1028656808868001011qpqp价格指数13-38统计学STATISTICS加权综合指数体系(例题分析))(2151006717008868000011元销售额变动qpqp)(21120865680886801011元价格变动的影响额qpqp)(1939806717008656800010元销售量变动的影响额qpqp13-39统计学STATISTICS加权综合指数体系(例题分析)三者之间的相对数量关系132.02%=102.44%×128.88%三者之间的绝对数量关系2151