2011-2012年高二下学期期末复习数学模拟试题(备用题1)

1高二下学期期末复习数学模拟试题（理科备用题1）2013、07本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，满分60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．复数13)31(2ii的值是（）A．2B．21C．21D．22、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60°”时，与命题结论相矛盾的假设为()A、假设三角形的三个内角都大于60°B、假设三角形的三个内角都不大于60°C、假设三角形的三个内角中至多有一个大于60°D、假设三角形的三个内角中至多有两个大于60°3、已知(pxx22)6的展开式中，不含x的项是2720,那么正数p的值是（）A．1B．2C．3D．44、如果654321,,,,,aaaaaa的方差为3，那么2)3(1a．2)3(2a．2)3(3a．2)3(4a．2)3(5a．2)3(6a的方差是（）A．0B．3C．6D．125、5个人排成一排，若A、B、C三人左右顺序一定（不一定相邻），那么不同排法有（）A．55AB．3333AAC．3355AAD．33A6、某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数200)80(221)(xexf，则下列命题不正确的是（）A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学标准差为107、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）A.223B.23C.24D.138、函数2()sin()πfxxxxR的部分图象是29、一颗骰子的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点坐标，则点P落在圆1622yx内的概率为（）A．91B．92C．31D．9410、已知n为正偶数，用数学归纳法证明)214121(2114131211nnnn时，若已假设2(kkn为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A．1kn时等式成立B．2kn时等式成立C．22kn时等式成立D．)2(2kn时等式成立11、通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下列表：则经计算得到正确结论是：（）A、在犯错的概率不超过005的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B、在犯错的概率不超过005的前提下，认为为“爱好该项运动与性别无关”C、有005.97以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D、有005.97以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”12、如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为nS，则21S的值为（）A．66B．153C．295D．361男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100)(2kKP0.100.050.025k2.7063.8415.0243第II卷（非选择题）（共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，满分16分,请把正确答案填写在答题纸题的相应位置）.13、已知函数123)(2xxxf，若)(2)(11afdxxf成立，则a=14、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二，四位置，那么不同的出场安排共有_____种（用数字作答）．15、已知7292222210nnnnnnCCCC，则nnnnnCCCC321=．16、等差数列有如下性质，若数列}{na是等差数列，则当}{,21nnnbnaaab数列时也是等差数列；类比上述性质，相应地}{nc是正项等比数列，当数列nd时，数列}{nd也是等比数列。三、解答题（本大题共6小题，满分74分，解题时写出必要的文字说明、解题过程、证明步骤）17、（本小题满分12分）若nxx)21(4展开式中前三项的系数成等差数列，求：⑴展开式中所有x的有理项;⑵展开式中系数最大的项．18、（本小题满分12分）从1，3，5，7，9中任取三个数字，从2，4，6，8中任取两个数字，可以组成多少：（列出式子并用数字给出最后答案）（1）无重复数字的五位数；（2）万位、百位和个位数字是奇数的无重复数字的五位数；（3）千位和十位数字只能是奇数的无重复数字的五位数．19、（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（Ⅰ）记“函数xxxf2)(为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（Ⅱ）求的分布列和数学期望.420、（本小题满分12分）四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=22，SA＝SB＝3。(1)证明：SA⊥BC；(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小；(3求二面角D-SA-B的大小．21、（本小题满分12分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为31，甲、乙都闯关成功的概率为61，乙、丙都闯关成功的概率为51，每人闯关成功得2分，三人得分之和记为小组团体总分．