2010级硕士学位研究生《数值分析》试题

湖北工业大学2010级硕士学位研究生《数值分析》试题考试时间2011年1月6日上午9:00-11:00考试地点2-007答案请写在答题纸上，在此试卷上答题无效。一、填空题（每小题2分，共20分）(1)圆周率具有五位有效数字的近似值为___3.1416__.(2)设3()201020092008fxxx，则差商3,2,1,0f=____2010______.(3)设0()1,()0,(1,2)jfxfxjn，则()fx的拉格朗日插值多项式为()npxjjxxxx0(4)n个求积节点的插值型求积公式的代数精度至少为__n-1____次.(5)用二分法求方程2()10460fxxx在区间［0，1］内的根，进行一步后根所在区间为)1,21(，进行二步后根所在区间为43,21.(6)求方程()xfx根的牛顿迭代格式是1'1xfxxfxxkk(7)当区间为［－1，1］，权函数()1x时，将基21,,xx化为正交基为}31,,1{2xx.(8)设322,,213Ax则A=_5_，x=_3___，Ax___7___.(9)已知32,23A则矩阵A的谱半径()A=_5__.(10)已知1101A,则条件数)(ACond=_4_.AAAcond1二、(10分)设有底边长为l，高为h的某容器。现测得l的近似值ml2~，h的近似值mh3~，它们的绝对误差限为m05.0。试估计计算该容器体积hlV2的绝对误差限和相对误差限。三、(10分)已知(0.40)0.41,(0.55)0.58,(0.65)0.70,(0.8)0.89ffff；求函数()fx的3次牛顿插值多项式)(3xP。四、(10分)求函数1()fxx在[1,3]上的一次最佳平方逼近多项式。五、(10分)当步长h分别为0.5,0.25,0.125时，复化梯形公式计算定积分10sinxdxx的近似值分别为0.9397933,0.9445135,0.9456909。试用Romberg方法利用前述数据构造10sinxdxx的近似程度尽量好的数值结果。六、(10分)设有求解初值问题00)(),,(yxyyxfy的如下格式：)),(),(()(1111nnnnnnnyxcfyxbfhyyay假设)(),(11nnnnxyyxyy，确定cba,,使该格式的局部截断误差精度尽量高。七、(10分)设0a，证明：迭代公式)(3121kkkkxaxxx计算3a是二次收敛的。八、（10分）用列主元消去法解方程组：九、（10分）给定方程组：352515321321321xxxxxxxxx构造解此方程组的雅可比迭代，高斯—塞德尔迭代并判定它们的收敛性。32734452873321321321xxxxxxxxx