2011-2012学年北京四中高一上学期期中考试数学试题(Word,含答案)

亿才慧学习考试网学年上学期高一年级期中考试数学试卷试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分考试时间：120分钟亿才慧学习考试网卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1.如果A＝1xx，那么正确的结论是A．0AB.{0}AC.{0}AD.A2.函数f（x）＝22x，则f（21）＝A.0B.－2C.22D.－22亿才慧学习考试网＝33xZx，A＝{1，2}，B＝{－2，－1，2}，则A（CIB）等于A.{1}B.{1，2}C.{2}D{0，1，2}4.与函数y＝10)1lg(x的定义域相同的函数是A.y＝x－1B.y＝1xC.y＝11xD.y＝1x5.若函数f（x）＝3x＋3x与g（x）＝3x－3x的定义域均为Ｒ，则A.f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C.f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数6.设a＝log32，b＝ln2，c＝521，则A.abcB.bcaC.cabD.cba7.设函数y＝x3与y＝x21的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8.已知函数f（x）是Ｒ上的偶函数，当x0时1)(xxf，则f（x）0的解集是A.（－1，0）B.（0，1）C.（－1，1）D.，，119.某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏亿才慧学习考试网，此时商店A.不亏不盈B.盈利37.2元C.盈利14元D.亏损14元10.设函数f（x）在，上是减函数，则A.f（a）f（2a）B.f（a2）f（a）C.f（a2＋a）f（a）D.f（a2＋1）f（a）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11.log64＋log69－832＝____.12.已知函数y＝f（x）为奇函数，若f（3）－f（2）＝1，则f（－2）－f（－3）＝____。13.若函数f（x）＝221x－2x＋3在[0，m]有最大值3，最小值1，则m的取值范围是____。14.已知函数f（x）＝)0()0(22xxxxx，若函数g（x）＝f（x）－m有3个零点，则实数m的取值范围是____。三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15.已知：函数f（x）＝x4＋lg（3x－9）的定义域为A，集合B＝Ｒaaxx,0，（1）求：集合A；]（2）求：AB。16.已知：函数f（x）＝x2－bx＋3，且f（0）＝f（4）。（1）求函数y＝f（x）的零点，写出满足条件f（x）0的x的集合；（2）求函数y＝f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值。17.已知：函数f（x）＝xaxx22，x,1，（1）当a＝－1时，判断并证明函数的单调性并求f（x）的最小值；（2）若对任意x,1，f（x）0都成立，试求实数a的取值范围。卷（Ⅱ）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分亿才慧学习考试网下列函数中，满足“对任意x1，x2,0，当x1x2时，都有f（x1）f（x2）”的是A.f（x）＝（x－1）2B.f（x）＝x1C.f（x）＝exD.f（x）＝lnx2.设二次函数f（x）＝x2＋2x＋3，x1，x2R，x1x2，且f（x1）＝f（x2），则f（x1＋x2）＝A.1B.2C.3D.43.若函数f（x）＝x＋x3，x1，x2R，且x1＋x20，则f（x1）＋f（x2）的值A.一定大于0B.一定小于0C.一定等于0D.正负都有可能二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分4.函数y＝22321xx的定义域为____，值域为____。5.已知函数f（x）＝ax2＋（1－3a）x＋a在区间,1上递增，则实数a的取值范围是____。6.若0ab1，则在ab，ba，logab，logba这四个数中最大的一个是____。三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分7.已知：函数f（x）＝ax（0a1），（Ⅰ）若f（x0）＝2，求f（3x0）；（Ⅱ）若f（2x2－3x＋1）f（x2＋2x－5），求x的取值范围。8.已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0＋1）＝f（x0）＋f（1）成立。（1）函数f（x）＝x1是否属于集合M？说明理由；亿才慧学习考试网（2）设函数f（x）＝lgMxa12，求实数a的取值范围；（3）证明：函数f（x）＝2x＋x2M。亿才慧学习考试网【试题答案】卷Ⅰ1.C2.A3.D4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.D11.－212.113.[2，4]14.（0，1）15.解：（1）42334093042xxxxx，定义域A＝4,2；4分（2）B＝Ｒaaxx,0＝（－，a）①当aB，A时2，6分②当2aa）（B，A,24时，8分③当a4时，42，BA。10分]16.解：（1）由f（0）＝f（4），得b＝4，2分所以，f（x）＝x2－4x＋3，函数的零点为1，3，4分依函数图象，所求集合为31xx。6分（2）由于函数f（x）的对称轴为x＝2，开口向上，所以，f（x）的最小值为f（2）＝－1，8分f（x）的最大值为f（0）＝310分17.解：（1）当a＝－1时f（x）＝21122xxxxx，1分对任意211xx，212121212121221121)1)(()(2121)()(xxxxxxxxxxxxxxxxxfxf3分∵211xx，∴,1,02121xxxx亿才慧学习考试网∴,0121xx∴f（x1）－f（x2）0，f（x1）f（x2）所以f（x）在,1上单调递增5分所以x＝1时f（x）取最小值，最小值为26分（2）若对任意x,1，f（x）0恒成立，则xaxx220对任意x,1恒成立，所以x2＋2x＋a0对任意x,1恒成立，令g（x）＝x2＋2x＋a，x,1因为g（x）＝x2＋2x＋a在,1上单调递增，所以x＝1时g（x）取最小值，最小值为3＋a，∵3＋a0，∴a－3。10分卷Ⅱ1.B2.C3.A4.Ｒ，,161；5.[0，1]6.logba7.解：（Ⅰ）f（3x0）＝a03x＝（a0x）3＝8；4分（Ⅱ）因为0a1，所以f（x）＝ax单调递减；所以2x2－3x＋1≥x2＋2x－5，解得x≤2或x≥3；10分8.解：（Ⅰ）f（x）＝x1的定义域为，，00，令1111xx，整理得x2＋x＋1＝0，△＝－30，因此，不存在x，，00使得f（x＋1）＝f（x）＋f（1）成立，所以f（x）＝Mx1；3分（Ⅱ）f（x）＝lg12xa的定义域为Ｒ，f（1）＝lg2a，a0，亿才慧学习考试网（x）＝lg12xaM，则存在xＲ使得lg1)1(2xa＝lg12xa＋lg2a，整理得存在xＲ使得（a2－2a）x2＋2a2x＋（2a2－2a）＝0.（1）若a2－2a＝0即a＝2时，方程化为8x＋4＝0，解得x＝－21，满足条件：（2）若a2－2a0即a，，220时，令△≥0，解得a532253，，，综上，a[3－5，3＋5]；7分（Ⅲ）f（x）＝2x＋x2的定义域为Ｒ，令２1x＋（x＋1）2＝（2x＋x2）＋（2＋1），整理得2x＋2x－2＝0，令g（x）＝2x＋2x－2，所以g（0）·g（1）＝－20，即存在x0（0，1）使得g（x）＝2x＋2x－2＝0，亦即存在x0Ｒ使得21x＋（x＋1）2＝（2x＋x2）＋（2＋1），故f（x）＝2x＋x2M。10分