2010～2011学年初三数学一模试题分析

2010～2011学年初三数学一模试题分析高淳县第一中学孔祥明本次数学试卷严格按照《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）和南京市数学教学实际命题．试题强化对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查，关注知识的有效覆盖，突出重点知识和核心内容．试题从有利于教师、学生查漏补缺，促进学生全面发展的角度来考查“三基”，引导教师重视基础知识和基本技能的教学．1．试题坚持改编和原创．试题充分体现出课标要求，许多试题源于课本和一些中考试题，只是注重了对这些原型的加工、组合、类比、改造、延伸和拓展，另外，还原创了部分试题，整卷没有出现一道陈题，确保试题的信度．6．甲、乙两人在一段长为1000米的笔直公路上跑步，甲、乙跑步的速度分别为3m/s和5m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（▲）A．B．C．D．评析：本题源于南京市2008年中考题，设计成选择题，着重考察学生对图象的实际意义的理解．14．如图，点C′与半圆上的点C关于直径AB成轴对称，若∠AOC＝40°，则∠CC′B＝▲°y/mt/s100100300300Oy/mt/s100100300200Oy/mt/s10050300300O200y/mt/s10050300O16．如图，两个半径为2cm的等圆互相重叠，且各自的圆心都在另一个圆上，则两圆重叠部分的面积是▲cm2.(结果保留π)评析：圆的有关知识的考察难以出新，这二道题是原创题，第14题把轴对称与圆心角、圆周角的知识结合起来，解决的方法较多．第16题构图简洁，但内涵丰富，本题得分率仅为0.19，暴露了学生在识图、计算等方面的问题，值得初三老师们在中考复习中重视．27．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了300件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出300件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需化简）：（2）试写出批发商销售这批T恤的获得的总利润为y（元），试求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当第二个月的销售单价为多少元时，才使得销售这批T恤获得的利润最大？评析：本题改编于南京市2010年中考题，考察函数模型解决实际问题，本题三个小题的得分率分别为0.65、0.33、0.27，得分偏低，在接下来的中考复习中，还要加强．时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80▲40销售量（件）300▲▲ABC′O（第14题图）（第16题图）C2．立足课标，关注内容覆盖，突出核心知识．初中数学内容丰富，其核心内容是学生今后进一步学习的基础．本次调研试卷在关注内容覆盖的基础上，突出了对“方程与式”、“函数”、“基本图形的性质”、“图形间的基本关系”、“统计的应用”、“概率的计算”等核心知识内容的考查．7.计算：20＝▲,（12）－2＝▲.17．计算:(1)（212－13）×6(2)(a2a－b＋b2b－a)÷a＋bab18.解不等式组并把解集在数轴上表示出来．评析：作为农村生源居多的我县要重视对“双基”的考察，整卷注意对各个知识点的覆盖，对“数与式”、“方程与不等式”等都安排了相应的题目．22．某村计划建造如图所示的正方形蔬菜温室，要求在温室内，沿下侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当正方形蔬菜温室边长为多少时，蔬菜种植区域的面积是224m2？评析：本题考察一元二次方程的应用，题目改编于南京市2008年中考题，本题难度不大，但全县得分率仅为0.64，也暴露了一些问题，3．重视过程方法，体现思维本质．突出了对数学的理解、把握和活用，并注意方法的多样性，将考查的重点放在对所学内容的理解方面．012345-5-4-3-2-1（第18题图）3(x＋1)＞4x＋2,3＋x＞0,蔬菜种植区域下侧空地（第22题图）15．在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x－3－2－1012345y－14－7－212mn－7－14则m、n的大小关系为▲．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A（－1，0），与反比例函数y＝kx在第一象限内的图象交于点B（2，n）,连结OB，若S△AOB＝2．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组的解集▲.评析：这二道函数问题的考察，突出了对函数图象的理解，以及函数图象与方程组、不等式组的联系，第25题第（2）题全县得分为0.48，大部分学生不理解或不能由图象看出不等式组的解，暴露了学生对数学知识内部联系认识的不足．4．渗透数学思想，凸显能力要求．数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括，它不仅蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，而且也渗透在数学教学与学习的过程中，本次数学试卷结合基础知识突出考查数学思想方法．如函数与方程思想；分类思想；转化思想；统计思想；随机思想等．26．如图，AB为⊙O内垂直于直径的弦，AB、CD相于点H，△AED与△AHD关于直线AD成轴对称．（1）试说明：AE为⊙O的切线；（2）延长AE与CD的延长线交于点P，已知PA＝2，PD＝1，求⊙O的半径和DE的长．PABOCDEH（第26题图）mx＞kx＋b,x＞0,yxAOB（第24题图）评析：本题是原创题，对切线证明的考法比较新颖，本题第（3）小题解法较多，教师在分析时注意从多角度引导学生去思考，获得解题经验，提升解题能力，使学生形成良好的探究意识与水平．28．如图(1)，正方形ABCD中，点H从点C出发，沿CB运动到点B停止．连结DH交正方形对角线AC于点E，过点E作DH的垂线交线段AB、CD于点F、G．（1）证明：DH＝FG；（2）如图(2)，延长FG交BC的延长线于点P，连结DF、DP，试探究DF与DP的关系，并说明理由．评析：本题是一道原创题，第一题比较常见，全县得分率为0.49，第二题看上去比较简单，其实对几何题中的“构造”要求较高，全县得分率仅为0.04．本题在要求上并不与课程标准脱节，中考中对几何的要求从来都很高，无论是动态的还是静态的问题，都立足于基本图形本质的探究，本题除参考答案中的解答外，连结EB，再解决更简单．不足：27．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了300件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出300件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需化简）：时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80▲40销售量（件）300▲▲ABCDEFGH图（1）ABCDFEGPH（第28题图）图（2）（2）试写出批发商销售这批T恤的获得的总利润为y（元），试求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当第二个月的销售单价为多少元时，才使得销售这批T恤获得的利润最大？评析：第（2）题在设计时，没有考虑到“x．的取值范围．．．．．”．不仅取决于“最低单．．．价应高于购进的价格．．．．．．．．．”，还取决于第二个月的“销．．．．．．．．．．．．．售量应小于．．．．．500．．．”，过度．．．．增加了学生答题的难度．改卷时，学生只要考虑到第一个条件就给分了，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．从影响了本题效度．．．．．．．．．．