（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；（2）求团体总分为4分的概率；（3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率．22、（本小题满分14分）已知函数()3fxax，2()(,)bcgxabxxR，且1()(1)(0)2ggf.（1）试求,bc所满足的关系式；（2）若0b，方程），在（0)()(xgxf有唯一解，求a的取值范围.ODBCAS5备用题1试题答案答案一、选择题：ABCDCBDDDBAD二、填空题：11)31或112）25213)6414)nnccc21三、解答题：17.解：易求得展开式前三项的系数为.41,21,121nnCC………2分据题意21411212nnCC………3分8n………4分⑴设展开式中的有理项为1rT，由431684881)21()21()(rrrrrrrxCxxCT,8r04的倍数，又为r.8,4,0r………6分431684881)21()21()(rrrrrrrxCxxCT故有理项为：,)21(4403160801xxCT,835)21(443164845xxCT.2561)21(2483168889xxCT……8分⑵设展开式中1rT项的系数最大，则：rrC8)21(181)21(rrC且rrC8)21(181)21(rrC………10分3r2或r故展开式中系数最大项为：254231628237)21(xxCT.7)21(47433163834xxCT………12分18.解：（1）7200552435ACC(2)72022332435AACC(3)21603322232435AACCC19．解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z依题意得5.06.04.0,88.0)1)(1)(1(1,12.0)1(,08.0)1)(1(zyxzyxzxyzyx解得（I）若函数xxxf2)(为R上的偶函数，则=0当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.6)1)(1)(1()0()(zyxxyzPAP=0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24∴事件A的概率为0.24（II）依题意知=0.2则的分布列为02P0.240.76∴的数学期望为E=0×0.24+2×0.76=1.5220.解：（1）作SOBC⊥，垂足为O，连结AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥平面ABCD．……………………1分因为SASB，所以AOBO．又45ABC∠，AOB△为等腰直角三角形，AOOB⊥．………………1分如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系Oxyz……………3分(200)A，，，(020)B，，，(020)C，，，(001)S，，，(201)SA，，，(0220)CB，，，……………………4分0SACB，……………………5分所以SABC⊥．……………………6分（2）取AB中点E，22022E，，，连结SE，取SE中点G，连结OG，221442G，，．221442OG，，，22122SE，，，(220)AB，，．0SEOG，0ABOG，OG与平面SAB内两条相交直线SE，AB垂直．……………………8分所以OG平面SAB，OG与DS的夹角记为，SD与平面SAB所成的角记为，则与互余．(2220)D，，，(2221)DS，，．DBCASOEGyxz722cos11OGDSOGDS，……………………9分所以22sin11，……………………10分（3）由上知GO为平面SAB的法向量，221442OG，，。易得)0,22,2(D)0,22,0(AD,(201)SA，，……………………11分同理可求得平面SDA的一个法向量为)2,0,1(m……………………12分23||||,cosGOmGOmGOm……………………13分由题知所求二面角为钝二面角，故二面角D-SA-B的大小为0150。………14分21.解：记甲、乙、丙三人各自独立闯关成功的事件依次为A、B、C，则由已知条件得,51)(,61)(,31)(CBPBAPAP……………………1分（1）)()()(BPAPBAP21)(BP……………………3分同理，52)(CP……………………4分（2）每人闯关成功记2分，要使团体总分为4分，则需要两人闯关成功两人闯关成功的概率1035321315221315221321P即团体总分为4分的概率1031P……………………8分（3）团体总分不小于4分，则团体总分可能为4分，可能为6分………9分团体总分为6分，需要三人都闯关成功，三人闯关成功的概率1515221312P…11分由（2）知团体总分为4分的概率1031P3011151103421PPP分的概率团体总分不小于………12分故该小组参加复赛的概率为3011。22.解：（Ⅰ）由)0()1()21(fgg，得3)()42(cbcb.所以b、c所满足的关系式为01cb．…………………………………3分（Ⅱ）由0b，01cb，可得1c．……………………………5分8方程)()(xgxf，即213axx，可化为331axx.令1tx，则由题意可得，33tta在),0(上有唯一解.令33)(ttth)0(t，由033)(2tth，可得1t.当10t时，由0)(th，可知)(th是增函数；当1t时，由0)(th，可知)(th是减函数．故当1t时，)(th取极大值2．………………..11分由函数)(th的图象知，当2a或0a≤时，方程)()(xgxf有且仅有一个正实数解．故所求a的取值范围是20.aaa或≤………………………………..14分