(未缺题)测试技术与传感器(罗志增_薛凌云_席旭刚)

第一章信号分析基础习题参考答案1第一章信号分析基础P161-1简述工程信号的分类及各信号的特点。解：参见教材P6~81-3周期信号的频谱有哪些特点？解：参见教材P15第一章信号分析基础习题参考答案253aa1-4画出信号f(t)2sin2t5cos5t和f(t)2cos2t5sin5tAn的幅频图和相频图。4解:(1)由f(t)2sin2t5cos5t和公式fta02ancosn0tbnsinn0tn12n1,2,1nω22可得：arctgbnn12345幅频图θnπ2222220nω12345555555-π相频图第一章信号分析基础习题参考答案a22n25(2)由f(t)2cos2t5sin5t和公式fta02ancosn0tbnsinn0tn1,2,Annbnn1bnarctga可得：na20b22A2|b2|2arctanb2a200a55b50A5|a5|5arctanb5a5900An5θn4π320112345nω12345幅频图-π3相频图第一章信号分析基础习题参考答案1b122TTTTT1-5求题1-5图所示的周期三角波的傅立叶级数，并绘制频谱图。f(t)解：（1）波形全在横轴上方，所E以在一个周期内的平均值a00nω-T-T/2T/2T2T()T2Etdt4Et2|2Ea0T2fTtdtT0TT2202题1-5图（2）此函数是偶函数，所以正弦项的系数：22nT222f(t)sinn0tdt08E122anT2Tf(t)cos(n0t)dt2T()n00n0tcos(n0t)d(n0)t2E[(1)nn2201]4E22n为偶数n为奇数n4第一章信号分析基础习题参考答案该三角波的傅里叶级数展开式如下：f(t)E4E(cost1cos3t1cos5t)22AnE/2094E/π202504E/9π24E/25π24E/49π2θnω03ω05ω07ω0nω0周期三角波的幅值谱nω05第一章信号分析基础习题参考答案1-6求单边指数脉冲Eeat(a0),t0x(t)的频谱。0,t0X(t)E解：其时域波形图如图a所示该非周期信号的频谱函数为X()Ex(t)ejtdtE0Eejteatdt0t题1-5图a|X(ω)|aj(aa22j)E/a其幅值频谱函数为|X()|如图(b)所示.Ea220nω题1-5图bφ(ω)其相位频谱函数为()arctan()aπ/20ωπ/2如图(c)所示.题1-5图c6第二章检测技术理论基础习题参考答案7第二章检测技术理论基础P422-1什么是实际相对误差、标称相对误差和引用误差？解：参见教材P222-2什么是随机误差？服从正态分布的随机误差具有什么特征？如何减小和消除系统误差？解：参见教材P23~30第二章检测技术理论基础习题参考答案82-4什么是误差的等准确度分配？什么是误差的等作用分配？解：参见教材P35~362-3什么是系统误差？求系统误差主要有哪些经验方法？如何减小和消除系统误差？解：参见教材P23~30第二章检测技术理论基础习题参考答案9222-5对某轴径进行了15次测量，测量数据如下：26.2026.2026.2126.2326.1926.2226.2126.1926.0926.2226.2026.2126.2326.2126.18试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。解:(1)求算数平均值及标准差估计值15次算数平均值:U11515Uii126.199标准差的估计值:vixix0.015695s11511510.0335mV14第二章检测技术理论基础习题参考答案10P0.95查表2-4，可得系数G=2.41，则有：Gs2.410.03350.08079故剔除U9第二章检测技术理论基础习题参考答案1122(3)剔除粗大误差后的算术平均值及标准差估计值如下：算数平均值为：U11414Uii126.207标准差的估计值为：s2vi141xix1410.00817130.02507mV重新判断粗大误差：取置信概率P0.95第二章检测技术理论基础习题参考答案12查表2-4，可得系数G=2.41，则有：Gs2.370.025070.0594i2故无粗大误差。(4)测量结果表示：算术平均值的标准差：s2＝0.025070.0067mVXn14所以测量结果为：xx3x(26.2070.02)mVPa99.73%第二章检测技术理论基础习题参考答案131234:::2-6对光速进行测量，的到如下四组测量结果：c(2.980000.01000)108m/sc(2.985000.01000)108m/sc(2.999900.00200)108m/sc(2.999300.00100)108m/s求光速的加权平均值及其标准差。解：权重计算：用各组测量列的标准差平方的倒数的比值表示。