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2011中考数学一轮专题练习——长方体的再认识（时间：100分钟满分：150分）[来源:学科网]班级：姓名：得分：一、选择题（每题4分，共24分）1．长方体裁12条棱中，棱相等的至少有（）．(A)2条；(B)4条；(C)6条；(D)8条．2．在长方体中，与一条棱垂直的平面有（）．(A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个．3．在长方体中，与一个平面垂直的棱有（）．（A）1个；(B)2个;(C)3个；(D)4个.4．以下说法中正确的个数是（）．（1）水平面是平面，但平面不一定是水平面；（2）凡与铅垂线重合的直线一定垂直于平面；（3）直立于桌面上的合页型折纸的折痕必垂直于桌面；（4）如果长方体的两条棱没有公共点，那么它们一定平行．(A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个．5．下面哪个不是检验直线与平面垂直的工具（）．(A)铅垂线；(B)长方形纸片；(C)三角尺；(D)合页型折纸．6．长方体中，相邻的两个平面（）．(A)有垂直关系；(B)有平行关系；(C)可能垂直也可能平行；(D)无法确定．[来源:学科网ZXXK]二、填空：（每小题4分，共48分）7．空间两条直线的位置关系有__________________.8．长方体的长是12cm，宽是8cm，高是5cm，这个长方体所有的棱长和是_______.9．如图，在山坡上栽种的小树，要检验它是否与地平面垂直，应该用什么方法检验：____________________________.D1A1B1C1ABCDADBNMC第10-13题图第14题图第9题图地平面10．如图，长方体中，与面CDD1C1垂直的棱有_________.11．如图，长方体中，与面BCC1B1垂直的面有__________.12．如图，在长方体中，与面CDD1C1平行的棱有_______.13．如图，沿长方形ABCD的对角线BD与长方形A1B1C1D1的对角线B1D1将长方体截成相等的两部分，截面BDD1B1，是一个______形，与它平行的棱有__________.14．如图，将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度，然后直立于平面ABCD上，那么折痕MN与平面ABCD的关系是．15．如图，对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有_________个顶点，_______条棱，________个面.16．如图所示，长方体截去两个角的几何体，剩下有个顶点，条棱，个面.17.如图是长方体的六面展开图，在原来长方体中，与平面B垂直的面有_______.18.如图，是由棱长为1的小正方体构成，其小正方体的个数为个.三、作图题（12分+14分，共26分）[来源:学。科。网Z。X。X。K]19．画一个长方体，使它一个顶点出发的三条棱长分别是a、b、c.20．补画下面的图形，使之成为长方体的直观图.EGHDBCAQRFPS第17题图FEDCBA第16题图第15题图第18题图四、简答题（12分+12分+14分+14分，共52分）21．用一根108cm长的铁丝做一个长、宽、高的比为2：3：4的长方体框，那么这个长方体的体积是多少？[来源:Zxxk.Com]22．把长、宽、高分别为5㎝、4㎝、3㎝两个相同的长方体粘合成一个大的长方体，求大长方体的表面积和体积.23．如图，将一个横截面是正方形（面BCGF）的长方体木料，沿平面AEGC分割成大小相同的两块，表面积增加了30平方厘米.已知EG长5厘米，分割后每块木料的体积是18立方厘米.求原来这块长方体木料的表面积是多少？HEFGDABC第23题图abc24厘米bcba24．小明准备用透明胶和硬纸板制作一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：(1)制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；(2)制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小明经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2），请你求出长方体的长a、宽b和高c；(3)制作完成后，小明想把这个盒子表面的其中5个面都涂满相同的颜色，而且要使涂色部分的面积最少，那么涂色部分的面积是多少呢？图1图2参考答案：一、选择题1．B；2．B；3．D；4．B；5．B；6．A．二、填空题7．平行、相交、异面；8．100㎝；9．铅垂线；10．AD，A1D1、BC、B1C1；11．ABB1A1、CDD1C1、ABCD、A1B1C1D1；12．AB、A1B1、AA1、BB1；13．长方；CC1、AA1；14．垂直；15．7、12、6；16．10、15、7；17．A、F、C、E．18.95三、解答题19．略；20．略．[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]四、解答题21．解：设棱长分别为2x㎝、3x㎝、4x㎝[来源:学&科&网]x=3所以棱长分别为6㎝、9㎝、12㎝体积为V=6×9×12=648㎝3．22．解：总表面积为S=（5×4+4×3+5×3）×2=94㎝2分类：1）以5、4为粘合面，则S1=94×2-（5×4）×2=148.2）以5、3为粘合面，则S2=94×2-（5×3）×2=158.3）以4、3为粘合面，则S3=94×2-（4×3）×2=164.体积为V=（5×4×3）×2=120㎝3.23．解：由题意：对角线所在长方形面积=15㎝2，[来源:Z+xx+k.Com]故高CG=15÷5=3（㎝）.又因为横截面是正方形，故BC=CG=3㎝.而其体积为18×2=36㎝3，故其边AB=36÷32=4㎝；24厘米bcba原来这块长方体木料的表面积S=（4×3+4×3+3×3）×2=66㎝2.24．解：1）略2）由题意：长方体六个面两俩相同，故只有a×b，a×c，b×c，3种形式故；如图可得：4b=24，3a=c，2b=c所以得：a=4，b=6，c=12[来源:学§科§网][来源:Zxxk.Com]3）总表面积为S=（12×6+4×6+12×4）×2=288㎝2要使涂色部分的面积最少，[来源:Z#xx#k.Com]则涂色部分的面积是S=288-（12×6）=216㎝2