2011中考数学一轮复习【几何篇】11.锐角三角函数

11.锐角三角函数知识考点：本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现，主要考查锐角三角函数的意义，即运用sina、cosa、tana、cota准确表示出直角三角形中两边的比（a为锐角），考查锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。精典例题：【例1】在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝12，BC＝15。（1）求AB的长；（2）求sinA、cosA的值；（3）求AA22cossin的值；（4）比较sinA、cosB的大小。分析：在Rt△ABC中，已知两直角边长求斜边长可应用勾股定理，再利用两直角边长与斜边长的比分别求出sinA、cosA的大小，从而便可以计算出AA22cossin的大小，即可比较sinA与cosB的大小。答案：（1）AB＝13；（2）sinA＝135，cosA＝1312；（3）1cossin22AA；（4）sinA＝cosB变式：（1）在Rt△ABC中，∠C＝900，5a，2b，则sinA＝。（2）在Rt△ABC中，∠A＝900，如果BC＝10，sinB＝0.6，那么AC＝。答案：（1）35；（2）6【例2】计算：020045sin30cot60sin解：原式＝2)22(323＝2123＝2注意：熟记00、300、450、600、900角的三角函数值，并能熟练进行运算。【例3】已知，在Rt△ABC中，∠C＝900，25tanB，那么cosA（）A、25B、35C、552D、32分析：由三角函数的定义知：斜边的对边AAcos，又因为25tanB，所以可设kAC5，kBC2)0(k，由勾股定理得kAB3，不难求出3535coskkA答案：B变式：已知为锐角，且54cos，则cotsin＝。略解：可设为Rt△ABC的一锐角，∠A＝，∠C＝900∴AC＝k4，AB＝k5，则BC＝k3∴152934533453cotsinkkkk评注：直角三角形中，只要知道其中任意两边的比，可通过勾股定理求出第三边，然后应用锐角三角函数的定义求锐角三角函数值。【例4】已知3cottan，为锐角，则22cottan＝。分析：由定义可推出1cottan∴723cottan2)cot(tancottan2222评注：由锐角三角函数定义不难推出1cossin22AA，1cottan，它们是中考中常用的“等式”。探索与创新：【问题】已知009030，则cos123cos)cos(cos2＝。分析：在00～900范围内，sin、tan是随的增大而增大；cos、cot是随的增大而减小。∴cos－cos＜0，又不难知道cos300＝23，cos00＝1，∴23cos＜0，cos1＞0。∴原式＝cos123coscoscos＝232变式：若太阳光线与地面成角，300＜＜450，一棵树的影子长为10米，则树高h的范围是（）（取7.13）A、3＜h＜5B、5＜h＜10C、10＜h＜15D、h＞15略解：∵300＜＜450∴tan300＜＜tan450而tan10h∴0045tan1030tan10h∴5.7＜h＜10答案：B跟踪训练：一、选择题：1、在Rt△ABC中，∠C＝900，若43tanA，则sinA＝（）A、34B、43C、35D、532、已知cos＜0.5，那么锐角的取值范围是（）A、600＜＜900B、00＜＜600C、300＜＜900D、00＜＜3003、若1)10tan(30，则锐角的度数是（）A、200B、300C、400D、5004、在Rt△ABC中，∠C＝900，下列式子不一定成立的是（）A、cosA＝cosBB、cosA＝sinBC、cotA＝tanBD、2cos2sinBAC5、在Rt△ABC中，∠C＝900，31tanA，AC＝6，则BC的长为（）A、6B、5C、4D、26、某人沿倾斜角为的斜坡前进100米，则他上升的最大高度为（）A、sin100米B、sin100米C、cos100米D、cos100米7、计算0030cot3360cos的值是（）A、27B、65C、23D、223二、填空题：1、若为锐角，化简2sinsin21＝。2、已知135cotcot0，则锐角＝；若tan＝1（00≤≤900）则)90cos(0＝。3、计算0200000263sin21cot90cos48tan42tan27sin＝。4、在Rt△ABC中，∠C＝900，若AC∶AB＝1∶3，则cotB＝。5、△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则cosB＝。6、已知，在△ABC中，∠A＝600，∠B＝450，AC＝2，则AB的长为。三、计算与解答题：1、000000090cot0cos45tan60cos0tan30sin90sin；2、△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且0)3sin2(3tan2AB，试确定△ABC的形状。3、已知060sina，045cosb，求abbbaba2的值。四、探索题：1、△ABC中，∠ACB＝900，CD是AB边上的高，则CBCD等于（）A、cotAB、tanAC、cosAD、sinA2、如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A、sin1B、cos1C、sinD、13、已知mcossin，ncossin，则m与n的关系是（）A、nmB、12nmC、122nmD、nm2124、在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A、∠B的对边分别是a、b，且满足022baba，则tanA等于（）A、1B、251C、251D、251跟踪训练参考答案一、选择题：DAAAD，BC二、填空题：1、1－sin；2、550，22；3、2；4、22；5、31；6、31三、计算与解答题：1、2；2、等边三角形；3、625四、探索题：CACB