(样式参考)优化灰预测模型(数学方面的论文)

1优化灰预测模型李凯，魏勇*（西华师范大学数学与信息学院，四川南充637000）摘要：本文在优化灰导数后综合初始条件确定预测系数获得了一个新的灰预测模型，分别通过低增长近指数序列，高增长近指数序列两个实例，从最大相对误差、平均相对误差两个角度对比模拟效果，本文新模型相对于原始模型和已有的优化模型都有明显的优势。说明本文模型具有优越性和可操作性。关键词：同时优化；GM(1,1)模型；灰导数；初始条件中图分类号：N941.5文献标识码：AOptimizationofgreypredictionmodelLiKai,WeiYong(MathematicsandInformationInstitute,ChinaWestNormalUniversity,Nanchong637002)Abstract:Thispaperinoptimizingthegreyderivativeofcomprehensiveinitialconditionsdeterminethepredictioncoefficientsobtainedanewgreyforecastingmodel,respectively,throughthelowgrowthofnearlyexponentialsequence,highgrowthnearlyexponentialsequencetwoexamples,fromtwoaspects,theaveragerelativeerrorofthemaximumrelativeerror,thecontrastsimulationresults,theoptimizationmodeloftheoriginalmodelandthethereareobviousadvantagescomparedtothenewmodel.Showthatthismodelhassuperiorityandmaneuverability.Keywords:simultaneousoptimization;GM(1,1)modelofgreyderivative;initialconditions;1.引言邓聚龙教授于20世纪80年代提出了灰色理论，作为灰色系统理论重要内容之一的GM（1,1）模型，其广泛应用于其他领域。越来越多的学者对原始GM(1,1)模型进行了优化，现有的GM(1,1)模型的优化分别对背景值、灰导数和初始条件的优化,同时优化背景值和灰导数，同时优化背景值和初始条件。有很多学者在这方面做出了很有价值的成果,比如文献[4]~[11]。对于GM(1,1)的改进，文献[11]提出了对灰导数的优化，将原灰导数0xk优化为01aaxke；时间响应函数为1atbxtcea,文献[12]改进了求解过程中的初始条件，将原初始条件11x改为1X的第n个分量1xn为初始条件对时间响应函数优收稿日期：2014-12;修回日期：2014--.基金项目：四川省应用基础研究资助项目（2008JY0112）；四川省高等教育人才培养质量和教学改革资助项目（P09264）；四川省留学人员科技活动择优资助项目（川人社函2010年32号）.作者简介：李凯（1987-），男，四川南充人，硕士研究生，研究方向：灰色系统理论及应用.通讯作者：魏勇（1957-），男，重庆丰都人，博士，教授，研究方向：灰色系统理论及应用.2化来确定C；文献[13]不通过1X中任何点将C待定，求2^111minntxtxt来确定系数C。这些模型都起到了提高精度的作用，但是深层次考虑还会发现它们稍有遗憾之处都是一次累加误差最小，为了追求目标^0xk与评价标准一致使得预测公式相对误差最小。于是文献[14]不急于在一次累加确定系数C，而是m，1mn^11mxmxm作为初始条件来进行比较选择满足：^^000000111minnniminkkxkxkxkxkxkxk者^11mxmxm作为初始条件得到011(())(1)akmambxkxmeea；为了和评价标准相一致,文献[15]在响应式先不确定系数，而是将其还原使得^001()0nkxkxk来确定预测系数C。但这个可能模型存在隐患，由于是残差和为0，不排除是各项正、负误差绝对值相当大,但正负相抵消后为0的可能,其实质误差很大,于是文献[16]改进为通过2^001min()nckxkxk来确定预测系数C;文献[17]仍然是在响应系数待定先还原得到预测式^0akxkce，而且将文献[16]的指标函数2^001min()nckxkxk改进在与评价标准一致的相对误差平方和最小2^0002minnckxkxkxk来确定预测系数C。本文提出了将文献[17]确定预测系数的方法与文献[11]优化灰导数的方法相结合得到GM（1,1）新模型，通过实例验证了新模型的可操作性和有效性。2.GM(1,1)模型的改进定理设非负原始序列为00001,2,,Xxxxn，其一次累加序列为11111,2,,Xxxxn，其中101,1,2,,kixkxikn1x的白化方程为：11dxtaxtbdt其灰微分方程为：3011aaxkaxkbe则：1）灰微分方程011aaxkaxkbe的1ln1a，211ln1b。