2011-2012学年北京市朝阳区八年级(上)期末数学试卷

2011-2012学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷2011-2012学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）以下每个小题中，只有一个选项是符合题意的．请把符合题意的选项的英文字母填在下面相应的表格中．1．9的平方根是（）A．±3B．C．3D．2．考古学家们破译了玛雅人的天文历，其历法非常精确．他们计算的地球一年天数与现代相比仅差0.000069天．用科学记数法表示0.000069为（）A．0.69×10﹣4B．6.9×10﹣5C．6.9×10﹣4D．69×10﹣63．（2001•青岛）若分式的值为0，则x的值为（）A．±2B．2C．﹣2D．04．（2006•芜湖）下列计算中，正确的是（）A．2x+3y=5xyB．x•x4=x4C．x8÷x2=x4D．（x2y）3=x6y35．下列各式中从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9B．x2+x﹣5=x（x+1）﹣5C．x2+1=（x+1）（x﹣1）D．a2b+ab2=ab（a+b）6．点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＞0＞y2D．y1=y27．已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数的图象只在第一象限C．当x＜0时，必有y＜0D．点（﹣2，﹣3）不在此函数图象上8．如图，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当时，则x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x＜1或x＞3C．0＜x＜1D．0＜x＜1或x＞3二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：﹣2a2b÷4ab=_________．10．函数y=中自变量x的取值范围是_________．11．计算：+=_________．12．已知关于x的一次函数y=（a﹣1）x+1的图象如图所示，那么a的取值范围是_________．13．已知一次函数y=2x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为_________．14．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（）如图1，取出两张小卡片放入大卡片内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入大卡片内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣6，则小正方形卡片的面积b2=_________．三、解答题（15-18题每小题4分，19-25题每小题4分，26题7分，共58分）15．分解因式：a3b﹣ab3．16．分解因式：3x3﹣12x2y+12xy2．17．计算：．18．计算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（2x﹣3）2．19．计算．20．解方程．21．（2011•重庆）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．22．直线y=kx+b是由直线y=﹣x平移得到的，此直线经过点A（﹣2，6），且与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小．求关于x的不等式mx+n＜0的解集．23．列方程解应用题为创建文明城区，初二年级某班义务清洗交通护栏，短时间内护栏焕然一新，受到了街道领导的好评．以下是记者与老师的一段对话，记者：你们班学生用3小时将4800米长的护栏清洗的干干净净，真了不起！老师：我们先清洗600米后，再采取小组合作模式，这样余下部分每小时清洗长度是之前的2倍，才很快完成了任务．通过这段对话，请你求出该班未采取小组合作模式时每小时清洗护栏的米数．24．如图，直线与双曲线交于A、B两点，且点A的坐标为（6，m）．（1）求双曲线的解析式；（2）点C（n，4）在双曲线上，求直线BC的解析式．25．小明从家出发去郊外秋游，出发0.4小时后，哥哥也从家出发沿小明所走路线去某地办事．如图所示，折线O﹣A﹣B﹣C﹣D﹣E、射线MN分别表示他们离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间的函数图象（各段均为匀速运动）．（1）小明出发多长时间离家20千米？（2）若小明出发1.5小时，哥哥与小明相距3.4千米，哥哥出发多长时间能与小明相遇？26．直线AB与双曲线相交于点A（﹣2，n），与y轴交于点B（0，﹣3），且点C（﹣1，6）在双曲线上．（1）求直线AB的解析式；（2）经过点D（1，0）的直线DE与y轴交于点E，且与直线AB交于点F，连接BD．①若E点的坐标为（0，），求△BDF的面积；②若E点在y轴上运动，坐标为（0，m）．设△BDF的面积为S，当m＜3时，请直接写出S关于m的函数关系式．2011-2012学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）以下每个小题中，只有一个选项是符合题意的．请把符合题意的选项的英文字母填在下面相应的表格中．1．9的平方根是（）A．±3B．C．3D．考点：平方根。专题：计算题。分析：根据平方根的定义即可得到答案．解答：解：9的平方根为±3．故选A．点评：本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，记作±（a≥0）．2．考古学家们破译了玛雅人的天文历，其历法非常精确．他们计算的地球一年天数与现代相比仅差0.000069天．用科学记数法表示0.000069为（）A．0.69×10﹣4B．6.9×10﹣5C．6.9×10﹣4D．69×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数。分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000069=6.9×10﹣5；故选：B．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2001•青岛）若分式的值为0，则x的值为（）A．±2B．2C．﹣2D．0考点：分式的值为零的条件。专题：计算题。分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：根据题意得x2﹣4=0且x+2≠0，解得x=2．