P1:P2:P31111:P4222212341:1:25:100第二章检测技术理论基础习题参考答案14288884加权算术平均值为：44xpxiPi/Pi2.99915108m/si1i1加权算术平均值的标准差为：v10.0191510v20.0141510v30.0007510v40.00015104Pivii1xp41Pii10.00124108m/s第二章检测技术理论基础习题参考答案152-7某中变压器油的粘度随温度的升高而降低，经测量得到不同温度下的粘度值数据，如表2-7所示，求粘度与温度之间的经验公式。表2-7不同温度下的粘度值数据温度xi1015202530354045粘度yi4.243.512.922.522.202.001.811.7温度xi50556065707580粘度yi1.61.51.431.371.321.291.2516解：绘制数据曲线图，观察数据变化趋势，原始数据接近指数曲线（蓝色），因此计算Ln(yi)，如表2-7-1所示，并观察Ln(yi)～xi间的关系（红色），接近线性，因此应用最小二乘法原理，用一元线性回归方程ln(yi)=b0+bxi拟合。17第二章检测技术理论基础习题参考答案表2-7-1不同温度下的粘度值的对数数据xi1015202530354045lnyi1.441.261.070.920.790.690.590.53xi50556065707580lnyi0.470.410.360.310.280.250.2218第二章检测技术理论基础习题参考答案i2解法一：列出误差方程如下:yi(b0bxi)i(i=1,2……15)式中yi为测量值，（b0+bxi）为估计值n运用最小二乘法原理，i为最小V22i1即：i0b0V2b0拟合结果为：1515151515151515xyxyx2yxxyiiiii1i1i1iiiiii1i11i1b151520.0164,b0i15151.37715x2x15x2xii1ii1ii1ii1所以可求得回归方程:ln(y)=1.377-0.0164x，即：y3.9628e0.0164x19第二章检测技术理论基础习题参考答案X25解法二：用矩阵求解由最小二乘法估计的矩阵解(A'A)1A'L得：1101151201130135140A'A1111111111111111154567510152025303540455055606570758011111115055606570758067537375第二章检测技术理论基础习题参考答案由于则：A'A1050000(有解)1AA137375675(A'A)11112A'AA21A22105000675154.243.512.922.522.202.0011111111111111130.66A'L1.71015202530354045505560657075801.61127.851.51.431.371.321.29201.25第二章检测技术理论基础习题参考答案21b13737567530.660.036X(A'A)1A'Lb0105000675151127.853.72所以：b0.036b03.72拟合方程为：y3.720.036x22第3章传感器理论基础习题参考答案3-1传感器通常由哪几部分组成？为什么说传感器组成的概念还在不断的拓展和延伸？解：参见教材P433-2传感器的静态特性指标主要有哪些？写出说明及相关表达式。解：参见教材P5423第3章传感器理论基础习题参考答案3-3用一个时间常数为0.355s的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值误差为多少？解：由2T0.71T幅值A()11()2当T1s时，A()0.409A%1A(1)100%59.1%1111当T2当T32s时，3s时，A(2)0.668A(3)0.803A2%33.2%A3%19.7%24第3章传感器理论基础习题参考答案3-4有一个传感器，其微分方程为30dydt3y0.15x其中y为输出电压（mV），x为输入温度（℃）,写出该传感器的时间常数和静态灵敏度k,并求阶跃输入时传感器的动态响应曲线。解：由30dydt3y0.15xy(t)0.050.047可得H(s)Y(s)X(s)0.1530s30.0510s10.02510klimydy0.0501t(s)又X(s)1sx0xdx题3-4图Y(s)H(s)X(s)10.050.05(110)y(t)0.05(1ste10)10s1s10s1动态特性曲线如题3-3图所示25第3章传感器理论基础习题参考答案3-5??已知某二阶系统传感器的自振频率f020kHz，阻尼比ξ=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%。试确定该传感器的工作频率范围，绘出幅频特性响应曲线。解：二阶环节的幅频特性为:A()1[1()]2(2n)2n幅频误差限制在3%内所以有：A()97%或A()1.03%已知f020kHz0.1可得n2f040k于是由0.97A()1.03计算得03.44n或27.78n28.2n26第3章传感器理论基础习题参考答案∴工作频率范围0f3.44kHz或27.78kHzf28.2kHz幅频特性曲线由A()1[1()]