2011-2012学年山东省泰安市宁阳四中高三(上)阶段性测试数学试卷

2011-2012学年山东省泰安市宁阳四中高三（上）阶段性测试数学试卷（文科）（10月份）菁优网©2010-2012菁优网2011-2012学年山东省泰安市宁阳四中高三（上）阶段性测试数学试卷（文科）（10月份）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项．1．（2011•山东）设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]2．函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x）是偶函数，f（x﹣1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（）A．﹣9B．9C．﹣3D．03．下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4．下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f（x）=|x|与；③f（x）=x0与g（x）=1；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．②④D．③④5．（2011•广东）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）6．当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣m+1为减函数，则实数m=（）A．m=2B．m=﹣1C．m=2或m=﹣1D．m≠7．设，则（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a8．下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．B．y=2x﹣1C．D．y=﹣x39．已知直线y=x+a与曲线y=lnx相切，则a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2菁优网©2010-2012菁优网10．已知，则下列选项错误的是（）A．①是f（x﹣1）的图象B．②是f（﹣x）的图象C．③是f（|x|）的图象D．④是|f（x）|的图象11．已知命题甲：a+b≠4，命题乙：a≠1且b≠3，则命题甲是命题乙的____条件（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．（2011•湖南）已知函数f（x）=ex﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）A．B．（2﹣，2+）C．[1，3]D．（1，3）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上．13．若函数，则f（f（0））=_________．14．命题“∃x0∈R，”的否定是_________．15．已知f（x）=logax，（a＞0且a≠1）满足f（9）=2，则f（3a）=_________．16．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（2）=f（0）．其中正确的判断是_________（把你认为正确的判断都填上）．三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，求（1）A∩B；（2）（CRA）∪B．18．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），且同时满足下列3个条件：①f（x）是奇函数；②f（x）在定义域上单调递减；③f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0．求a的取值范围．19．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．菁优网©2010-2012菁优网20．已知≤（）x﹣2，求函数y=2x﹣2﹣x的值域．21．已知函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R），其图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间，并求出f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值．22．某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x（x∈N*）间的关系为P=，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元．（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）．（Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．菁优网©2010-2012菁优网2011-2012学年山东省泰安市宁阳四中高三（上）阶段性测试数学试卷（文科）（10月份）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项．1．（2011•山东）设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]考点：交集及其运算。专题：计算题。分析：根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．解答：解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故选A点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合M，N，并用区间表示是解答本题的关键．2．函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x）是偶函数，f（x﹣1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（）A．﹣9B．9C．﹣3D．0考点：函数奇偶性的性质。专题：计算题。分析：由f（x﹣1）是奇函数，得到f（x）=﹣f（2﹣x），又f（x）是偶函数，f（x）=f（﹣x）=﹣f（2+x），分析可得：f（0.5）=﹣f（2.5）=f（4.5）=﹣f（6.5）=f（8.5），即可得答案．解答：解：∵f（x﹣1）是奇函数，∴f（x﹣1）=﹣f（1﹣x），∴f（x）=﹣f（2﹣x），又∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x），∴f（x）=﹣f（2+x），∴f（0.5）=﹣f（2.5）=f（4.5）=﹣f（6.5）=f（8.5）=9．故答案选B．点评：本题综合考查抽象的函数奇偶性、周期性．3．下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真考点：四种命题间的逆否关系；命题的否定；不等关系与不等式。分析：先找出原命题的条件p和结论q，写出其它三个命题，然后根据四种命题之间的关系给出四种命题的真假．解答：解：A、逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故A错误；B、由不等式的性质可知，“a＞b”与“a+c＞b+c”等价，故B错误；C、“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”，故C错误；D、否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性，故D正确；故选D菁优网©2010-2012菁优网点评：已知原命题，写出它的其他三种命题，首先把原命题改写成“若p，则q”的形式，然后找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其他命题．逆命题：“若q，则p”；否命题：“若¬p，则¬q”；逆否命题：“若¬q，则¬p”，对写出的命题也可简洁表述；对于含有大前提的命题，在改写命题形式时，大前提不要动．4．下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f（x）=|x|与；③f（x）=x0与g（x）=1；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．②④D．③④考点：判断两个函数是否为同一函数。专题：常规题型。分析：①与定义域相同，但是对应法则不同；②f（x）=|x|与）=|x|与g（x）是同一函数；③f（x）=x0与g（x）=1定义域不同；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．函数与用什么字母表示无关，只与定义域和对应法则有关．解答：解：①与的定义域是{x：x≤0}；而①=﹣x，故这两个函数不是同一函数；②f（x）=|x|与的定义域都是R，=|x|，这两个函数的定义域相同，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；③f（x）=x0的定义域是{x：x≠0}，而g（x）=1的定义域是R，故这两个函数不是同一函数；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．是同一函数．故C正确．点评：判断两个函数是否为同一函数的关键是要看定义域和对应法则，只有两者完全一致才能说明这两个函数是同一函数．属基础题．5．（2011•广东）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）考点：函数的定义域及其求法。专题：计算题。分析：根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．解答：解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选C．点评：本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．菁优网©2010-2012菁优网6．当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣m+1为减函数，则实数m=（）A．m=2B．m=﹣1C．m=2或m=﹣1D．m≠考点：幂函数的性质。专题：计算题。分析：由幂函数的定义可得函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣m+1为幂函数，则m2﹣m﹣1=1，若当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣m+1为减函数，则﹣m+1＜0，解方程即可求出条件的m的值．解答：解：∵x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣m+1为减函数，∴﹣m+1＜0，m2﹣m﹣1=1解得m=2故选A点评：本题考查的知识点是幂函数的定义和性质，其中熟练掌握幂函数的定义和性质是解答本题的关键，本题中易忽略当x∈（0，+∞）时幂函数为减函数，而错选C7．设，则（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a考点：对数值大小的比较。专题：计算题。分析：利用对数函数的单调性将三个值都与中间的数：底数的对数比较大小，得到三者中的最小值；再将c用换底公式化成以2为底的对数，利用对数函数的单调性与b比较大小．解答：解：∵log31＜a=log32＜log33∴0＜a＜1∵b=log23＞log22=1∴b＞1∵∴c＞1∵∵=b即c＞b故有c＞b＞a故选A点评：本题考查比较对数值或指数值的大小时，常找中间量1及0与它们比较、考查利用对数函数的单调性比较同底数的对数的大小．8．下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．B．y=2x﹣1C．D．y=﹣x3考点：函数的零点。专题：计算题。分析：A、对数函数的定义域和底数小于1时是减函数；B、对数函数的定义域和底数大于1时是增函数；C、指数是正数的幂函数在R上是增函数；D、底数大于1的指数函数在R上是增函数．解答：解：A、y的定义域是（0，+∞），且为减函数，故不正确；B、y=2x﹣1的定义域是R，并且是增函数，且在（﹣1，1）上零点为0，故正确；菁优网©2010-2012菁优网C、在（﹣1，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，故不正确；D、y=﹣x3是减函数，故不正确．故选B．点评：考查基本初等函数的定义域和单调性以及函数的零点问题，属基础题．9．已知直线y=x+a与曲线y=lnx相切，则a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程。专题：计算题。分析：设二曲线的切点为P（x0，y