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-1-趣味数学姓名：第1讲加减巧算一、知识要点在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。二、精讲精练【例题1】你有好办法迅速算出结果吗？(1)502+799-298-97(2)9999+999+99+9练习1：计算。(1)307+201-398-99(2)1999+199+19【例题2】计算。(1)487+321+113+479(2)723-251+177(3)872+284-272(4)537-142-58-3-练习2：计算。(1)321+127+73+79(2)235-125+65(3)271+97-171(4)483+254-183【例题3】计算下面各题。(1)372-(54+72)(2)432-(154-168)练习3：计算。(1)421+(179-125)(2)812+(188-123)(3)523-(175+123)(4)785-(231+285)【例题4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84练习4：计算。(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2)1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例题5】计算:98+97-96-95+94+93-92-91+90+89……-4-3+2+1练习5：计算。(1)1+2-3-4+5+6-7-8+9+10……+1990(2)1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99-5-第2讲算式谜一、知识要点一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。二、精讲精练【例题1】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。练习1：在□里填上适当的数，使算式成立。【例题2】□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？练习2：在□里填上适当的数，使算式成立。【例题3】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。065750（2）（1）0487170练习3：□里可以填哪些数字？【例题4】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。练习4：在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。【例题5】在下面□中填入适当的数，使算式成立。练习5：在下面□中填入适当的数，使算式成立。（2）0428180（1）（2）52962504（1）5354152（2）（1）211093644274880221-7-第3讲文字算式谜一、知识要点一般说来，算式都是由一些数字和运算符号组成的，可有些算式却由汉字或英文字母组成，我们称它为文字算式。文字算式是一种数字谜，解答时要注意在同一道题中，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。通过本周的学习，我们可以发现解文字算式谜与添运算符号、填竖式的步骤与方法基本是一样的，都要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。二、精讲精练【例题1】下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？练习1：1．下面（左下）每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？2．如果A、B满足下面算式，它们各代表几？（上中）3．上右图各个汉字分别代表几？【例题2】下面不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各表示几？练习2：下面各个竖式中的汉字分别代表几？.【例题3】在下面的竖式中，a、b、c、d各代表什么数字?×练习3：1．下面（左下）竖式中的字母各代表几？2．上面（右上）竖式中的字母各代表几？A＋B＋C=（）【例题4】下面算式里，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。如果以下3个等式成立：小小×朋朋=友小小友爱爱×科科=爱学学爱朋朋×朋朋=小小学学练习4：【例题5】下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？练习5：1．下面（左下）算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？2．上面（上中）各字母分别代表几？××那么，小=（）朋=（）友=（）爱=（）科=（）学=（）新=（）年=（）快=（）乐=（）-9-3．上面（上右）竖式中每个字母代表不同的数字，想想下面的算式怎样写？第4讲填数游戏一、知识要点小朋友都喜爱做游戏。填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。但有时也有一定的难度，不过，只要你掌握了填写方法，填起来就很轻松了。填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。二、精讲精练【例题1】在下图中分别填入1——9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？练习1：1.在下图中填入2——10，使横行、竖行中的五个数的和相同。和是多少呢？2.把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图中7朵花里，使每条直线上三个数的和相等。-11-3.把6、8、10、12、14、16、18七个数填在图的○中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。【例题2】把数字1——8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。练习2：1.