2010高考数学压轴题精选18道

NO.11已知等比数列na的前n项和为23(R,N)nnSkkn（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb满足4(5)nnabnak，nT为数列nb的前n项和，试比较316nT与14(1)nnb的大小，并证明你的结论．2已知数列na中，13a，25a，其前n项和nS满足121223nnnnSSSn≥.令11nnnbaa.（1）求数列na的通项公式；（2）若12xfx，求证：121126nnTbfbfbfn（1n≥）；（3）令2312312nnnTbabababa（0a），求同时满足下列两个条件的所有a的值：①对于任意正整数n，都有16nT；②对于任意的10,6m，均存在0nN，使得0nn≥时，nTm.3已知数列满足（1）求；（2）已知存在实数，使为公差为的等差数列，求的值；（3）记，数列的前项和为，求证：.na11121,.24nnnnanaanNan234,,aaannanan122213nnnbnNanbnnS23112nS4设等比数列{na}的前n项和nS，首项11a，公比()(1,0)1qf.(1)证明：(1)nnSa；(2)若数列{nb}满足112b，*1()(,2)nnbfbnNn，求数列{nb}的通项公式；(3)若1，记1(1)nnncab，数列{nc}的前项和为nT，求证：当2n时，24nT.5数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，且，求证:对任意实数（是常数，＝2.71828）和任意正整数，总有2；(3)正数数列中，.求数列中的最大项.6已知函数，为函数的导函数．（1）若数列满足：，（），求数列的通项；（2）若数列满足：，（）．ⅰ.当时，数列是否为等差数列？若是，请求出数列的通项；若不是，请说明理由；ⅱ.当时，求证：．nanSn*Nn2,,nnnaSananbnnT2lnnnnaxbex,1eennTnc)(,*11Nncannnnc211()24fxxx()fx()fx{}na11a1()()nnafafnnN{}nana{}nb1bb12()nnbfbnN12b{}nb{}nbnb112b11221niibbNO.21函数(),()lnln,xfxaegxxa其中a为常数，且函数()yfx和()ygx的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行（1）、求函数()ygx的解析式（2）、若关于x的不等式()xmxgx恒成立，求实数m的取值范围。2已知函数.,ln1)(Raxxaxf（1）求)(xf的极值；（2）若kkxx求上恒成立在,),0(0ln的取值范围；（3）已知.:,,0,021212121xxxxexxxx求证且3设函数（1）求的单调区间；（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（3）证明：当mn0时，。()(1)ln(1),(1,0)fxxaxxxa()fx1a()fxt1[,1]2(1)(1)nmmn4设函数，其中为正整数.（1）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；（2）证明：；（3）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值.5已知函数上恒成立.（1）求的值；（2）若（3）是否存在实数m，使函数上有最小值－5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.6已知函数（1）为定义域上的单调函数，求实数的取值范围（2）当时，求函数的最大值（3）当时，且，证明：40,cos)1(sin)(nnnnfn)()(31ff、)(1f224446sincossincos)()(2ffn)(nf,0)0(),,(4131)(23fRdcadcxxaxxf满足Rxff在且0)(',0)1('dca,,;0)()(',41243)(2xhxfbbxxxh解不等式]2,[)(')(mmmxxfxg在区间mxxxf21ln)()(xfm1m)(xf1m01ba2)()(34babfafNO.31已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（3）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.2如图，已知双曲线=1的两个焦点为F1，F2，两个顶点为A1，A2，点是（1）求实数的取值范围；（2）直线PF1，PF2分别与双曲线各交于两点，求以这四个交点为顶点的四边形的面积S的取值范围。3椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.（1）如果点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；（2）若函数的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围。22122:1(0)xyCabab33l2yx1C1C1C1F2F1l1F2l1lP2PF2lMM2C2CxQSR,2C0,QRRSQS322yx),0(bP.0,0,2121PAPAPFPFy且轴正半轴上一点b)0(12222babyax222cyx)10(log2mmxym且BFAF224如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）求证直线与轴始终围成一个等腰三角形。5已知为坐标原点，点、分别在轴、轴上运动，且，动点满足，设点的轨迹为曲线，定点，直线交曲线于另外一点．(1)求曲线的方程；(2)求面积的最大值．6数列和数列由下列条件确定：①；②当时，与满足如下条件：当时，；当时，。（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前n项和为；（3）是满足的最大整数时，用表示n的满足的条件。x(2,1)MOMly(0)mmlAB、mMAMB、xOABxy8ABP35APPBPC)0,4(MPMCQCOPQ{}na{}()nbnN110,0ab2kkakb1102kkab111,2kkkkkabaab1102kkab111,2kkkkkababb{}kkab{()}nnnbanS(2)nn12nbbb…11,ab