2010高考数学考点预测4函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数对数函数幂函数)

2010高考数学考点预测：函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）一、考点介绍本部分考试大纲要求如下：（1）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.③了解简单的分段函数，并能简单应用.④理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质.（2）指数函数①了解指数函数模型的实际背景.②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性掌握指数函数图像通过的特殊点.④知道指数函数是一类重要的函数模型.（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.③知道对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数xya与对数函数logayx互为反函数（0,1aa）.（4）幂函数①了解幂函数的概念.②结合函数12321,,,,yxyxyxyyxx的图像，了解它们的变化情况.（5）函数与方程①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.（6）函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.二、高考真题1．（2008年安徽卷，数学文理科，13）函数221()log(1)xfxx的定义域为．〖解析〗本题考查函数的定义域的相关知识，由题知：01|2|,0101,0)1(log2xxxx且；解得：x≥3.〖答案〗3+，2．（2008年山东卷，数学文科，5）设函数2211()21xxfxxxx，，，，≤则1(2)ff的值为（）A．1516B．2716C．89D．18〖解析〗本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。(2)4,f11115()1.(2)41616fff〖答案〗A.3．（2007年北京卷，数学理科，14）已知函数()fx，()gx分别由下表给出则[(1)]fg的值为；满足[()][()]fgxgfx的x的值是．〖解析〗本题考查函数的有关定义，[(1)]fg=(3)1f；当x=1时，[(1)]1,[(1)](1)3fggfg，不满足条件，当x=2时，[(2)](2)3,[(2)](3)1fgfgfg，满足条件，当x=3时，[(3)](1)1,[(3)](1)3fgfgfg，不满足条件，∴只有x=2时，符合条件。〖答案〗1，24．（2008年福建卷，数学文理科，4）函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为A.3B.0C.-1D.-2〖解析〗本题考查函数的基本性质，重点考查及奇偶性3()1sinfxxx为奇函数，又()2fa()11fa，故()11fa即()0fa.〖答案〗B5．（2007年山东卷，数学文科，11）设函数3yx与212xy的图象的交点为00()xy，，则0x所在的区间是（）x123()fx131x123()gx321A．(01)，B．(12)，C．(23)，D．(34)，〖解析〗本题考查二分法及方程根的分布的相关知识，令32()2xgxx，可求得：(0)0,(1)0,(2)0,(3)0,gggg(4)0g。易知函数()gx的零点所在区间为(12)，。【答案】B.6．（2008年山东卷，数学文科，12）已知函数()log(21)(01)xafxbaa，的图象如图所示，则ab，满足的关系是（）A．101abB．101baC．101baD．1101ab〖解析〗本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得1,a101;a取特殊点01log0,axyb11logloglog10,aaaba101ab.〖答案〗A.7．（2007年广东卷，数学文科，21）已知a是实数，函数2()223fxaxxa．如果函数()yfx在区间[1,1]上有零点．求a的取值范围．〖解析〗考查函数的综合运用〖答案〗当a=0时，函数为f(x)=2x-3，其零点x=23不在区间[-1，1]上。当a≠0时，函数f(x)在区间[-1，1]分为两种情况：①函数在区间[─1，1]上只有一个零点，此时或12110)3(84aaa解得1≤a≤5或a=273②函数在区间[─1，1]上有两个零点，此时0)1)(5()1()1(0)3(84aaffaa1Oyx208244011121010aaaaff或208244011121010aaaaff解得a5或a273综上所述，如果函数在区间[─1，1]上有零点，那么实数a的取值范围为(-∞,]∪[1,+∞).三、名校试题1．（浙江省09届金丽衢联考，数学文科，9）“龟兔赛跑”讲述了这样的故书：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来。睡了一觉，当它醒来时．