2011中考数学一轮复习【代数篇】1.正比例函数与反比例函数

中考复习之正比例函数与反比例函数知识考点：1、掌握正、反比例函数的概念；2、掌握正、反比例函数的图象的性质；3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。精典例题：【例1】填空：1、若正比例函数1352)1(mmxmy的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是。2、已知点P（1，a）在反比例函数xky（k≠0）的图像上，其中322mma（m为实数），则这个函数的图像在第象限。3、如图，正比例函数kxy（k＞0）与反比例函数xy3的图像交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则ABCDS四边形＝。yx例1图xyODCBAyx例2图xyPDCBAO答案：1、xy3；2、一、三；3、6；4、（2，－4）【例2】如图，直线bxy（b＞0）与双曲线xky（k＞0）在第一象限的一支相交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，P是双曲线上一点，且PDPO。（1）试用k、b表示C、P两点的坐标；（2）若△POD的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式；（3）若△OAB的面积等于34，试求△COA与△BOD的面积之和。解析：（1）C（0，b），D（b，0）21世纪教育网∵PO＝PD∴22bODxP，bkyP2∴P（2b，bk2）（2）∵1PODS，有1221bkb，化简得：k＝1∴xy1（x＞0）（3）设A（1x，1y），B（2x，2y），由AOBCODBODCOASSSS得：34212121221bbybx，又bxy22得38)(221bbxbbx，即38)(12xxb得1924)(212212xxxxb，再由xybxy1得012bxx，从而bxx21，121xx，从而推出0)12)(4)(4(2bbb，所以4b。故348BODCOASS评注：利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组。探索与创新：【问题】如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA＝OB＝1。这条曲线是函数xy21的图像在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F。（1）分别求出点E、F的坐标（用a的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标，只须写出结果，不要求写出计算过程）；（2）求△OEF的面积（结果用含a、b的代数式表示）；21世纪教育网（3）△AOF与△BOE是否一定相似，请予以证明。如果不一定相似或一定不相似，简要说明理由。（4）当点P在曲线xy21上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角的大小，并证明你的结论。解析：（1）点E（a，a1），点F（b1，b）（2）EPFFNOEMOMONPEOFSSSSS矩形＝2)1(21)1(21)1(21babbaaab＝)1(21ba（3）△AOF与△BOE一定相似，下面给出证明[21世纪教育网∵OA＝OB＝1∴∠FAO＝∠EBO)(baP，yx问题图xyFENMBAOBE＝aaa2)11(22AF＝bbb2)11(22∵点P（a，b）是曲线xy21上一点∴12ab，即AF·BE＝OB·OA＝1∴BEOAOBAF∴△AOF∽△BOE（4）当点P在曲线xy21上移动时，△OEF中∠EOF一定等于450，由（3）知，∠AFO＝∠BOE，于是由∠AFO＝∠B＋∠BOF及∠BOE＝∠BOF＋∠EOF∴∠EOF＝∠B＝450评注：此题第（3）（4）问均为探索性问题，（4）以（3）为基础，在肯定（3）的结论后，（4）的解决就不难了。在证明三角形相似时，∠EBO＝∠OAF是较明显的，关键是证明两夹边对应成比例，这里用到了点P（a，b）在双曲线xy21上这一重要条件，挖掘形的特征，并把形的因素转化为相应的代数式形式是解本题的关键。跟踪训练：一、选择题：[来源:21世纪教育网1、下列命题中：①函数xy3（2≤x≤5）的图像是一条直线；②若y与z3成反比例，z与x成正比例，则y与x成反比例；③如果一条双曲线经过点（a，b），那么它一定同时经过点（b，a）；④如果P1（1x，1y），P2（2x，2y），是双曲线xy4同一分支上的两点，那么当1x＞2x时，1y＞2y。正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、已知M是反比例函数xky（k≠0）图像上一点，MA⊥x轴于A，若4AOMS，则这个反比例函数的解析式是（）21世纪教育网A、xy8B、xy8C、xy8或xy8D、xy4或xy43、在同一坐标系中函数kxy和xky1的大致图像必是（）)(baP，yx问题图xyFENMBAOxyxyxyxyABCD4、在反比例函数xmy21的图像上有三点（1x，1y），（2x，2y），（3x，3y）若1x＞2x＞0＞3x，则下列各式正确的是（）A、3y＞1y＞2yB、3y＞2y＞1yC、1y＞2y＞3yD、1y＞3y＞2y5、在同一坐标系内，两个反比例函数xky1的图像与反比例函数xky3的图像（k为常数）具有以下对称性：既关于x轴，又关于y轴成轴对称，那么k的值是（）A、3B、2C、1D、0二、填空题：1、若反比例函数722)5(mmxmy在每一个象限内，y随x的增大而增大，则m＝。2、A、B两点关于y轴对称，A在双曲线xy1上，点B在直线xy上，则A点坐标是。3、已知双曲线xky上有一点A（m，n），且m、n是方程0242tt的两根，则k＝，点A到原点的距离是。4、已知直线xnmy)2(与双曲线xmny3相交于点（21，2），那么它们的另一个交点为。5、如图，Rt△AOB的顶点A是一次函数3mxy的图像与反比例函数xmy的图像在第二象限的交点，且1ABOS，则A点坐标是。三、解答题：1、如图，直线l交x轴、y轴于点A、B，与反比例函数的图像交于C、D两点，如果A（2，0），点C、D分别在一、三象限，且OA＝OB＝AC＝BD，求反比例函数的解析式。选择第5题图xyBOA第1题图xyDCBAO第3题图xyNMBAOa第4题图xyECQDPBAO[来源:21世纪教育网2、已知21yyy，1y与2x成正比例，2y与1x成反比例，当x＝－1时，y＝3；当x＝2时，y＝－3，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当2x时，求y的值。3、如图，反比例函数xy8与一次函数2xy的图像交于A、B两点。（1）求A、B两点的坐标；21世纪教育网（2）求△AOB的面积。4、如图，已知双曲线xy163（x＞0）与经过点A（1，0），B（0，1）的直线交于P、Q两点，连结OP、OQ。（1）求证：△OAQ≌△OBP；（2）若C是OA上不与O、A重合的任意一点，CA＝a)10(a，CD⊥AB于D，DE⊥OB于E。①a为何值时，CE＝AC？②线段OA上是否存在点C，使CE∥AB？若存在这样的点，则请写出点C的坐标；若不存在，请说明理由。[来源:21世纪教育网]21世纪教育网参考答案一、选择题：CCCAC二、填空题：1、－2；2、（1，1）或（－1，－1）；3、2k，52；4、（21，2）5、（－1，2）三、解答题：1、xy222；2、（1）15212xxy；（2）2295；3、（1）A（－2，4），B（4，－2）；（2）6；4、（1）略；（2）①324a；②存在，C（31，0）