这里12,，^112,TTTBBBY,其中111111xBxn，001xYxn2）预测公式为：^0akxkce其中系数101210211(1)aknkaknkexkcexk证明：1）011aaxkaxkbe等式两边同时除以1aae得到0111aabxkexkea令：11ae，2(1)abea得0112xkxk其中1ln1a，211ln1b对0112xkxk用最小二乘法，可以解出参数12,，公式为：^112,TTTBBBY,其中4111111xBxn，001xYxn2）由文献[17]得0012021()aknkaknkxkexkcexk，然而通过累减还原得到还原式^^^0111xkxkxk只能从2k开始，故本文目标函数采用2^0002minnckxkxkxk得到0022022()aknkaknkxkexkcexk。3.实例应用及结果分析先是本文结合文献[11]和文献[17]的方法，得出新模型与已有两个模型精度比较。例1[11]：已知原始序列02.237,3.934,7.310,13.178,24.153x原始GM(1,1)模型建模预测公式^00.608412.1152,3,5kxkek文献[11]模型建模预测公式^00.584412.12782,3,5kxkek文献[17]模型建模预测公式^00.601178050111.19922,3,5kxkek本文模型建模预测公式^0.600621173311.1950850568392,3,5kxkek表一本文模型与原GM(1,1)模型、文献[11]模型和文献[17]模型对比原始数据2.2373.9347.31013.17824.15324.最大24.平均原始GM(1,1)模型模拟值——3.8176.84812.28422.036残差——0.1170.4620.8942.117相对误差%——2.9476.3206.7848.7656.2048.765文献[11]模型模拟值——4.0087.26313.24424.233残差——-0.0740.047-0.066-0.080相对误差%——1.8810.6430.5010.3311.8810.839文献[17]模型模拟值——3.9917.28013.28124.228残差——-0.0570.030-0.103-0.075相对误差%——1.4490.4140.7820.3111.4490.739本文模型模拟值——3.9737.24313.20624.0795残差——-0.0390.067-0.0280.074相对误差%——0.9850.9120.2160.3080.9850.605注：原始模型数据和文献[11]模型数据由文献[11]数据计算得出。文献[17]模型数据和本文模型数据，由作者计算得。例2原始序列值为下述指数序列时[17]表二原始序列值-ai01ix02ix03ix04ix05ix06ix0.111.01.10521.22141.34991.49181.64875.021.0148.413222026.46583269017.3725485165195.409872004899377.3859文献[11]的预测公式：011.000017706exp(0.9999406654e-1(1))xkk；020.9996019308exp(5.000000000(1))xkk文献[17]的预测公式：010.90853488exp(0.099318183)xkk；020.006737947exp(4.999999999999904)xkk本文的预测公式：010.9048634383exp(0.0999940654)xkk；020.006737947356769exp(5.000000000547)xkk记文献[11]为模型1，文献[17]为模型2，本文模型为模型3表三：模型3与模型1和模型2的精度比较-a模型23456平均相对误差0.1151.6071069.8901054.1321051.5701061.5501051.6811020.00270.00200.00130.0007104.875100.0013369.4271051.3211052.5501051.5641066.0501051.3966105.0143.9831043.9811043.9811043.9811043.9811043.980410272.754310101.003310101.26810101.35210104.20361085.524310372.2131085.4501085.5261085.5821085.5811088.853810文献[11]模型数据和文献[17]模型数据及本文模型数据，由作者计算得出。例3[18]：本文就英国市场研究机构AnalysysLtd的一份研究报告预计的2004——2008年欧洲手机游戏市场规模的数据为例，分别用原始模型