故选B．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．4．（2006•芜湖）下列计算中，正确的是（）A．2x+3y=5xyB．x•x4=x4C．x8÷x2=x4D．（x2y）3=x6y3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为x•x4=x1+4=x5，故本选项错误；C、应为x8÷x2=x8﹣2=x6，故本选项错误；D、（x2y）3=x6y3，正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．5．下列各式中从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9B．x2+x﹣5=x（x+1）﹣5C．x2+1=（x+1）（x﹣1）D．a2b+ab2=ab（a+b）考点：因式分解的意义。专题：推理填空题。分析：判断一个式子是否是因是分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．解答：解：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，A、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；B、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；C、等式的左、右两边不相等，故本选项错误；D、a2b+ab2=ab（a+b），符合因式分解的定义，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了对因式分解的定义的理解和运用，注意：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③等式的左、右两边相等，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．6．点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＞0＞y2D．y1=y2考点：一次函数图象上点的坐标特征。分析：先根据正比例函数y=﹣x中k=﹣判断出函数的增减性，再根据x1＜x2进行解答即可．解答：解：∵正比例函数y=﹣x中，k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，又∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选B．点评：本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点及正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．用到的知识点：对于正比例函数y=kx来说，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7．已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数的图象只在第一象限C．当x＜0时，必有y＜0D．点（﹣2，﹣3）不在此函数图象上考点：反比例函数的性质。分析：先把（2，3）代入解析式求出k的值，再根据反比例函数的性质解题．解答：解：把（2，3）代入解析式得，k=2×3=6；可得函数解析式为：y=；A、y随x的增大而增大，错误，应为在每个象限内，y随x的增大而增大；B、函数的图象只在第一象限，错误，当k＞0时，图象在一、三象限；C、当x＜0时，必有y＜0，正确，当x＜0时，图象位于第三象限，y随x的增大而减小；D、错误，将（﹣2，﹣3）代入解析式得，k=6，符合解析式，故点（﹣2，﹣3）在函数图象上．故选C．点评：解答此题，要熟悉反比例函数的图象和性质．对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0时，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．8．如图，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当时，则x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x＜1或x＞3C．0＜x＜1D．0＜x＜1或x＞3考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：依题意可知，问题转化为：当一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围．解答：解：由两函数图象交点可知，当x=1或3时，ax+b=，当0＜x＜1或x＞3时，ax+b＜．故选D．点评：本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质．关键是根据图象求出ax+b＜时，对应的x的值．二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：﹣2a2b÷4ab=﹣a．考点：整式的除法。分析：根据整式的除法法则：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式计算即可．解答：解：原式=﹣a．故答案为：=﹣a．点评：本题考查了整式的除法法则，解题时牢记法则是关键，此题基础性较强，易于掌握．10．函数y=中自变量x的取值范围是x≠﹣3．考点：函数自变量的取值范围。专题：计算题。分析：该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+3≠0，解得x的范围．解答：解：根据分式有意义的条件得：x+3≠0，解得：x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．点评：本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数是分式，要使得函数式子有意义，必须满足分母不等于0．11．计算：+=2．考点：实数的运算。分析：首先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=2﹣+=2，故答案是：2．点评：本题考查绝对值的性质以及合并同类二次根式，正确利用绝对值的性质去掉绝对值符号是关键．12．已知关于x的一次函数y=（a﹣1）x+1的图象如图所示，那么a的取值范围是a＞1．考点：一次函数图象与系数的关系。分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象在坐标