(2011秋计算机程序设计(C)第2章.

C程序设计副教授：颜兵兵Email：[e-mail]第2章程序的灵魂-算法一个程序包括以下两个方面的内容：(1)对数据的描述。在程序中要指定数据的类型和数据的组织形式，即数据结构。(2)对操作的描述。即操作步骤，也就是算法。数据是操作的对象，操作的目的是对数据进行加工处理，以得到期望的结果。作为程序设计人员，必须认真考虑和设计数据结构和操作步骤（即算法）。著名计算机科学家沃思提出一个公式：数据结构+算法=程序。实际上，一个程序除了以上两个主要要素之外，还应当采用结构化程序设计方法进行程序设计，并且用某一种计算机语言表示。因此，算法、数据结构、程序设计方法和语言工具4个方面是一个程序设计人员所应具备的知识。2.1算法的概念广义地说，为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为算法(algorithm)。例如，描述太极拳动作的图解，就是太极拳的算法。一首歌曲的乐谱，也可以称为该歌曲的算法，因为它指定了演奏该歌曲的每一个步骤，按照它的规定就能演奏出预定的曲子。对同一个问题，可以有不同的解题方法和步骤。2.2简单算法举例[例2.1]求1×2×3×4×5算法1：步骤1：先求1*2，得到结果2。步骤2：将步骤1得到的乘积2再乘以3，得到结果6。步骤3：将6再乘以4，得24。步骤4：将24再乘以5，得120。算法2：S1：使p=1S2：使i=2S3：使p*i，乘积仍放在变量p中，可表示为p*ipS4：使i的值加1，即i+1iS5：如果i不大于5，返回重新执行步骤S3以及其后的步骤S4和S5；否则，算法结束。最后得p的值就是5！的值。[例2.2]有50个学生，要求将他们之中成绩在80分以上的学号和成绩输出ni代表第i个学生学号。gi代表第i个学生成绩，算法如下：S1：1iS2：如果gi80，则输出ni和gi；否则不输出S3：i+1iS4：如果i50，返回S2，继续执行；否则，算法结束。[例2.3]判定2000-2500年中的每一年是否是闰年闰年的条件是：(1)能被4整除，但不能被100整除的年份是闰年，如1996年、2004年；(2)能被400整除的年份是闰年，如1600年、2000年。设y为被检测的年份。可采用以下步骤：S1：2000yS2：若y不能被4整除，则输出“y不是闰年”。然后转到S6S3：若y能被4整除，不能被100整除，则输出“y是闰年”。然后转到S6S4：若y能被400整除，输出“y是闰年”，然后转到S6S5：输出“y不是闰年”S6：y+1yS7：当y2500时，转S2继续执行，否则算法停止。[例2.4]求1-1/2+1/3-1/4+…+1/99-1/100算法如下：S1：sign=1S2：sum=1S3：deno=2S4：sign=(-1)*signS5：term=sign*(1/deno)S6：sum=sum+termS7：deno=deno+1S8：若deno100返回S4；否则算法结束。[例2.5]对一个大于或等于3的正整数，判断它是不是一个素数判断一个数n(n≥3)是否素数的方法是将n作为被除数，将2到n-1各个整数先后作为除数，如果都不能被整除，则n为素数。算法如下：S1：输入n的值S2：i=2（i作为除数）S3：n被i除，得余数rS4：如果r=0，表示n能被i整除，则输出“n不是素数”，算法结束；否则执行S5S5：i+1iS6：如果in-1，返回S3；否则输出“n是素数”，然后结束。2.3算法的特性（1）有穷性。一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的。（2）确定性。算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的。（3）有零个或多个输入。所谓输入是指在执行算法时需要从外界取得必要的信息。（4）有一个或多个输出。算法的目的是为了求解，“解”就是输出。（5）有效性。算法中的每一个步骤都应当能有效地执行，并得到确定的结果。2.4怎样表示一个算法为了表示一个算法，可以用不同的方法。常用的方法有：自然语言传统流程图N-S流程图伪代码PAD图等。2.4.2用流程图表示算法[例2.6]将例2.1求5!的算法用流程图表示算法2：S1：使t=1S2：使i=2S3：使t*i，乘积仍放在变量t中，可表示为t*itS4：使i的值加1，即i+1iS5：如果i不大于5，返回重新执行步骤S3以及其后的步骤S4和S5；否则，算法结束。最后得t的值就是5！的值。[例2.7]将例2.2的算用流程图表示。将50名学生中成绩在80分以上者的学号和成绩输出ni代表第i个学生学号。gi代表第i个学生成绩，算法如下：S1：1iS2：如果gi80，则输出ni和gi；否则不输出S3：i+1iS4：如果i50，返回S2，继续执行；否则，算法结束。[例2.8]将例2.3判定闰年的算法用流程图表示开始2000yy+1yy不能被4整除结束YN输出y是闰年y2500NYy不能被100整除y不能被400整除输出y不是闰年输出y是闰年输出y不是闰年YNNYS1：2000yS2：若y不能被4整除，则输出“y不是闰年”。然后转到S6S3：若y能被4整除，不能被100整除，则输出“y是闰年”。然后转到S6S4：若y能被400整除，输出“y是闰年”，然后转到S6S5：输出“y不是闰年”S6：y+1yS7：当y2500时，转S2继续执行，否则算法停止。[例2.9]将例2.4的算法用流程图表示。即求1-1/2+1/3-1/4+…+1/99-1/100开始1sum2deno(-1)*signsignsign×(1/deno)termdeno100YN1signsum+termsumdeno+1deno结束算法如下：S1：sign=1S2：sum=1S3：deno=2S4：sign=(-1)*signS5：term=sign*(1/deno)S6：sum=sum+termS7：deno=deno+1S8：若deno100返回S4；否则算法结束。