2011中考数学一轮复习【代数篇】7.一次函数

中考复习之一次函数知识考点：1、掌握一次函数的概念及图像；2、掌握一次函数的性质，并能求解有关实际问题；3、会用待定系数法求一次函数的解析式。精典例题：【例1】已知直线bkxy（k≠0）与x轴的交点在x轴的正半轴上，下列结论：①k＞0，b＞0；②k＞0，b＜0；③k＜0，b＞0；④k＜0，b＜0，其中正确结论的个数为（）A、1B、2C、3D、4解：根据题意知，直线bkxy（k≠0）的图像可以如图1，这时k＞0，b＜0；也可以如图2，这时k＜0，b＞0。故选B。例1图1xyO例1图2xyOB例2图xyBAO评注：本题关键是掌握一次函数bkxy中的系数k、b与图像性质之间的关系。【例2】一直线与y轴相交于点A（0，－2），与x轴相交于点B，且tan∠OAB＝31，求这条直线的解析式。分析：欲求直线的解析式，需要两个独立的条件建立关于k、b的方程组，结合题目条件，本题要分两种情况讨论，如上图所示。答案：23xy或23xy【例3】如下图，已知直线bkxy与nmxy交于点P（1，4），它们分别与x轴交于A、B，PA＝PB，PB＝52。（1）求两个函数的解析式；（2）若BP交y轴于点C，求四边形PCOA的面积。解析：（1）作PH⊥AO，则PH＝4，OH＝1，BH＝24)52(22∴B（－1，0）。设A（a，0），则AH＝1a，AP＝AB＝1a，2224)1()1(aa，解得4a。∴A（4，0），故直线PB：22xy；直线AP：31634xy。（2）9OBCABPPCOASSS四边形评注：灵活运用勾股定理等几何知识求线段长，进而求点的坐标，是解函数题的常用方法。例3图xyCHPBAO问题一图xyCOBA问题一解析图xyNMCOBA探索与创新：【问题一】如上图，已知直线2xy与x轴、y轴分别交于点A、B，另一直线bkxy（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分。（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求经过C的直线解析式；（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1∶5，求经过C的直线解析式。解析：（1）如上图，过B（0，2），C（1，0）的直线解析式为22xy；（2）设bkxy与OB交于M（0，h），分△AOB面积为1∶5得：OABOMCSS61，则222161121h解得32h，所以M（0，32）经过点M作直线MN∥OA交AB于N（a，32），则CANOMCSS，因N（a，32）在直线2xy上，所以34a，故N（34，32）∴直线CM：3223xy，直线CN：22xy评注：本例应用了待定系数法、数形结合法和分类讨论思想。【问题二】某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克＝10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：（1）分别求出x≤2和x≥2时y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？解析：（1）设x≤2时，kxy，把坐标（2，6）代入得：xy3；设x≥2时，bxky，把坐标（2，6），（10，3）代入得：42783xy。（2）把4y代入xy3与42783xy中得：341x，3222x，则63432212xxt（小时），因此这个有效时间为6小时。评注：本题是一道一次函数与医药学综合的题目，解题的关键是要将函数图像抽象成解析式，然后结合函数的知识求解。本题趣味性强，能从中了解医药的一些知识。跟踪训练：一、选择题：1、若函数2bxy与42xy的图像交于x轴上一点A，且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积积为（）A、6B、24C、24D、22、已知M（3，2），N（1，－1），点P在y轴上，且PM＋PN最短，则点P的坐标是（）A、（0，21）B、（0，0）C、（0，611）D、（0，41）3、若一次函数kxky)21(的图像不经过第二象限，则k的取值范围是（）A、k＜21B、0＜k＜21C、0≤k＜21D、k＜0或k＞214、直线bkxy经过点A（－1，m）与点B（m，1），其中m＞1，则必有（）A、k＞0，b＞0B、k＞0，b＜0C、k＜0，b＞0D、k＜0，b＜05、小李以每千克0.80元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜后余下的每千克降价0.40元，全部售完。销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如问题二图xy（微克）（小时）63102O图所示，那么小李赚（）A、32元B、36元C、38元D、44元二、填空题：1、若pbaccabcba21，则直线ppxy一定经过第象限。2、一次函数bkxy的图像经过点A（0，1），B（3，0），若将该图像沿着x轴向左平移4个单位，则此图像沿y轴向下平移了单位。3、如图，已知直线PA：1xy交y轴于Q，直线PB：mxy2。若四边形PQOB的面积为65，则m＝。选择第5题图质量（千克）金额（元）406476Oyx填空第3题图QPBOAyx填空第4题图（）（）（千米／小时）（小时）25104O4、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，一段时间风速保持不变，。当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米，最终停止。结合风速与时间的图像填空：①在y轴（）内填入相应的数值；②沙尘暴从发生到结束共经过小时；③当x≥25时，风速y（千米／小时）与时间x（小时）之间的函数关系式是。三、解答题：1、一位投资者有两种选择：①中国银行发行五年期国债，年利率为2.63％。②中国人寿保险公司涪陵分公司推出的一种保险―鸿泰分红保险，投资者一次性交保费10000元（10份），保险期为5年，5年后可得本息和10486.60元，一般还可再分得一些红利，，但分红的金额不固定，有时可能多，有时可能少。（1）写出购买国债的金额x（元）与5年后银行支付的本息和1y（元）的函数关系式；（2）求鸿泰分红保险的年利率，并写出支付保费x（元）与5年后保险公司还付的本息和2y（元）的函数关系式（红利除外）；（3）请你帮助投资者分析两种投资的利弊。2、如图，已知一次函数131xy的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C、D都在x轴的正半轴上，D点坐标为（2，0），若两钝角∠ABD＝∠BCD。（1）求直线BC的解析式；（2）若P是直线BD上一点，且CDBCDPSS21，求P点坐标。yx第2题图DCBAOyx第3题图TRPCBAOlyx第4题图QPBAO3、如图，直线221xy分别交x轴、y轴于A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴于B，9ABPS。（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一反比例函数的图像上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴于T，当以B、R、T为顶点的三角形与△AOC相似时，求点R的坐标。4、如图，直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，且OA、OB的长是方程0)2(4142ABxx的两个根（OB＞OA），P为直线l上A、B两点之间的一动点（不与A、B重合），PQ∥OB交OA于点Q。（1）求tan∠BAO的值；（2）若OQPBPAQSS四边形31时，请确定点P在AB上的位置，并求出线段PQ的长。（3）在y轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形。若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：ADCCB二、填空题：1、二、三象限；2、34；3、2；4、①8，32；②57；③57xy（25≤x≤57）三、解答题：1、（1）xy%)63.251(1；（2）xy%)97.051(2；（3）各有利有弊，当保险分红大于828.40元时，买保险有利，但分红只是预测，不能保证。2、（1）1xy；（2）P（1，21）或（3，21）3、（1）P（2，3）；（2）B（3，2）或（131，2113）4、（1）tan∠BAO＝34；（2）PQ＝4；（3）存在，M（0，0）或（0，724）或（0，512）