2011-2012学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期中数学试卷

2011-2012学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期中数学试卷菁优网©2010-2013菁优网2011-2012学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确，请把正确答案填在答题卡表格上）1．（3分）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＜b+cB．﹣a+c＜﹣b+cC．ac＜bcD．2．（3分）分式方程的解是（）A．﹣1B．0C．1D．3．（3分）因式分解正确的是（）A．m3+m2+m=m（m2+m）B．x3﹣x=x（x2﹣1）C．﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b24．（3分）（2003•安徽）下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣yB．x2+1C．x2+xy+y2D．x2﹣4x+45．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．2D．6．（3分）点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=10cm，则AC等于（）A．6cmB．（5+1）cmC．5（﹣1）cmD．（5﹣1）cm7．（3分）如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．＜C．﹣2a＜﹣2bD．﹣a＞﹣b8．（3分）在1：38000的交通旅游图上，南京玄武湖隧道长7cm，则它的实际长度是（）A．26.6kmB．2.66kmC．0.266kmD．266km9．（3分）一次函数的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是（）菁优网©2010-2013菁优网A．x＞4B．0＜x＜2C．0＜x＜4D．2＜x＜410．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在答题卡的横线上）11．（3分）计算：=_________．12．（3分）（2005•嘉兴）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d=_________cm．13．（3分）根据分式的基本性质填空：．_________．14．（3分）如图，若AC：BC=3：2，则AB：BC=_________．15．（3分）当x=_________时，分式的值为零．三、解答下列问题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16～20题每题6分，21～23题每题8分，24题10分，25题11分．共75分）16．（6分）分解因式：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）17．（6分）化简18．（6分）解不等式菁优网©2010-2013菁优网19．（6分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示：．20．（6分）解方程：．21．（8分）如图，一块长3m、宽1.5m的矩形黑板ABCD如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm．边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗？为什么？22．（8分）计算下列各式：（1）1﹣=_________；（2）=_________；（3）=_________；你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：23．（8分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？24．（10分）某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．设该单位参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需费用为y2元．（1）写出甲旅行社收费y1（元）与参加旅游的人数x（人）之间的关系式．（2）写出乙旅行社收费y2（元）与参加旅游的人数x（人）之间的关系式．（3）该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？25．（11分）（2008•黄石）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；菁优网©2010-2013菁优网（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？菁优网©2010-2013菁优网2011-2012学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确，请把正确答案填在答题卡表格上）1．（3分）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＜b+cB．﹣a+c＜﹣b+cC．ac＜bcD．考点：不等式的性质．3197297分析：根据不等式的性质分析判断．解答：解：A、在不等式的两边同时加上c不等号方向不变，故本选项正确；B、在不等式的两边同时乘以﹣1，加上c后不等号方向改变，故本选项错误；C、两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误；D、两边同时除以负数c，不等号方向改变，故本选项错误；故选A．点评：此题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．（3分）分式方程的解是（）A．﹣1B．0C．1D．考点：解分式方程．3197297分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x+1），得2=x+1，解得x=1．检验：把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解．则原方程的解为：x=1．故选C．点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．3．（3分）因式分解正确的是（）A．m3+m2+m=m（m2+m）B．x3﹣x=x（x2﹣1）C．﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2考点：因式分解的意义．3197297分析：因式分解就是把整式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．解答：解：A、m3+m2+m=m（m2+m+1），故错误；B、x2﹣1仍可以分解，故错误；菁优网©2010-2013菁优网C、﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b），正确；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，是整式的乘法，故错误．故选C．点评：本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．4．（3分）（2003•安徽）下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣yB．x2+1C．x2+xy+y2D．x2﹣4x+4考点：因式分解的意义．3197297分析：根据多项式特点结合公式特征判断．解答：解：A、不能提公因式也不能运用公式，故本选项错误；B、同号不能运用平方差公式，故本选项错误；C、不符合完全平方公式，应该是x2+2xy+y2，故本选项错误；D、符合完全平方公式，正确；故选D．点评：本题主要考查了公式法分解因式的公式结构特点的记忆，熟记公式是解题的关键．5．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．2D．考点：分式的基本性质．3197297专题：计算题．分析：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．将其代入分式进行计算．解答：解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．所以==，故选B．点评：已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．6．（3分）点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=10cm，则AC等于（）A．6cmB．（5+1）cmC．5（﹣1）cmD．（5﹣1）cm考点：黄金分割．3197297专题：计算题．分析：由于点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），根据黄金分割的定义得到AC=AB，然后把AB=10cm代入计算即可．解答：解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC=AB，而AB=10cm，∴AC=×10=5（﹣1）cm．菁优网©2010-2013菁优网故选C．点评：本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分成两段，其中较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的倍，那么这个点就是这条线段的黄金分割点．7．（3分）如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．＜C．﹣2a＜﹣2bD．﹣a＞﹣b考点：不等式的性质．3197297分析：根据不等式的基本性质判断．解答：解：A、如果a＞b，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a﹣3＜b﹣3不成立；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，＜不成立；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣2a＜﹣2b成立；D、﹣a＜﹣b．故选C．点评：不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．8．（3分）在1：38000的交通旅游图上，南京玄武湖隧道长7cm，则它的实际长度是（）A．26.6kmB．2.66kmC．0.266kmD．266km考点：比例线段．3197297分析：首先设它的实际长度为xcm，根据比例尺的性质，即可得比例式，解方程即可求得答案．注意单位换算．解答：解：设它的实际长度为xcm，根据题意可得：，解得：x=266000，∵26000cm=2.66km．∴它的实际长度是2.66km．故选B．点评：此题考查了比例尺的知识．解题的关键是根据题意求得比例式，还要注意单位换算的知识．9．（3分）一次函数的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是（）A．x＞4B．0＜x＜2C．0＜x＜4D．2＜x＜4菁优网©2010-2013菁优网考点：一次函数的性质．3197297专题：数形结合．分析：根据一次函数在平面直角坐标系内的图象可直接解答．解答：解：由函数的图象可知，当y=3时，x=0；当y=﹣3时，y=4，故当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是0＜x＜4．故选C．点评：此题比较简单，能利用数形结合的思想求自变量的取值范围是解答此题的关键．10．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9D．考点：由实际问题抽象出分式方程．3197297专题：应用题．分析：本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．解答：解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=9．故选A．点评：未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在答题卡的横线上）11．（3分）计算：=．考点：分式的加减法．3197297专题：计算题．分析：确定最简公分母为ab，通分后计算即可．解答：解：=+=．点评：本题考查