2010线性代数考试期中

2010~2011年第一学期《线性代数》期中考试专业学号姓名一、单选题（每题3分,共15分）⑴如果四阶行列式中每一列的四个元素之和等于0，则行列式的值为A．1B.4C.0D.不能确定⑵若三阶行列式D=1321321321zzzyyyxxx，则三阶行列式321321321222222zzzyyyxxx（）A．8B．8C．4D．4⑶若矩阵,,,mnijnlijlmijcCbBaA则下列运算中（）无意义。A．ABCB．BCAC．A+BCD．BCAT(4)设A为n阶方阵，且2AA，则（）成立（A）0A；（B）若A不可逆则0A（C）AE（D）若A可逆则AE(5)n阶方阵A经过若干次初等变换后化为矩阵B，则.A.必有||||BA；B.必有||||BA；C.若0||A则必有0||B；D.若0||A则必有0||B.二、填空题（每题3分,共15分）（1）若矩阵241241A，253121B，则积ABC的元素12c（2）53001(3)已知四阶行列式D中第二行上元素分别是4201，，，，第三行上的元素的余子式分别为421，，，a，则a⑷已知二阶方阵2131A，则二阶方阵A的逆矩阵1A⑸已知线性方程组BAX，其中系数矩阵1201A，若210X为它的解，则常数项矩阵B三、利用行列式的性质计算下列各行列式：（每题10分，共20分）1．21647295417321522．111111111111xxxxxxx四、计算下列n阶行列式：（每题10分，共20分）1．abbaababa00000000000000002．ababbabaDn2五、问、取何值时，齐次方程组0200321321321xxxxxxxxx有非零解？（10分）六、求解下列矩阵方程：（10分）X300230241312七证明下列等式：（每题10分，共20分）1．ABABBA1111)()(2．若A是n阶可逆矩阵，*A是A的伴随矩阵，证明1*nAA