将数字1——6填入下图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是15。2.把5、6、7、8、9、10这六个数填入右上图三角形三条边的○内，使得每条边上的三个数的和是21。3.把1——8这八个数，分别填入下图的各个□内，使得每一横行、每一竖行的三个数的和是13。【例题3】在图中填入2——9，使每边3个数的和等于15。.练习3：1.把1——8填入下图（下左）中，使每边3个数的和等于13。2.将1——9这九个数填入中上图中，使三角形每条边上四个数的和等于19，且有一个顶点的数字为1。3.把1——10这十个数填入右上图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数之和都相等，而且最大。这个和是多少？-13-【例题4】在下图（左下）各圆空余部分填上3、5、7、8，使每个圆的4个数的和都是21。练习4：1.在图中各圆的空余部分分别填上1、2、4、6，使每个圆中4个数的和是15。2.在图中各圆空余部分分别填上4、5、7、9，使每个圆中4个数的和是27。3.在图中各圆空余部分分别填上6、8、10、11.使每个圆中4个数的和是33.第5讲应用题一、知识要点一般应用题的条件和问题变换的形式多，数量关系也比较复杂，但只要善于分析，善于思考，善于抓住关键，不管什么问题都能迎刃而解。解答一般应用题的关键是要掌握数量关系，了解应用题中条件和条件、条件和问题之间的联系，找出解题方法，灵活解题。二、精讲精练【例题1】一列火车早上5时从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时。问火车实际每小时行驶多少千米？练习1：1.一辆汽车早上8点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶60千米，下午4时到达乙地。但实际晚点2小时到达，这辆汽车实际每小时行驶多少千米？2.一列火车早上6时从甲城开往乙城，计划每小时行驶100千米，下午6时到达乙城。但实际到达时间是下午4时，提前2小时。问火车实际每小时行驶多少千米？3.王叔叔驾驶一辆摩托车，上午11时从城东开到城西，计划每小时行驶60千米，下午2时到达城西，实际到达时间是下午3时，晚到1小时。问实际每小时比计划少行多少千米？-15-【例题2】小宁、小红、小佳去买铅笔，小宁买了7枝，小红买了5枝，小佳没有买。回家后，三个人平均分铅笔，小佳拿出8角钱，小佳应给宁多少钱？给小红多少钱？练习2：1.三个好朋友去买饮料，小亮买了5瓶，小华买了4瓶，阳阳没有买。到家后，三个人平均喝完饮料，阳阳拿出6元钱，他应给小亮多少钱？给小华多少钱？2.甲、乙、丙3人一起买了6个面包分着吃，甲、乙各拿出3个面包的钱，丙没有带钱。那么吃完后，丙应拿出4元8角钱，他应分别给甲、乙多少钱？3.张、王、李三家合用一个炉灶，他们烧的柴同样多，张家出了4担柴，李家出了5担柴，王家因无柴付18元。张、李家各得多少钱？【例题3】用一个杯子向空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶，连瓶共重450克；如果倒进去5杯牛奶，连瓶共重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？练习3：1.有12筐苹果，它们重量相等，我们把它们装入一个大箱子里，如果装进2筐苹果，连箱共重量220千克；如果装进5筐苹果，连箱共重520千克。1筐苹果和大箱子各重多少千克？2.有一个木桶向一个水缸中倒水，如果倒进4桶水，连缸共重240千克；如果倒进7桶水，连缸共重390千克。一桶水和一个水缸各重多少千克？3.有一瓶水，向几个相同的杯子里注水，如果注满3杯水，连瓶重550克；如果注满6杯水，连瓶共重250克。一杯水多重？【例题4】一共有红、黄、绿三种颜色的珠子120粒。如果把红色珠子分放在9个盒子里，把黄色珠子分放在6个盒子里，把绿色珠子分放在5个盒子里，那么每个盒子里的珠子粒数相等。三种颜色的珠子各多少粒？-17-练习4：1.一共有苹果、梨、橘子共105个，如果把苹果分放到4个盘中，把梨分放到5个盘中，把橘子分放到6个盘中，那么每个盘子的水果个数相等。三种水果各多少个？2.一共有白兔、灰兔、黑兔共250只，如果把白兔分放到5个笼中，把灰兔分放到11个笼中，把黑兔分放到9个笼中，这样每个笼中的兔子的只数相等。三种兔子各多少只？【例题5】在6个筐里放着同样多的鸡蛋，如果从每个筐里拿出50个鸡蛋，则6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和。原来每个筐里有鸡蛋多少个？练习5：1.某商店有5箱皮球，如果从每箱里取出15个，那么5个箱里剩下皮球的个数正好等于原来2箱皮球的个数。原来每箱装了多少个皮球？2、有3个水桶，如果从每桶中倒出4千克水，那么3桶里剩下的水的重量正好等于原来1桶的重量。原来每桶装多少千克水？第6讲巧求周长专题简析：一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题，首先要仔细观察，认真思考，想想已知条件和要求问题之间有什么联系，应该先求什么，再求什么，然后灵活运用长方形、正方形周长公式进行计算。例题1下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。3米2米练习一1，如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B路线行走。如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？2，下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。（单位：米）-19-12123060例题2下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？例题3两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？练习三1，把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形，算一算，每个长方形的周长是多少厘米？例题4一个正方形，边长是5厘为，将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形，问：拼成的大正方形的周长是多少？例题5将