发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……．用1S、2S分别表示乌龟和兔子所行的路程（t为时问），则下图与故事情节相吻合的是〖解析〗本题考查函数的实际应用，学会理解函数图像〖答案〗B2．（广东省实验中学2008年高三第三次模拟考试，数学理科，9）在函数cbxaxxf2)(中，a，b，c成等比数列，且(0)4f，则（）A)(xf有最大值3B)(xf有最小值3C)(xf有最小值1D)(xf有最大值1〖解析〗本题考查二次函数的最值问题，由题意可知，24,,0cbaca，故二次函数图像开口向上，有最小值2222433344acbbbaab〖答案〗B2733．（江苏省盐城中学2008年高三上学期第二次调研测试题，数学，5）在用二分法．．．求方程3210xx的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为.〖解析〗本题考查二分法，令3()21fxxx，35(1)20,(2)30,()028fff，所以可断定该根所在的区间为3,22〖答案〗3,224．（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试，数学，8）定义在[－2，2]上的偶函数0),(xxg当时，)(xg单调递减，若,0)()1(mgmg则实数m的取值范围是。〖解析〗本题考查函数的性质，奇偶性，单调性的应用，由题意可知(1)()gmgm故212221mmmm解得211m〖答案〗211m5．（安徽省六校2009年高三联考试卷，数学文科，11）己知)(xfy是偶函数，当0x时，xxxf4)(，且当]1,3[x时mxfn)(恒成立，则nm的最小值是()A31B32C1D34〖解析〗本题考查函数的性质及函数在给定区间上的最值，当]1,3[x时，(1)()(2),5()4ffxffx，故mxfn)(恒成立，则nm的最小值是1〖答案〗C6．（山东省济宁市2009届高三11月教学质量检测，数学理科，20）函数()2xfx和3()gxx的图象的示意图如图4所示，设两函数的图象交于点1122(,),(,)AxyBxy，且12xx（1）请指出示意图中12,CC分别对应哪一个函数？（2）若12[,1],[,1]xaaxbb，且,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12ab，指出a，b的值，并说明理由；（3）结合函数图象的示意图，判断(6),f(6),g(2008),(2008)fg的大小，并按从小到大的顺序排列。〖解析〗考查函数的综合运用〖答案〗（1）1C对应的函数为3()gxx，2C对应的函数为()2xfx（2）1,9ab理由如下：令3()()()2xxfxgxx，则12,xx为函数()x的零点。93103(1)10,(2)40,(9)290,(10)2100，方程()()()xfxgx的两个零点12(1,2),(9,10)xx因此整数1,9ab（3）从图像上可以看出，当12xxx时，()(),(6)(6)fxgxfg当2xx时，()(),(2008)(2008)fxgxfg(6)(2008),(6)(6)(2008)(2008)ggfggfQ四、考点预测（一）文字介绍本节内容在高考中占有一定比重，而且二分法是新增内容，应引起重视，同时对反函数的考查要求降低，本节多数题目将会以小题目出现，重点仍将是考查函数的性质，二分法，函数的定义域，以及函数的综合应用等知识点。（二）考点预测题1．（2008年山东卷，数学理科，4）设函数f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的图象关于直线x＝1对称，则a的值为(A)3(B)2(C)1(D)-1〖解析〗本题考查函数的性质，函数的性质是重点考查内容，对函数的几个性质应熟练掌握，09高考必将有涉及函数性质的题目出现，1x、xa在数轴上表示点x到点1、a的距离，他们的和()1fxxxa关于1x对称，因此点1、a关于1x对称，所以3a（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以）〖答案〗A2．（2008年上海卷，数学文科，9）若函数()()(2)fxxabxa（常数abR，）是偶函数，且它的值域为4，，则该函数的解析式()fx．〖解析〗本题考查函数的解析式，22()()(2)(2)2fxxabxabxaabxa是偶函数，则其图象关于y轴对称,202,aabb22()22,fxxa且值域为4，，224,a2()24.fxx〖答案〗224x3．（2008年广东卷，数学理科，19）设kR，函数111()11xxfxxx，，≥，()()Fxfxkx，xR，试讨论函数()Fx的单调性．〖解析〗本题考查函数的综合应用，广东连续两年均考查了函数解答题，江苏08年也以函数作为压轴题，应引起一定重视。〖答案〗1,1,1()()1,1,kxxxFxfxkxxkxx21,1,(1)'()1,1,21kxxFxkxx对于1()(1)1Fxkxxx，当0k时，函数()Fx在(,1)上是增函数；当0k时，函数()Fx在1(,1)k上是减函数，在1(1,1)k上是增函数；对于1()(1)21Fxkxx，当0k时，函数()Fx在1,上是减函数；当0k时，函数()Fx在211,14k上是减函数，在211,4k上是增函数。