12011-2012学年八年级下册数学期末考试模拟试卷(一)一.单选题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.下列式子是分式的是()A.3xyB.1xC.12xyD.2xx2.刘翔为了备战2012年伦敦奥运会,刻苦进行110米跨栏训练,为判断他的成绩是否稳定,教练对他10次训练的成绩进行统计分析,则教练需了解刘翔这10次成绩的()A.众数B.方差C.平均数D.频数3.已知下列命题:①若m>n,则a-n<a-m;②若两角之和为90°,则这两个角互补;③所有的等边三角形都相似;④所有的矩形都相似.其中为假命题的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,则下列结论成立的是()A.ΔPAB∽ΔPCAB.ΔPAB∽ΔPDAC.ΔABC∽ΔDBAD.ΔABC∽ΔDCA5.若关于x的不等式组22321xmxm>无解,则m的取值范围是()A.m<8B.m>8C.m≤8D.m≥86.如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A,则不等式0<2x<kx+b的解集是()2A.x<1B.x<0或x>1C.0<x<1D.x>1二.填空题(本大题共9小题,每小题3分,共27分)7.分解因式222416aa=_____.8.当x的取值范围为______时,分式311x有意义.9.如图,请你再增加一个条件,使l1//l2,你增加的条件是______.10.计算:221________.42aaa11.为了调查某教育学校八年级数学3班对该校在线视频的学习情况,应采用的合适的调查方式为______.(填“普查”或“抽样调查”).12.若23ba,则23______.5aba13.如图所示,E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点,且D为AE的黄金分割点,且AD>DE,BE交DC于点F,已知AB=51,则CF=_____.14.若关于x的分式方程201mxmx无解,则m=_____.15.如图,墙壁D处有一盏灯,小明站在A处测得他的影长与身长相等,都为1.6m,小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点,则灯泡与地面的距离CD=___.三.解答题(本大题共7小题,共55分)316.(本小题7分)解不等式组1212112123xxxx>,并求出它的所有整数解.17.(本小题7分)如图,已知AB//CD,FH平分∠EFD,FG⊥FH,∠AEF=62°,求∠GFC的度数.18.(本小题7分)已知a=42,求23738163aaaaa的值.19.(本小题8分)为了了解本校八年级学生这次期中考试数学成绩,小张随机抽取了部分学生的试卷(成绩取整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图.请你根据图表提供的信息,解答下列问题:分组49.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~100.5合计频数2a20164频率0.040.160.40.32b1.00(1)该项调查的总体是____,样本容量是____.(2)频数、频率分布表中a=____,b=____;(3)补全频数分布直方图;(4)如果成绩不少于80分为优秀,则这次期末考试数学成绩的优秀率是多少?20.(本小题7分)将两个能够完全重合的等腰直角三角形摆成如图所示的样子,所有的点都在同一平面内.(1)仔细观察,请在图中找出三对相似而不全等的三角形,把它们一一写出来;(2)你认为AE²=ED•EB吗?请说明理由.421.(本小题9分)某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年年销售额为10万元,今年销售额只有8万元。(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑.已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有哪几种进货方案?(3)在(2)的条件下,如果甲种电脑的售价保持三月份的价格,乙种电脑每台售价为3800元,则该公司应选择哪种方案,使利润最大?最大利润是多少?22.(本小题10分)如图,在直角坐标系中,A点坐标为(8,0),B点坐标为(0,6),动点P以每秒2个单位长度的速度从点B出发,沿BA向点A移动,同时动点Q以每秒1个单位的速度从点A出发,沿AO向点O移动,设P、Q移动t秒(0<t<5).(1)求AB的长;(2)若四边形BPQO的面积与△APQ的面积之比为17:3,求t的值(3)在PQ两点移动的过程中,能否使△APQ与△AOB相似?若能,求出此时点P的坐标;若不能,请说明理由.52011-2012学年八年级下册数学期末考试模拟试卷(一)1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】2222aa8.【答案】x≥-1且x≠09.【答案】∠1=∠3(或者∠5=∠4等)610.【答案】12a11.【答案】普查12.【答案】4513.【答案】214.【答案】m=-1或1215.【答案】4.27m16.【答案】解:1212112123xxxx>①②,由①得,x<32,由②得,x≥-5,∴不等式组的解集是-5≤x<32则它所有的整数解为:-5,-4,-3,-2,-1,0,117.【答案】如图所示,∵AB//CD,∠AEF=62°∴∠EFD=62°∵FH平分∠EFD∴∠1=∠2=12∠EFD=31°∵FG⊥FH∴∠3+∠1=90°∴∠3=90°-31°=59°∴∠GFC=59°718.【答案】原式=2337334aaaaa22316.34aaaa2443.34aaaaa44aa当a=42时,原式44aa424424212132219.【答案】(1)总体:小张所在学校八年级学生本次期中考试数学成绩,样本容量:50;(2)8,0.08(3)如图(4)优秀率:(16+4)÷50=0.4=40%∴这次期末考试的优秀率是40%20.【答案】(1)一共有三对相似:△ABE∽△DAE,△CAD∽△AED,△ABE∽△DCA(2)AE²=ED•EB,理由如下如图,∵△ABC和△AFG都是等腰直角三角形∴∠1=∠2=45°而∠3=∠3∴△ABE∽△DAE∴AEBEDEAE即AE²=ED•EB21.【答案】解:(1)设今年三月份甲种电脑每台售价为x万元.88100.1xx化成整式方程即为:80.110xx,解得0.4x经检验,0.4x是原方程的解,符合题意∴今年三月份甲种电脑每台售价0.4万元,即4000元(2)设公司购进甲种电脑a台,则乙种电脑(15-a)台.35003000154.810000350030001550000aaaa①②解①得6a解②得10a∴610a∴共有5种进货方案甲种型号(台)678910乙种型号(台)98765(3)设利润为y,则400035003800300015yaa即为12000300ya而30012000yx是一个减函数,所以当6x时,y有最大值,为12000300610200(元)∴当购进甲电脑6台,乙电脑9台时,利润最大,为10200元.22.解:(1)∵A(8,0),B(0,6)∴OA=8,OB=6在Rt△ABO中,∠O=90°,∴AB=226810(2)由题意知BP=2t,AQ=t,AP=10-2t如图,过P作PC⊥OA于C则∠PCA=∠BOA=90°,而∠PAC=∠BAO∴△APC∽△ABO∴APPCABOB即102106tPC解得,PC=31025t9∵四边形BPQO的面积:△APQ的面积的比=17:3∴320APQAOBSS∴13311026825202tt解得122,3tt∵0t5∴t=2或3(3)若△APQ与△AOB相似,则有以下2种情况:①∠AQP=90°,如图,易证△APQ∽△ABO∴APAQABAO,即102108tt,解得4013t此时PQ=31025t=3013;OQ=64813t∴P6430,1313