[例2.10]将例2.5判断素数的算法用流程图表示S1：输入n的值S2：i=2（i作为除数）S3：n被i除，得余数rS4：如果r=0，表示n能被i整除，则输出“n不是素数”，算法结束；否则执行S5S5：i+1iS6：如果in-1，返回S3；否则输出“n是素数”，然后结束。2.4.3三种基本结构（1）顺序结构（2）选择结构（3）循环结构当型循环直到型循环2.4.4用N-S流程图表示算法N-S流程图用以下的流程图符号：(1)顺序结构：A和B两个框组成一个顺序结构。AB(2)选择结构：当条件p成立时执行操作A，条件p不成立则执行操作B。AB成立p不成立(3)循环结构：当型循环结构下，图符表示先判断后执行，当条件p成立时反复执行操作A，直到条件p不成立为止。直到型循环结构下，图符表示先执行后判断，当条件p不成立时反复执行A操作，直到p条件成立为止。A当p1A直到p2[例2.11]将例2.1的求5！算法用N-S图表示[例2.12]将例2.2的算法用N-S图表示。将50名学生中成绩高于80分的学号和成绩打印出来[例2.13]将例2.3判定闰年的算法用N-S图表示[例2.14]将例2.4的算法用N-S图表示。求1-1/2+1/3+…+1/99-1/1001sum直到deno100sign×1/denoterm输出sum(-1)×sign=sign2deno1signsum+termsumdeno+1deno开始1sum2deno(-1)*signsignsign×(1/deno)termdeno100YN1signsum+termsumdeno+1deno结束[例2.15]将例2.5判断素数的算法用N-S流程图表示2.4.6用计算机语言表示算法[例2.16]将例2.11表示的算法(求5!)用C语言表示#includestdio.hmain(){inti,t;t=1;i=2;while(i=5){t=t*i;i=i+1;}printf(“%d”,t);}[例2.17]求例2.14表示的算法(求级数的值)用C语言表示#includestdio.hmain(){intsign=1;floatdeno=2.0,sum=1.0,term;while(deno=100){sign=-sign;term=sign/deno;sum=sum+term;deno=deno+1;}printf(“%f”,sum);}开始1sum2deno(-1)*signsignsign×(1/deno)termdeno100YN1signsum+termsumdeno+1deno结束2.5结构化程序设计方法自顶向下逐步细化模块化设计结构化编码习题2.4用传统流程图表示求解以下问题的算法(1)有两个瓶子A和B，分别盛放醋和酱油，要求将它们互换。(2)依次将10个数输入，要求将其中最大的数输出(3)有3个数a、b、c，要求按大小顺序把它们输出(4)求1+2+3+……+100(5)判断一个数n能否同时被3和5整除(6)将100-200之间的素数输出(7)求两个数m和n的最大公约数(8)求方程式ax2+bx+c=0的根。分别考虑：有两个不等的实根；有两个相等的实根习题1有两个瓶子A和B，分别盛放醋和酱油，要求将它们互换#includestdafx.hintmain(intargc,char*argv[]){intA;intB;A=1;B=2;printf(A=%dB=%d\n,A,B);intC;C=A;A=B;B=C;printf(A=%dB=%d\n,A,B);return0;}习题2依次将10个数输入，要求将其中最大的数输出#includestdafx.hintmain(intargc,char*argv[]){inta;intmax;scanf(%d,&a);max=a;for(inti=2;i=10;i++){scanf(%d,&a);if(amax){max=a;}}printf(max=%d\n,max);return0;}习题3有3个数a、b、c，要求按大小顺序把它们输出#includestdafx.hintmain(intargc,char*argv[]){inta,b,c;inttemp;scanf(a=%db=%dc=%d,&a,&b,&c);if(ab){temp=a;a=b;b=temp;}if(bc){temp=b;b=c;c=temp;}if(ab){temp=a;a=b;b=temp;}printf(a=%db=%dc=%d\n,a,b,c);return0;}习题4求1+2+3+……+100#includestdafx.hintmain(intargc,char*argv[]){intsum;sum=0;for(inti=1;i=100;i++){sum=sum+i;}printf(1+2+3+...+100=%d\n,sum);return0;}习题5判断一个数n能否同时被3和5整除#includestdafx.hintmain(intargc,char*argv[]){intn;scanf(n=%d,&n);if(n%3==0&&n%5==0){printf(%d能够被3和5同时整除\n,n);}else{printf(%d不能够被3和5同时整除\n,n);}return0;}习题6将100-200之间的素数输出intmain(intargc,char*argv[]){intn;for(n=100;n=200;n++){if(judge(n)==0){printf(%d是素数\n,n);}else{printf(%d不是素数\n,n);}}return0;}#includestdafx.h#includemath.hintjudge(intn){intw;w=0;for(inti=2;i=sqrt(n);i++