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2011年福建省三明市中考试题数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分）1．－6的相反数是（）A．－6B．－16C．16D．62．据《2010年三明市国民经济和社会发展统计公报》数据显示，截止2010年底，三明市民用汽车保有量约为98200辆，98200用科学记数法表示正确的是（）A．9.82×103B．98.2×103C．9.82×104D．0.982×1043．由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．4．点P（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（－2，－1）B．（2，－1）C．（2，1）D．（1，－2）5．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能是（）6．有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案．．是中心对称图形的概率为（）A．15B．25C．35D．45（第3题）正面（第5题）-4-3-2-1017．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C＝40°，则∠ABD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．90°8．下列4个点，不在．．反比例函数y＝－6x图象上的是（）A．（2，－3）B．（－3，2）C．（3，－2）D．（3，2）9．用半径为12㎝，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A．1.5㎝B．3㎝C．6㎝D．12㎝10．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分）11．计算：4－20110＝12．分解因式：a2－4a＋4＝13．甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：-x甲＝13.5m，-x乙＝13.5m，S2甲＝0.55，S2乙＝0.5０，则成绩较稳（第7题）DBOAC（第10题）PNFEDCABM定的是（填“甲”或“乙”）.1４．如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个．．条件，能使□ABCD成为菱形．你添加的条件是（不再添加辅助线和字母）15．如图，小亮在太阳光线与地面成35°角时，测得树AB在地面上的影长BC＝18m，则树高AB约为m（结果精确到0.1m）16．如图，直线l上有2个圆点A，B．我们进行如下操作：第1次操作，在A，B两圆点间插入一个圆点C，这时直线l上有（2＋1）个圆点；第2次操作，在A，C和C，B间再分别插入一个圆点，这时直线l上有（3＋2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l上有（5＋4）个圆点；…第n次操作后，这时直线l上有个圆点．三、解答题（共7小题，共86分）17．（1）先化简，再求值：x（4－x）＋（x＋1）（x－1），其中x＝12．（2）解方程：x＋4x（x－1）＝3x－1（第14题）ODABC（第15题）AB35°C（第16题）llllABABCABCABC18．如图，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．（1）你能找出对全等的三角形；（3分）（2）请写出一对全等三角形，并证明．（7分）19．某校为庆祝中国共产党90周年，组织全校1800名学生进行党史知识竞赛．为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析（得分为整数，满分为100分），得到如下统计表：根据统计表提供的信息，回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（3分）（2）上述学生成绩的中位数落在组范围内；（2分）（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在89.5～100.5范围内的扇形的圆心角为度；（2分）（4）若竞赛成绩80分（含80分）以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有人．（3分）（第18题）DABCE分组频数频率59.5～69.530.0569.5～79.512a79.5～89.5b0.4089.5～100.5210.35合计c120．海崃两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升．现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板．经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠．21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．（1）求证：∠ABD＝∠CBD；（3分）（2）若∠C＝2∠E，求证：AB＝DC；（4分）（3）在（2）的条件下，sinC＝45，AD＝2，求四边形AEBD的面积．（5分）22．如图，抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）经过A（0，－1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．（1）求a，c的值；（4分）（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；（4分）（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）（4分）23．在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（5分）（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在（第21题）CEDAB（第22题）QABOPlxy这个过程中，请你观察、猜想，并解答：（1）tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；（5分）（2）直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．（4分）（第23题图②）（第23题图①）（F）PCDFPCDABBAE（E）2011年福建省三明市中考试题数学答案一、选择题（共10小题，每小题4分）二、填空题（共6小题，每小题4分）11.112.2)2(a13.乙14.AB＝CD（答案不唯一）15.12.616.2n＋1三、解答题（共7小题，共86分）17.解：（1）原式＝4x－x2＋x2－1＝4x－1当x＝12时原式＝4×12－1＝1（2）x＋4＝3x－2x＝－4x＝2经检验：x＝2是原方程的根∴原方程的解为x＝218.解：（1）3（2）△ABC≌△ABD证明：在△ABC和△ABD中AC＝AD∠BAC＝∠BADAB＝AB∴△ABC≌△ABD（SAS）19.（1）a＝0.2，b＝24，c＝60（2）79.5～89.5（3）126（4）135020.（1）设购买木地板x平方米，选择甲经销商时，所需费用这y1元，选择乙经销商时，所需费用这y2元，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；（6分）题号12345678910答案DCAABCBDBC（2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？（6分）20.解：（1）y1＝0.95×220x＝209x当0＜x≤500时，y2＝220x，当x＞500时，y2＝220×500＋0.9×220（x－500）即y2＝198x＋11000（2）当0＜x≤500时，209x＜220x，选择甲经销商；当x＞500时，由y1＜y2即209x＜198x＋11000，得x＜1000；由y1＝y2即209x＝198x＋11000，得x＝1000；由y1＞y2即209x＞198x＋11000，得x＞1000；综上所述：当0＜x＜1000时，选择甲经销商；当x＝1000时，选择甲、乙经销商一样；当x＞1000时，选择乙经销商。21.（1）证明：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠CBD∵AB＝AD∴∠ADB＝∠ABD∴∠ABD＝∠CBD（2）∵AE∥DB∴∠E＝∠CBD由（1）得∠ABD＝∠CBD∴∠ABC＝2∠CBD＝2∠E又∵∠C＝2∠E∴∠ABC＝∠C在梯形ABCD中，∴AB＝DC（第21题）FCEDBA（3）过D作DF⊥BC，垂足为F，由sinC＝45，得DFDC＝45由（2）有CD＝AB，又AB＝AD＝2，∴CD＝2，DF＝425∵AD∥BC，AE∥DB∴四边形AEBD的平行四边形∴S四边形AEBD＝AD·DF＝2×425＝8522.解：∵抛物线y＝ax2－4ax＋c过A（0，－1），B（5，0）∴c＝－125a－20a＋c＝0解得：a＝15c＝－1（2）∵直线AB经过A（0，－1），B（5，0）∴直线AB的解析式为y＝15x－1由（1）知抛物线的解析式为：y＝15x2－45x－1∵点P的横坐标为m，点P在抛物线上，点Q在直线AB上，PQ⊥x轴∴P（m，15m2－45m－1），Q（m，15m－1）∴S＝PQ＝（15m－1）－（15m2－45m－1）即S＝－15m2＋m（0＜m＜5）（3）抛物线的对称轴l为：x＝2以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l的位置关系有：相离、相切、相交三种关系相离时：0＜m＜15－1452或－5＋1052＜m＜5；相切时：m＝15－1452m＝－5＋1052；相交时：15－1452＜m＜－5＋105223.解：（1）在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AP＝1，CD＝AB＝2，则PB＝5．∴∠ABP＋∠APB＝90°又∵∠BPC＝90°∴∠APB＋∠DPC＝90°∴∠ABP＝∠DPC∴△APB∽△DCP∴APCD＝PBPC即12＝5PC∴PC＝25（2）tan∠PEF的值不变理由：过F作FG⊥AD，垂足为G，则四边形ABFG是矩形∴∠A＝∠PFG＝90°，GF＝AB＝2∴∠AEP＋∠APE＝90°又∵∠EPF＝90°∴∠APE＋∠GPF＝90°∴∠AEP＝∠GPF∴△APE∽△GPF∴PFPE＝GFAP＝21＝2∴Rt△EPF中，tan∠PEF＝PFPE＝2∴tan∠PEF的值不变（3）线段EF的中点经过的路线长为5（第23题图①）GFPCDBAE（第23题图④）（第23题图③）OO2O1FPCDFPCDBABAEE