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1第九篇统计、统计案例(必修3、选修23)第1节随机抽样课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号简单随机抽样3、4系统抽样2、5、10、14分层抽样6、7、8、9、12、13抽样方法的综合1、11、15、16基础过关一、选择题1.(2013高考新课标全国卷Ⅰ)为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是(C)(A)简单随机抽样(B)按性别分层抽样(C)按学段分层抽样(D)系统抽样解析:因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,所以最合理的抽样方法是按学段分层抽样.2.为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是(D)(A)5,10,15,20,25(B)2,4,6,8,10(C)1,2,3,4,5(D)7,17,27,37,47解析:利用系统抽样,把编号分为5段,每段10个,每段抽取1个,号码间隔为10.23.(2014唐山二模)用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率为(B)(A)(B)(C)(D)解析:简单随机抽样中,每个个体被抽到的概率都相等,都等于样本容量与总体容量之比,即=.4.从某500件产品中随机抽取50件进行质检,利用随机数表法抽取样本时,先将这500件产品按001,002,003,…,500进行编号.如果从随机数表的第7行第4列的数2开始,从左往右读数,则依次抽取的第4个个体的编号是(D)附:随机数表第6行至第8行各数如下:162277943949544354821737932378873520964384263491648442175331572455068877047447672172065025834216337663016378591695556719981050717512867358074439523879(A)217(B)245(C)421(D)206解析:产品的编号为3位号码,故每次的读数取三位数,第一个三位数为217,依次取出符合条件的号码为157,245,206,故第4个个体的编号为206.5.某初级中学领导采用系统抽样方法,从该校初一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数k==16,即每16人抽取一个人.在1～16中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从33～48这16个数中应取的数是(B)(A)40(B)39(C)38(D)37解析:按系统抽样定义知,第k组抽取号数为ak=7+16×(k-1)=16k-9(k∈N*),显然当k=3时,a3=39.6.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬菜类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(C)3(A)4(B)5(C)6(D)7解析:由已知得抽样比为=,所以抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为×(10+20)=6.二、填空题7.某社区有住户2000户,现采用分层抽样的方法从所有住户中抽取一个容量为200的样本,其中有车的户数为173,那么该社区中无车的户数为.解析:样本中无车的户数为200-173=27.设该社区中无车的户数为n,则由分层抽样的特点可知=,解得n=270.答案:2708.高三某班有男生56人,女生42人,现有分层抽样的方法,选出28人参加一项活动,则男生和女生的人数分别是.解析:分层抽样的原则是按比例抽取,男生人数=28×=16;女生人数=28×=12.答案:16,129.(2014广东佛山质检)一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为.解析:因为每个样本被抽到的概率相等,故总体中的个体数为=180.答案:18010.网络上流行一种“QQ农场游戏”,这种游戏通过软件模拟种植与收获的过程.为了了解本班学生对此游戏的态度,高三(6)班计划在全班60人中展开调查,根据调查结果,班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈,为此先对60名学生进行编号为:01,02,03,…,60,已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09,则抽取的学生中最大的编号为.4解析:设抽到编号为an,即a1=3,a2=9,an=3+6(n-1)=6n-3,令6n-3≤60,即n≤.则当n=10时,an的最大值为57.故最大编号为57.答案:57三、解答题11.从某厂生产的905辆家用轿车中随机抽取90辆测试某项性能,请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程.解:由于总体容量和样本容量较大,可用系统抽样法进行抽样,抽样步骤如下:第一步,将905辆轿车用随机方式编号;第二步,从总体中剔除5辆(剔除可用随机数法),将剩下的900辆轿车重新编号(分别为001,002,…,900),并分成90段;第三步,在第一段001,002,…,010这十个编号中用简单随机抽样法抽出一个作为起始号码a1;第四步,在第k组选取号码为ak=a1+(k-1)×10(1≤k≤90,k∈N+)的轿车,全部取出后即可获得样本.12.(2013高考广东卷)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如表:分组(重量)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个?(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.解:(1)由题意知苹果的样本总数n=50,在[90,95)的频数是20,5∴苹果的重量在[90,95)的频率是=0.4.(2)设从重量在[80,85)的苹果中抽取x个,则从重量在[95,100)的苹果中抽取(4-x)个.∵表格中[80,85),[95,100)的频数分别是5,15,∴5∶15=x∶(4-x),解得x=1.即重量在[80,85)的有1个.(3)在(2)中抽出的4个苹果中,重量在[80,85)的有1个,记为a,重量在[95,100)的有3个,记为b1,b2,b3,任取2个,有ab1、ab2、ab3、b1b2、b1b3、b2b3共6种不同方法.即基本事件总数为6,其中重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的事件记为A,事件A包含的基本事件为ab1、ab2、ab3,共3个,由古典概型的概率计算公式得P(A)==.能力提升13.(2014山西省阳泉市第二次调研)学校高中部共有学生2000名,高中部各年级男、女生人数如表,已知在高中部学生中随机抽取1名学生,抽到高三年级女生的概率是0.18,现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生,则应在高二年级抽取的学生人数为(B)高一级高二级高三级女生373yx男生327z340(A)14(B)15(C)16(D)17解析:由已知高三女生数x=2000×0.18=360.故高三年级总共有360+340=700(人).而高一年级共有373+327=700(人).所以高二年级共有2000-700-700=600(人).6设高二年级应抽取的学生数为n,则由分层抽样的特点知,=,解得n=15.14.某班级共有52名学生,现将学生随机编号,用系统抽样法,抽取一个容量为4的样本,已知抽取的号中最小的与最大的和为51,那么在样本中的被抽到的编号依次是.解析:设最小编号为x,由题意得x+x+13×3=51,解得x=6.所以抽到的编号依次是6,19,32,45.答案:6,19,32,45探究创新15.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中,错误的说法有.(1)②、③都不能为系统抽样(2)②、④都不能为分层抽样(3)①、④都可能为系统抽样(4)①、③都可能为分层抽样解析:由系统抽样又称等距离抽样,抽取间隔相等,所以②、④不能为系统抽样.①②③可能为分层抽样,所以(4)正确,(1)、(2)、(3)错误.答案:(1)(2)(3)716.某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求样本容量n.解:总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取工程师人数为×6=(人),技术员人数为×12=(人),技工人数为×18=(人),所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.当样本容量为(n+1)时,总体容量是35,系统抽样的间隔,因为必须是整数,所以n只能取6.即样本容量n=6.