2011-2012学年高二数学上学期命题范围单元测试新人教A版选修1-1

专心爱心用心-1-2011—2012学年度上学期单元测试高二数学试题（3）【人教版】命题范围：选修1-1第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内．1．对抛物线24yx，下列描述正确的是（）A．开口向上，焦点为(0,1)B．开口向上，焦点为1(0,)16C．开口向右，焦点为(1,0)D．开口向右，焦点为1(0,)162．已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么A是B的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．抛物线yx22的准线方程是（）A．81yB．21yC．81yD．21y4．有下列4个命题：①“菱形的对角线相等”；②“若1xy，则x，y互为倒数”的逆命题；③“面积相等的三角形全等”的否命题；④“若ab，则22ab”的逆否命题。其中是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如果p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件；那么（）A．prB．prC．prD．pr6．若方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）7．已知命题p:cba,,成等比数列，命题q：2bac，那么p是q的（）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件8．下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“ab”与“acbc”不等价C．“220ab,则,ab全为0”的逆否命题是“若,ab全不为0,则220ab”专心爱心用心-2-D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真9．已知函数()fx在R上满足2()2(2)88fxfxxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程是（）A．21yxB．yxC．32yxD．23yx10．已知圆的方程422yx，若抛物线过定点(0,1),(0,1)AB且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是（）A．)0(14322yyxB．)0(13422yyxC．)0(14322xyxD．)0(13422xyx11．函数xexxf)3()(的单调递增区间是（）A．)2,(B．（0,3）C．（1,4）D．),2(12．已知直线y=x+1与曲线yln()xa相切，则α的值为（）A．1B．2C．-1D．-2第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接添在题中的横线上．13．曲线21xyx在点1,1处的切线方程为________．14．命题“2,xxRx”的否定是．15．以)0,1(为中点的抛物线xy82的弦所在直线方程为：．16．若14122222mymx表示双曲线方程，则该双曲线的离心率的最大值是．三、解答题：（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）写出命题“若ba,是偶数，则ba是偶数”的否命题；并对否命题的真假给予证明。专心爱心用心-3-18．（本题满分12分）若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为xy23，求双曲线的标准方程。19．（本题满分12分）求证：“0m”是“方程022mxx无实根”的必要不充分条件。20．（本题满分12分）已知21,FF是椭圆1204522yx的两个焦点，M是椭圆上的点，且21MFMF．（1）求21FMF的周长；（2）求点M的坐标．21．（本题满分12分）设函数3()3(0)fxxaxba．（Ⅰ）若曲线()yfx在点(2,())fx处与直线8y相切，求,ab的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间与极值点．专心爱心用心-4-22．（本题满分12分）已知函数321()33fxaxbxx,其中0a（1）当ba,满足什么条件时,)(xf取得极值?（2）已知0a,且)(xf在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围．专心爱心用心-5-参考答案一、选择题123456789101112BCDBBCCDACDB二、填空题13．20xy；14．2,xRxx；15．1x；16．233。三、解答题17．否命题：“若ba,不都是偶数，则ba不是偶数”证明：当1,1ab时，2ab为偶数，所以该命题为假命题18．解：设双曲线标准方程为22221(0,0)yxabab由题可得，26a，32ab所以，3,2ab则所求方程为221(0,0)94yxab19．证明：“方程022mxx无实根”即2(2)44(1)0mm，1m（必要性）“1m”“0m”（不充分性）“0m”得不到“1m”所以，“0m”是“方程022mxx无实根”的必要不充分条件。解：椭圆1204522yx中，长半轴35a，焦距22452010c（1）根据椭圆定义，12265MFMFa所以，21FMF的周长为12126510FFMFMF（2）设点M坐标为00(,)xy由21MFMF得，2222121210100MFMFFF又2212()(65)180MFMF∴22221212121[()()]402MFMFMFMFMFMF∵12MFFS121201122MFMFFFy专心爱心用心-6-∴04y，则03x∴点M坐标为(3,4)或(3,4)或(3,4)或(3,4)21．（Ⅰ）'233fxxa,∵曲线()yfx在点(2,())fx处与直线8y相切，∴'203404,24.86828faababf（Ⅱ）∵'230fxxaa,当0a时，'0fx，函数()fx在,上单调递增，此时函数()fx没有极值点．当0a时，由'0fxxa，当,xa时，'0fx，函数()fx单调递增，当,xaa时，'0fx，函数()fx单调递减，当,xa时，'0fx，函数()fx单调递增，∴此时xa是()fx的极大值点，xa是()fx的极小值点．22．解:（1）由已知得2'()21fxaxbx,令0)('xf,得2210axbx,)(xf要取得极值,方程2210axbx必须有解,所以△2440ba,即2ba,此时方程2210axbx的根为2212442bbabbaxaa,2222442bbabbaxaa,所以12'()()()fxaxxxx当0a时,x（-∞,x1）x1（x1,x2）x2（x2,+∞）f’（x）＋0－0＋f（x）增函数极大值减函数极小值增函数所以)(xf在x1,x2处分别取得极大值和极小值．专心爱心用心-7-当0a时,x（-∞,x2）x2（x2,x1）x1（x1,+∞）f’（x）－0＋0－f（x）减函数极小值增函数极大值减函数所以)(xf在x1,x2处分别取得极大值和极小值．综上,当ba,满足2ba时,)(xf取得极值．（2）要使)(xf在区间(0,1]上单调递增,需使2'()210fxaxbx在(0,1]上恒成立．即1,(0,1]22axbxx恒成立,所以max1()22axbx设1()22axgxx,2221()1'()222axaagxxx,令'()0gx得1xa或1xa（舍去）,当1a时,101a,当1(0,)xa时'()0gx,1()22axgxx单调增函数;当1(,1]xa时'()0gx,1()22axgxx单调减函数,所以当1xa时,()gx取得最大,最大值为1()gaa．所以ba当01a时,11a,此时'()0gx在区间(0,1]恒成立,所以1()22axgxx在区间(0,1]上单调递增,当1x时()gx最大,最大值为1(1)2ag,所以12ab综上,当1a时,ba;当01a时,12ab