中学数学超前培优(小升初衔接)专题讲义(上)2009-2-11在寻求真理的长河中,惟有学习,不断地学习,有创造性地学习,才能越重山,跨峻岭。…华罗庚第一讲数系扩张--有理数(一)一、【问题引入与归纳】1、正负数,数轴,相反数,有理数等概念。2、有理数的两种分类:3、有理数的本质定义,能表成mn(0,,nmn互质)。4、性质:①顺序性(可比较大小);②四则运算的封闭性(0不作除数);③稠密性:任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义与性质:①(0)||(0)aaaaa②非负性2(||0,0)aa③非负数的性质:i)非负数的和仍为非负数。ii)几个非负数的和为0,则他们都为0。二、【典型例题解析】:若||||||0,ababababab则的值等于多少?如果m是大于1的有理数,那么m一定小于它的(D)A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方已知两数a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是2,求220062007()()()xabcdxabcd的值。如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置,如下图所示,那么||||abab化简的结果等于()A.2aB.2aC.0D.2b已知2(3)|2|0ab,求ba的值是()A.2B.3C.9D.6有3个有理数a,b,c,两两不等,那么,,abbccabccaab中有几个负数?设三个互不相等的有理数,既可表示为1,,aba的形式式,又可表示为0,ba,b的形式,求20062007ab。三个有理数,,abc的积为负数,和为正数,且||||||||||||abcabbcacXabcabbcac则321axbxcx的值是多少?若,,abc为整数,且20072007||||1abca,试求||||||caabbc的值。三、课堂备用练习题。1、计算:1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+20062、计算:1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)3、计算:59173365129132481632644、已知,ab为非负整数,且满足||1abab,求,ab的所有可能值。例1例2例3例4例5例6例7例8例9中学数学超前培优(小升初衔接)专题讲义(上)2009-2-11在寻求真理的长河中,惟有学习,不断地学习,有创造性地学习,才能越重山,跨峻岭。…华罗庚5、若三个有理数,,abc满足||||||1abcabc,求||abcabc的值。第二讲数系扩张--有理数(二)一、【能力训练点】:1、绝对值的几何意义①|||0|aa表示数a对应的点到原点的距离。②||ab表示数a、b对应的两点间的距离。2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、【典型例题解析】:(1)若20a,化简|2||2|aa(2)若0x,化简|||2||3|||xxxx解答:设0a,且||axa,试化简|1||2|xx解答:a、b是有理数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件?(1)||||||;abab(2)||||||;abab(3)||||;abba(4)若||ab则ab(5)若||||ab,则ab(6)若ab,则||||ab解答:若|5||2|7xx,求x的取值范围。解答:不相等的有理数,,abc在数轴上的对应点分别为A、B、C,如果||||||abbcac,那么B点在A、C的什么位置?解答:设abcd,求||||||||xaxbxcxd的最小值。解答:abcde是一个五位数,abcd,求||||||||abbccdde的最大值。解答:设1232006,,,,aaaa都是有理数,令1232005()Maaaa2342006()aaaa,1232006()Naaaa2342005()aaaa,试比较M、N的大小。解答:三、【课堂备用练习题】:1、已知()|1||2||3||2002|fxxxxx求()fx的最小值。2、若|1|ab与2(1)ab互为相反数,求321ab的值。3、如果0abc,求||||||abcabc的值。4、x是什么样的有理数时,下列等式成立?(1)|(2)(4)||2||4|xxxx(2)|(76)(35)|(76)(35)xxxx5、化简下式:||||xxx例1例2例3例4例5例6例7例8中学数学超前培优(小升初衔接)专题讲义(上)2009-2-11在寻求真理的长河中,惟有学习,不断地学习,有创造性地学习,才能越重山,跨峻岭。…华罗庚第三讲数系扩张--有理数(三)一、【能力训练点】:1、运算的分级与运算顺序;2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。(1)加法法则:同号相加取同号,并把绝对值相加;异号相加取绝对值较大数的符号,并用较大绝对值减较小绝对值;一个数同零相加得原数。(2)减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。(3)乘法法则:几个有理数相乘,奇负得负,偶负得正,并把绝对值相乘。(4)除法法则:除以一个数,等于乘以这个数的倒数。3、准确运用各种法则及运算顺序解题,养成良好思维习惯及解题习惯。二、【典型例题解析】:计算:3510.752(0.125)124478解答:计算:(1)、560.94.48.11(2)、(-18.75)+(+6.25)+(-3.25)+18.25(3)、(-423)+111362324解答:计算:①2323211.75343②111142243解答:化简:计算:(1)711145438248(2)35123.7540.1258623(3)340115477(4)235713346(5)-4.035×12+7.535×12-36×(7957618)解答:计算:(1)3242311(2)219981110.5333(3)22831210.52552142解答:计算:3413312100.51644解答:计算:例1例2例3例4例5例6例7中学数学超前培优(小升初衔接)专题讲义(上)2009-2-11在寻求真理的长河中,惟有学习,不断地学习,有创造性地学习,才能越重山,跨峻岭。…华罗庚3323200213471113()[0.25()](51.254)[(0.45)(2)](1)81634242001解答:第四讲数系扩张--有理数(四)一、【能力训练点】:1、运算的分级与运算顺序;2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。3、巧算的一般性技巧:①凑整(凑0);②巧用分配律③去、添括号法则;④裂项法4、综合运用有理数的知识解有关问题。二、【典型例题解析】:计算:237970.716.62.20.73.31173118解答:计算:1111111111(1)()(1)23199623419972319971111()2341996解答:计算:①2232(2)|3.14||3.14|(1)②235324[3(2)(4)(1)]7解答:化简:111()(2)(3)(9)122389xyxyxyxy并求当2,x9y时的值。解答:计算:2222222221314112131411nnSn解答:比较1234248162nnnS与2的大小。解答:计算:3323200213471113()[0.25()](51.254)[(0.45)(2)](1)81634242001解答:已知a、b是有理数,且ab,含23abc,23acx,23cby,请将,,,,abcxy按从小到大的顺序排列。解答:三、【备用练习题】:1、计算(1)1111142870130208(2)2221335991012、计算:111111200720062005200412323233、计算:1111(1)(1)(1)(1)23420064、如果2(1)|2|0ab,求代数式220062005()()2()baababab的值。5、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,求2221(12)abmmcd的值。例1例2例3例4例5例6例7例8