(2015版)导数题型归类第五讲多变量问题

2015版导数题型归类第五讲多变量问题一、学习目标1.了解常见的多变量问题的处理思路。2.掌握主元法、消元法。二、重难点重点：主元法难点：怎么根据特征判断用对应的方法三、引入多元变量问题的处理思路：消元，那么消元的方法有哪些？四、过程例题1.已知函数0,20,ln2{)(xaxxxxxf其中a为实数，设))(,()),(,(2211xfxBxfxA为该函数图像上的两点，且21xx。1）求函数f(x)的单调区间、2）若函数f(x)的图像在点A,B处的切线互相垂直，且02x，证明：112xx3）若函数f(x)的图像在点A,B处的切线重合，求实数a的取值范围。方法：利用两个变量的数量关系，代换。特征：在小问中有一个条件可以建立两个变量的一个方程。例题2.已知xxxgxxxfln)(,)1ln()(1）求函数)(xf的最大值2）设,0ba证明：2ln)()2(2)()(0abbagbgag方法：两个变量，可以把其中一个当常数，另外一个当自变量特征：小问中两个变量没有明确的数量等式关系。例题3.已知函数0,21)(,ln)(2abxaxxgxxf1）若b=2，且)()()(xgxfxh存在单调递减区间，求a的取值范围。2）设函数f(x)的图像1c与图像g(x)的图像2c交于点P.Q，过PQ的中点做x轴的垂线分别交1c，2c于点M,N,证明：1c在点M处的切线与2c在点N处的切线不平行。方法：通过变量的四则运算后，把整体处理为一个变量，从而达到消元的目的。特征：这种题一般是两个以上的变元或是两个量的确定关系在解题过程中反复出现。例题4.已知0),2121ln()(2aaxaxxxf1）a=2时，求函数的单调区间2）若对任意的)2,1(a，当]2,1[0x时，都有)1()(20amxf，求实数m的范围方法：当没有其他条件消元的时候，可以考虑利用不等式放缩消元。五、课堂巩固已知函数)(,)(Rxexfx1）若直线1kxy与)(xf得反函数的图像相切，求k2）设x0，讨论曲线)(xy与曲线)0(,2mmxy的公共点的个数。3）设ba，比较abafbfbfaf)()(,2)()(的大小。六、课后作业已知函数Raaxxexfx,21)(21）若函数在x=0处的切线方程为,2bxy求实数ba,2）若函数在R上时增函数，求实数a的取值范围3）如果函数2)21()()(xaxfxg恰好有两个不同的极值点21,xx，证明：axx2ln221法无万法，势无常势，事在人为。