2010高等数学复习题之六

1高等数学复习题之六一、单项选择题1．220,0sinlimyxxyxyyx=()A．0B．1C．∞D．sin12．设dxdzeyxyzx则,),arctan(()A、2)(11xxeB、2)(1xxexC、2)(1xxxeeD、2)(1)1(xxxeex3．函数),(yxf在),(,00yxyx处可微是在该处连续的（）条件.A.充分B.必要；C.充分必要D.无关的4．函数)ln(33yxz在（1，1）处的全微分dz=（）A.dydxB.)(2dydxC.)(3dydxD.)(23dydx5．函数xyz在（0，0）点处一定为（）A.极大值；B.极小值C.无法确定D.不取得极值6．函数xyez在（1，0）处的全微分dz（）。A.dxB.dyC.dxD.dy7．函数xyzsin在(0，1)处的全微分dz().A.dxB.dyC.dxD.dy8．设D为：DdxdyyxRRyx222222,二重积分的值（）。A.2RB.22RC.323RD.421R9．设10),(xyyxD，则二重积分Dxdxdy=（）。2A.61B.21C.31D.6510．下列函数中是方程0yy的通解的是.A.12sincosyCxCxB.exyCC.1yCD.12exyCC11．微分方程0168yyy的通解为y()。A.xexcc421)(B.xexcc421)(C.xce4D.xce4二、填空题1．已知函数,2xyz则yz=。2．已知yzyzx则,ln.3．xyez在点（2，1）处的全微分dz=.4．设D为：Dxydxdyxy二重积分的值,10.5．Ddyxa222=其中.:222ayxD6.则其通解为的特征方程的两个根为方程，qyypyi02。7．微分方程442)(2xyy的阶为。8．微分方程xxysin+=′′的通解为。9．微分方程：yyyeyx的通解是)0(.310．微分方程ddxxyy的通解为.11．微分方程yxy34在初始条件40xy下的特解是：y。三、计算下列各题1．设z=yzxzxyx,,1求。2．已知xyzezyx，求xz，.yz3．交换积分次序111422104d(,)dd(,)dyyyyfxyxyfxyx.4．计算二次定积分2202xydyedx.5．改换二次积分dxedyyx3032的积分次序并且计算该积分。6．计算dyxD22，其中D是直线。xyxyx所围成的闭区域以及曲线1,27．计算ddDyxy，其中D是由曲线21yx与21yx所围成的区域.8．110sinddyxyxx9.计算二重积分DxydxdyxeD:0x1,0y110．求微分方程。yxxydxdy的特解满足初始条件0)0(sectan11．求微分方程。yyyyyxx下的特解在初始条件3,0013400412．求微分方程0294yyy在初始条件5,000xxyy下的特解。四、应用题1．某企业生产某产品的产量3132300),(yxyxQ，其中x为劳动力人数，y为设备台数，该企业投入1500万元生产该产品，设招聘一个劳动力需要2万元，购买一台设备需要5万元，问该企业应招聘几个劳动力和购买几台设备时，使得产量达到最高？2．设生产某种产品需用原料A和原料B，它们单位价格分别是10元和15元，用x单位原料A和y单位原料B可生产该产品22820yxxy件，现要以最低成本生产该产品112件，问需要原料A和原料B各多少单位？3.某工厂生产两种产品A与B，出售单价分别为10元与9元，生产x单位的产品A与生产y单位的产品B的总费用是：)33(01.03240022yxyxyx（元），求取得最大利润时两种产品的产量。课本练习题P235:9,10,24,25,26，32P252:4(2)(5)P270:3,5,P282:7P295:1(2)2(2)(4),3P302，25（1），（2）；P303.27P317:2(2)(4)P323:1(4)(6),2(2)P338:1P356.13(1)(2)(3),14