2011-2012学年北京市北师大实验中学八年级上学期期中数学试卷(含答案)

北京师范大学附属实验中学11北京师范大学附属实验中学2011—2012学年度第一学期期中初二年级数学试卷班级姓名学号成绩第I卷一．选择题：(每小题3分，共30分)1．下列图形中不是轴对称图形的是（）2．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A.（－1，2）B.（1，－2）C.（1，2）D.（－1，－2）3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）.A.1)1)(1(2xxxB.2)2(342mmmmC.)2(22xxxxD.221222(1)xxxx4．下列说法中正确的是（）A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等B.面积相等的两个等腰三角形全等C.能够完全重合的两个三角形全等D.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等试卷说明：1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题；2．本次考试卷面分值100分，考试时间为100分钟；3．试卷共两部分，第Ⅰ卷答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷答案写在试卷上．命题人：雒振峰审题人：耿京波北京师范大学附属实验中学225．2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（）．6．在△ABC和△ABC中，已知∠A=∠A，AB=AB，添加下列条件中的一个，不能．．使△ABC≌△ABC一定成立的是（）．A．ACACB．BCBCC．BBD．CC7．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为（）．A．25°B．35°C．40°D．50°8．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=，则下列结论正确的是（）A.1802AB.90AC.902AD.180A9．如图,AB∥CD,AC∥BD,AD与BC交于O,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,那么图中全等的三角形有()A.5对B.6对C.7对D.8对ABCDDABCEFOFEDCBA北京师范大学附属实验中学3310．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则OACOBCOABSSS::（）A．1:1:1B.6:4:3C.2:3:4D.4:3:2北京师范大学附属实验中学2011—2012学年度第一学期期中初二年级数学考试试卷第Ⅱ卷二．填空题：（每小题2分，共20分）11．函数关系式25xxy中的自变量x的取值范围是____________________．12．因式分解：256xx=____________________．13．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=_________cm．14．如图，将等边△ABC剪去一个角后，∠BDE＋∠CED=_________．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，则BC=_________cm．16．周长为20的等腰三角形的腰长为x，底边长为y，则y与x之间的函数关DCBAEEDCBAOBCA北京师范大学附属实验中学44系式；x的取值范围为．17．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为°．18．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=_________°．19．已知D是等边△ABC外一点,∠BDC=120º则AD、BD、DC三条线段的数量关系为______________________．20．用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到______________________．三．解答题：（共50分）21．（9分）因式分解：（1）229yx（2）aaxax8822解：解：（3）222224)(yxyxDAMNBCP图1图2………ABCD北京师范大学附属实验中学55xyABCO5246-5-2解：22．（5分）已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF．23．（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，(15)A，，(10)B，，(43)C，．(1)ABC△的面积是____________．(2)作出ABC△关于y轴的对称图形111ABC△．(3)写出点111,,ABC的坐标．24．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长FDCBAEMNDEBCA北京师范大学附属实验中学66MNab25．（5分）a,b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留作图痕迹．26．（4分）大陆相关部门于2007年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）38373635…20每天销量（千克）50525456…86设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克；（1）写出y与x间的函数关系式(不用写出自变量的取值范围)；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？27．（5分）已知在△ABC中，三边长a，b，c满足等式2222220abcabbc，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明．北京师范大学附属实验中学7728．（6分）如图1,给你一张三角形纸片,其中AB=AC,∠A=36°,将此纸片按图2中的线剪开,可以将原三角形分成三个等腰三角形,那么（1）仿照图2,再设计两种不同的分割方法,将原三角形纸片分为3个三角形,使得每个三角形都为等腰三角形.（2）仿照图2,再设计一种不同的分割方法,将原三角形纸片分为4个三角形,使得每个三角形都为等腰三角形.（要求:在图中标出分得的每个等腰三角形的三个内角的度数）BCABCABCA图1图23636727236363636CBAABC108北京师范大学附属实验中学8829．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，且60°120°．P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°—．（1）用含的代数式表示∠APC，得∠APC=_______________________；（2）求证：∠BAP=∠PCB；（3）求∠PBC的度数．BCPA北京师范大学附属实验中学99北京师范大学附属实验中学答案1A2A3C4C5C6B7B8A9C10C115-2xx且12(3)(2)xx1361424015316220yx,510x1760120或184519AD=BD+DC203155yx21(1)(3)(3)xyxy(2)22(2)ax北京师范大学附属实验中学1010(3)22()()xyxy22分析：证明ADFCBE和全等23（1）7.5（2）略（3）111ABC（1,5）（1,0）（4,3）24（1）分析：证明DA=DB（2）30（3）3225o是a，b所交锐角的角平分线和MN的中垂线的交点26（1）250yx（2）660元27等边三角形，证明：略2829（1）∠APC230．------------1分（2）证明：如图5．∵CA=CP，∴∠1=∠2=230．∴∠3=∠BAC－∠1=)230(=302．------------2分∵AB=AC，图6图7图5图4图336363618181818181445418144541814418144ABC367236723672727210872361087236108723672367236ABC363672727272363672CBACBACBA北京师范大学附属实验中学1111∴∠ABC=∠ACB=2180=290．∴∠4=∠ACB－∠5=)120()290(=302．∴∠3=∠4．即∠BAP=∠PCB．------------3分（3）解法一：在CB上截取CM使CM=AP，连接PM（如图6）．-------4分∵PC=AC，AB=AC，∴PC=AB．在△ABP和△CPM中，AB=CP，∠3=∠4，AP=CM，∴△ABP≌△CPM．∴∠6=∠7，BP=PM．∴∠8=∠9．∵∠6=∠ABC－∠8，∠7=∠9－∠4，∴∠ABC－∠8=∠9－∠4．即（290）－∠8=∠9－（302）．∴∠8＋∠9=60．∴2∠8=60．∴∠8=30．即∠PBC=30．------------6分解法二：作点P关于BC的对称点N，连接PN、AN、BN和CN（如图7）．------------4分4521MCPAB63987图6北京师范大学附属实验中学1212则△PBC和△NBC关于BC所在直线对称．∴△PBC≌△NBC．∴BP=BN，CP=CN，∠4=∠6=302，∠7=∠8．∴∠ACN=∠5＋∠4＋∠6=)302(2)120(=60．∵PC=AC，∴AC=NC．∴△CAN为等边三角形．∴AN=AC，∠NAC=60．∵AB=AC，∴AN=AB．∵∠PAN=∠PAC－∠NAC=（230）－60=302，∴∠PAN=∠3．在△ABP和△ANP中，AB=AN，∠3=∠PAN，AP=AP，∴△ABP≌△ANP．∴PB=PN．∴△PBN为等边三角形．∴∠PBN=60．∴∠7=21∠PBN=306021．即∠PBC=30．------------6分21645378CNBAP图7北京师范大学附属实验中学1313