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ABPDECFGQK2011年中考数学压轴题分类汇编01动点问题3与三角形6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，点P从点D出发，沿折线DE－EF－FC－CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发，沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动．过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC－CA于点G．点P、Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．（1）射线QK能否将四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；（2）当t为何值时，点P恰好落在射线QK上？（3）连接PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．7．如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O－C－B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．（1）点C的坐标为_____________，直线l的解析式为_____________；（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动，同时，动点Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动，设移动的时间为t秒．ABPxCOQMyl（1）①当t＝2.5秒时，求△CPQ的面积；②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（2）在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，直接写出t的值；（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值．9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝53，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．11．如图，∠C＝90°，点A、B在∠C的两边上，CA＝30，CB＝20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF＝∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．（1）用含有x的代数式表示CE的长；（2）求点F与点B重合时x的值；（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位），求y与x之间的函数关系式；（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合上述条件的x值．ABPCQABDCFECDABEFP12．如图，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上OA＝10cm，OC＝6cm．动点P、Q分别从O、A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动；点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1cm/s．（1）设点Q的运动速度为12cm/s，运动时间为t秒．①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；②当△COP与△PAQ相似时，求点Q的坐标．（2）设点Q的运动速度为acm/s，是否存在a的值，使得△OCP与△PAQ和△CBQ都相似？若存在，求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA＝3，OB＝4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上．（1）求点E的坐标及AE的长；（2）线段．．AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），过P点作PM∥DE交AE于M点，过点M作MN∥AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）当t（0＜t＜3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M的坐标．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，交BD于F，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？（2）设四边形PQCM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM＝916S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明CyQBAOPxAxyP1ODE2123MNB(C)理由；（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．23．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒3厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）若∠ABC＝60°，AB＝43厘米．①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由．30．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90º，∠B＝∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB＝3厘米，BC＝5厘米，AE＝13AB，点P从B点出发，以1厘米/秒的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止．从运动开始，经过多少时间，以点E、B、P为顶点的三角形成为等腰三角形？32．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A（－15，0），AB＝25，AC＝15，点C在第二象限，点P是y轴上的一个动点，连接AP，将△AOP绕点A逆时针方向旋转，使边AO与AC重合，得到△ACD．（1）求直线AC的解析式；ABCDMPFQABMCPQ图1NABMC图2（备用图）NACBDE（2）当点P运动到点（0，5）时，求此时点D的坐标及DP的长；（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于5，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．35．如图，等边三角形ABC的边长为4cm，AD⊥BC于D．点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E以1cm/s的速度沿BC向终点C运动；点F以2cm/s的速度沿CA、AB向终点B运动，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，EF⊥AC？当t为何值时，EF⊥AB？（2）设△DEF的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；（3）探索以EF为直径的圆与AC的位置关系，并写出相应位置关系的t的取值范围．37．在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点O在坐标原点，直角边OA、OB分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，且OA＝4，OB＝3．动点P、Q分别从O、A同时出发，其中点P以每秒1个单位长度的速度沿OA方向向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点匀速运动．当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t（秒）．（1）求△APQ的面积S与t之间的函数关系式；（2）如图1，在某一时刻将△APQ沿PQ翻折，使点A恰好落在AB边的点C处，求此时△APQ的面积；（3）在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在点D，使四边形PQBD为等腰梯形？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，在P、Q两点运动过程中，线段PQ的垂直平分线EF交PQ于点E，交折线QB－BO－OP于点F．问：是否存在某一时刻t，使EF恰好经过原点O，若存在，求相应的t值；若不存在，请说明理由．ABPCDOxyABCOxy（备用图）ABCOxy（备用图）EDABCFyOxQAPBC图1yOxAB备用图yOxQAPB图2FE41．已知：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，动点P从点A出发，以每秒54个单位的速度沿AB方向向终点B运动；同时，动点Q也从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AC方向向终点C运动．连接PC、BQ相交于点D．设两点运动的时间为t秒（0＜t＜4）．（1）记△PQD的面积为S，求S关于t的函数关系式；（2）当t为何值时，PC⊥BQ？（3）把△PQB沿直线PQ折叠成△PQB′，设B′Q与AB交于点E．是否存在t的值，使△BEQ是直角三角形，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．49．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（8，0）、点B（0，6），点P以每秒3个单位长度的速度沿BO由B向O运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿AB由A向B运动．已知P、Q两点同时出发，且当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当四边形PQAO为梯形时，求t的值；（2）当△POQ为等腰三角形时，求t的值；（3）在整个运动过程中，以PQ为直径的圆能否与x轴相切？若能，请求出运动时间t；若不能，请说明理由；（4）在整个运动过程中，若以点P为圆心、PB为直径的圆与以点Q为圆心、QA为直径的圆相切，请直接写出t的值．yOxAB备用图yOxAB备用图yOxAB备用图CAB备用图CABDPQyOxlQBPA54．如图，直线y＝m3x＋m（m≠0）交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且AB＝5，过点A作直线AC⊥AB交y轴于点C．点E从原点O出发，以0.8个单位/秒的速度沿y轴向上运动；与此同时直线l从与直线AC重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB方向平行移动．直线l在平移过程中交射线AB于点F，交y轴于点G．设点E离开原点O的时间为t秒（t≥0）．（1）求直线AC的解析式；（2）直线l在平移过程中，请直接写出△BOF为等腰三角形时点F的坐标；（3）直线l在平移过程中，设点E到直线l的距离为d，求d与t的函数关系．58．如图，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B为x轴正半轴上一点，点D的坐标为（－3，1），△AOD和△BDC（点B、D、C沿顺时针方向排列）都为等边三角形．（1）求证：△BOD≌CAD；（2）若△BDC的边长为7，求AC的长及点C的坐标；（3）设（2）中点B的位置为初始位置，点B在x轴上由初始位置以1个单位/秒的速度向左运动，等边△BCD的大小也随之变化，在运动过程中△AOC是否能成为等腰三角形？如果能，请直接写出运动时间t的值；如果不能，请说明理由．59．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，且OM＝6，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上．如图2，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度