2010秋概率论与数理统计复习题答案

概率统计习题集一、填空题1．一批产品共有100件，其中有10件不合格品。根据验收规则，从中任取5件产品进行质量检验，假设5件中无不合格品，则这批产品被接受，否则需要重新对这批产品逐个检验。则在5件产品中不合格品数X的分布律：；需要对这批产品逐个检验的概率为。2．当作出拒绝备择假设1H的决策时，这个决策可能犯第类错误。3．已知~(100,0.2),XB则{2030}PX。4．设128,,,XXX为总体(0,1)N的样本，则4222111(())2iiiEXX__；2128233()2iiXXX服从的分布是。(请写出该分布的自由度)5．设1,,nXX来自正态分布(,25)N的样本，n时，才能使得{||1}0.95PX成立。6．设随机变量X服从正态分布2(0,)N，若{||}0.1PXk，则{}PXk；试写出21YX的密度函数()Yfy。二、设随机变量（,XY）的联合密度函数为6(1),01(,)0,yxyfxy其他（1）求(,)XY的边缘密度函数(),()XYfxfy；（2）判断X与Y是否独立；（3）令24ZX，求Z的密度函数()Zfz。三、假设随机变量X与Y相互独立，同服从区间[0,2]上的均匀分布。随机变量0,10,2;1,11,2X+YX+YUVX+YX+Y若若若若（1）求(,)UV的联合分布律及边缘分布律；（2）求()DUV；（3）求(,)UV四、设总体X的密度函数为212,0()0,0xxexfxx其中(0)是未知参数。（1）求的矩估计量1ˆ；（2）求的极大似然估计量2ˆ。五、某公司经销某种原料，根据历史资料表明，这种原料的市场需求量X（单位：吨）服从区间[300,500]上的均匀分布，每售出1吨该原料，公司可获利润1.5（千元）；若积压1吨，则公司损失0.5（千元）。问公司应该组织多少货源，可使平均收益最大？六、设在木材中抽出100根，测得其小头直径的样本平均值为11.2cm，样本标准差为2.6cm。假定小头直径2~(,)XN，问该批木材小头直径能否认为低于12cm？（0.05）参考答案一、填空题1．510905100(),0,1,2,3,4,5iiCCPXiiC；59051001CC2．3．0.49384．4;(1,6)F5．976．0.95；22(1)8122ye二、1．23(1),01()0,Xxxfx；其他6(1),01()0,Yyyyfy；其他2．X与Y不独立；3．23(1),04()240,Zzzfzz；其他三、1．VU01ip01/801/813/81/27/8jp1/21/212．3.7(,)7UV四、1．2112()1ˆ,niiXXXn其中2．212ˆ2niiXn五、公司的利润函数Y可表达为1.5,500(,)1.50.5(),300aaXYaXXaXXa,则29()4502002aEYa，当时，可使平均收益最大。六、已知11.2,2.6,100xsn统计假设：01:12;:12HH检验统计量：12XTnS拒绝域：0.950.950.95(99),(99)1.65tttu判断：128*101.652.6xts接受原假设，即可以认为该批木材小头直径低于12cm.