2011.11大学物理2期中测试题参考答案

南华大学2011-2012学年第一学期大学物理2期中测试题时量：120分钟考核方式：闭卷考试考试时间:2011.11题号一二三总分得分一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．关于电场强度定义式0/qFE，下列说法中正确的是：（B）A．场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比；B．对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变；C．试探电荷受力F的方向就是场强E的方向；D．若场中某点不放试探电荷q0，则F=0，从而E=0。2．下面关于电势能及电势描述错误的是：（C）A．电势能属于一定的系统；B．电势能表示把试验电荷从场点移到零电势点时，电场力所做的功；C．电势表示把试验电荷从场点移到零电势点时，电场力所做的功；D．电势是描述电场能的性质的物理量。3．当静电场中的导体处于静电平衡状态下时，下面说法中错误的是：（D）A．导体内部没有净电荷，未被抵消的净电荷只能分布在导体表面上；B．导体内部场强处处为零，整个导体是个等势体；C．导体外部近表面处场强方向与表面垂直，大小与该处电荷面密度成正比；D．如导体是空腔导体，且空腔内无电荷时，则空腔内表面也有电荷分布。4.如右图所示，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是：（D）(A)ab边转入纸内，cd边转出纸外；(B)ab边转出纸外，cd边转入纸内；(C)ad边转入纸内，bc边转出纸外；(D)ad边转出纸外，cb边转入纸内。5.下面有关感生电场的说法中错误的是：（C）A．感生电场也称为涡旋电场；B．感生电场沿任何闭合路径的环路积分一定不为零；C．感生电场的方向与磁场的变化方向满足右手螺旋定则；D．空间的电场可能既有静电场，又有感生电场。得分阅卷人BdcbaI二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为。若规定无穷远处为电势零点，则该球面上的电势U＝0R。2.一空气平行板电容器，极板面积为S，极板间距为d，在两极板间加电势差U，则不计边缘效应时此电容器储存的能量eW=202UdS。3.一电矩为p的电偶极子在场强为E的均匀电场中，与E间的夹角为，则它所受的电场力F＝0，力矩的大小M＝sinpE。4.匀强磁场中质量为m，电量为q的粒子的速度v方向与磁场B方向夹角为，则粒子会做螺旋线运动，其垂直于磁场方向的圆周运动半R=qBmvsin，周期T=qBm2，螺距h=cos2vqBm。5.反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组的积分形式为①Vρdd0SVSD②SlSBlEddt③SSB0d④SlSDjlHddt。三、计算题（本大题共6小题，每小题12分，共70分）1.均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为53210Cm，求距球心5cm，9cm,15cm各点的场强。（1221208.8510CNm）解：作一半径为r与带电球壳同心的球形高斯面，当1Rr＝6cm时，由于面内没有电荷，根据高斯定理，故r=5cm处的场强为E1=0当6cm=21RrR=10cm时，其高斯面内的体积为3314()3VrR得分阅卷人得分阅卷人包含的电量为q=ρV根据高斯定理得方程4πr2E=q/ε03120()3RErr故r=9cm＝0.09m处的场强为2E4.77104N.C-1当2Rr=10cm时，其高斯面内的电荷电量为)(343132RRq根据高斯定理得r=15cm＝0.15m处的场强为)(34413132203RRrE＝2.62104N.C-12.一个均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为，求：(1)轴线上任一点的电势（用x表示该点至圆盘中心的距离）；(2)利用电场强度与电势的关系求轴线上的场强分布。解：如图所示，将均匀带电圆盘视为一系列连续分布的同心带电细圆环所组成，距O点r处取一宽为dr的细圆环，其带电量为rdrddq2S，dq在P点处产生的电势为22122212001d12dd4()4()qrrVrxrx所以，整个带电圆盘在P点产生的电势为2222120002dd()4()2RrrVVRxxrx轴线上的场强分布为)1(2dd220xRxxVEx3.如图所示，两平行金属板带有等量异号电荷，若两板的电势差为100V，两板间相距为2mm，忽略边缘效应，求两个金属板的四个表面的电荷面密度各为多少？解：由于左板接地，所以σ1=0由于两板之间的电荷相互吸引，右板右面的电荷会全部吸引到右板左面，所以σ4=0由于两板带等量异号的电荷，所以σ2=-σ3两板之间的场强为E=σ3/ε0而E=U/d所以面电荷密度分别为σ3=ε0E=ε0U/d=4.43×10-7(C·m-2)σ2=-σ3=-4.43×10-7(C·m-2)4.如图所示，球形电容器的内、外半径分别为R1和R2，其间一半为真空，另一半充满相对介电常数为εr的均匀电介质，求该电容器的电容。解：球形电容器的电容为120012211441/1/RRCRRRR对于半球来说，由于相对面积减少了一半，所以电容也减少一半。0121212RRCRR当电容器中充满介质时，电容为0122212rRRCRR由于内球是一极，外球是一极，所以两个电容器并联01212212(1)rRRCCCRR5.二条长直载流导线与一长方形线圈共面，如图所示。已知a=b=c=10cm，l=10m，I1=I2=100A，求通过线圈的磁通量。（已知270104AN，ln2=0.693)解：电流I1和I2在线圈中产生的磁场方向都是垂直纸面向里的，在坐标系中的x点，它们共同产生的磁感应强度大小为01022(/2)2(/2)IIBabxcbx在矩形中取一面积元dS=ldx通过面积元的磁通量为dΦ=BdS=Bldx通过线圈的磁通量为oR2R1εrσ2σ1σ4σ3bdxcxaI1o1I2l/2012/2()d2/2/2bblIIxabxcbx011(lnln)2labcIIacb=2×10-7×10×100×2ln2=2.77×10-4(Wb)6．长为1l，宽为2l的矩形线圈abcd与无限长载流直导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v水平向右平动，t时刻ad边距离长直导线为x；且长直导线中的电流按I=I0cosωt规律随时间变化，如图所示。求回路中的电动势。解：电流I在r处产生的磁感应强度为02IBr穿过面积元dS=1ldr的磁通量为drrIlBdSdm210穿过矩形线圈abcd的磁通量为)ln(212210102xlxIldrrIllxxm回路中的电动势为dtdm])11()[ln(22210dxdxxlxIdtdIxlxl])(cossin)ln([2222100lxxtvltxlxlI显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势。