2011Matlab试题及解答

1装订线一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.在Matlab命令窗口输入（5+(cos(47*pi/180))/sqrt(7)可以计算表达式5cos477的值。2.用命令zeros(size(A))可以建立一个与矩阵A同样大小的零矩阵。3.把一个图形显示在一个图像窗口的m×n个子图像中的第p个位置的命令是subplot(m,n,p)4.函数roots用于求多项式的全部根。5.利用函数fminbnd求一元函数(函数文件为filename)在（x1,x2）区间中的最小值点x和最小值fval的调用格式为[x,fval]=(filename，x1,x2).6.求微分方程xexydxdyx22的通解的命令为y=dsolve('Dy*x^2+2*x*y-exp(x)','x')二、阅读程序并回答问题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）7.下列命令执行后，L1,L2,L3,L4的值分别是多少A=1:9;B=10-A;L1=A==B;L2=A=5;L3=A3&A7;L4=find(A3&A7);L1=000010000L2=111110000L3=000111000L4=456..............................5分8.写出下列程序的输出结果。s=0;a=[12,13,14;15,16,17;18,19,20;21,22,23];fork=as=s+k;enddisp(s');39485766..............................5分9.写出下列程序的输出结果：A=[123;456];B=[789;101112];try2C=A*B;catchC=A.*B;endCC=71627405572三、编写程序解答下列各题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）10.某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下(商品价格用price来表示)：price200没有折扣200≤price5003%折扣500≤price10005%折扣1000≤price25008%折扣2500≤price500010%折扣5000≤price14%折扣输入所售商品的价格，求其实际销售价格。price=input('请输入商品价格');switchfix(price/100)case{0,1}%价格小于200rate=0;case{2,3,4}%价格大于等于200但小于500rate=3/100;casenum2cell(5:9)%价格大于等于500但小于1000rate=5/100;casenum2cell(10:24)%价格大于等于1000但小于2500rate=8/100;casenum2cell(25:49)%价格大于等于2500但小于5000rate=10/100;otherwise%价格大于等于5000rate=14/100;endprice=price*(1-rate)%输出商品实际销售价格..............................8分11.若一个数等于它的各个真因子之和，则称该数为完数，如6=1+2+3，所以6是完数。求[1,500]之间的全部完数。(提示：因子的判别可以利用求余函数rem或mod)form=1:500s=0;fork=1:m/21.5CM3装订线ifrem(m，k)==0s=s+k;endendifm==sdisp(m);endend..............................8分12.Fibnacci数列{}nf定义为：12121,1,(2)nnnfffffn（1）编写函数文件（函数名Fibnacci），返回Fibnacci数列的第n项；（2）编写命令文件，调用函数Fibnacci，输出Fibnacci数列的各项。（1）函数文件functionf=fibnacci(n)ifn==1|n==2f=1;elsef=fibnacci(n-1)+fibnacci(n-2);end（2）命令文件：shulie=[];fork=1:nshulie=[shuliefibnacci(k)];endshulie..............................8分13.分段函数定义为,04246()5-/26818xxxfxxxx绘制其图像，坐标范围设定为x轴为0到10，y轴为0到3，给坐标加网格线，x轴标注文字“VariableX”，y轴标注文字“VariableY”，图形标题为“分段函数曲线”。x=linspace(0,10,100);4y=[];forx0=xifx0=8y=[y,1];elseifx0=6y=[y,5-x0/2];elseifx0=4y=[y,2];elseifx0=0y=[y,sqrt(x0)];endendplot(x,y)axis([01002.5])%设置坐标轴title('分段函数曲线');%加图形标题xlabel('VariableX');%加X轴说明ylabel('VariableY');%加Y轴说明girdon..............................8分四、解答题(写出相应程序)（本大题共4小题，每小题6分，共24分）14.设4154510656017450A,（1）在Matlab命令窗口建立矩阵A并显示；（2）找出在[10，20]区间的元素的位置；（3）将这些元素的值加30,其余的不变.(1)A=[4,15,-45,10,6;56,0,17,-45,0],..............................2分(2)k=find(A=10&A=20);..............................2分(3)A(k)=A(k)+30;..............................2分15.在xy平面内选择区域[-10,10]×[-10,10]（采样点间隔0.5）绘制函数2222sinyxyxz的三维网格曲面图。[x,y]=meshgrid(-10:0.5:10);.............2分z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2+eps);....2分mesh(x,y,z);..............................2分16.建立一个图形窗口。该图像窗口没有菜单条，标题名称为“图形窗口示例”，起始与屏幕左下角、宽度和高度分别为300像素点和150像素点，背景颜色为绿色，且当用户从键盘按下任意一个键是，将显示“Hello，KeyboardKeyPressed”字样。hf=figure('Color',[0,1,0],'Position',[1,1,300,150],...'Name','图形窗口示例','NumberTitle','off','MenuBar','none',...1.5CM5装订线'KeyPressFcn','disp(''Hello,KeyboardKeyPressed.'')');..............................6分17.在区间[0,2]均匀选择50个采样点，用一个三次多项式()px逼近函数sinx并用绘图的方法将多项式()px和sinx比较,在同一坐标系绘制，sinx用蓝色虚线，圆圈标记数据点，()px用红色实线，星号标记数据点。X=linspace(0,2*pi,50);Y=sin(X);P=polyfit(X,Y,3)X=linspace(0,2*pi,20);Y=sin(X);Y1=polyval(P,X)plot(X,Y,'b:o',X,Y1,'r-*')...........6分五、编程求解下列高等数学问题（本大题共2小题，共11分）18.求解有约束最优化问题（6分）。1212122232121210.50.4..0.50.50,01min()0.430xxstxxxxfxxxxxxx（1）建立目标函数M文件fop.m。functionf=fop(x)f=0.4*x(2)+x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)+1/30*x(1)^3;........2分（2）调用fmincon函数求解x0=[0.5;0.5];A=[-1,-0.5;-0.5,-1];b=[-0.4;-0.5];lb=[0;0];option=optimset;option.LargeScale='off';option.Display='off';[x,f]=fmincon('fop',x0,A,b,[],[],lb,[],[],option)..4分19.设有初值问题：1t0)1(42'2，ttyy，y(0)=2试求其数值解并绘图（5分）。(1)建立函数文件funt.m。functiony=funt(t,y)y=(y^2-t-2)/4/(t+1);......2分(2)求解微分方程。t0=0;tf=10;y0=2;[t,y]=ode23('funt',[t0,tf],y0);plot(t,y);....3分1.5CM