2011中考数学试题及答案分类汇编圆

12011中考数学试题及答案分类汇编：圆一、选择题1.（天津3分）已知⊙1O与⊙2O的半径分别为3cm和4cm，若12OO=7cm，则⊙1O与⊙2O的位置关系是(A)相交(B)相离(C)内切(D)外切【答案】D。【考点】圆与圆位置关系的判定。【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距12OO=7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是A、相交B、外切C、外离D、内含【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米。∵圆心距是1+2=3厘米，∴这两个圆的位置关系是外切。故选B。3,（内蒙古包头3分）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于2A、30°B、60°C、45°D、50°【答案】【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。【分析】连接OC，∵OC=OA，，PD平分∠APC，∴∠CPD=∠DPA，∠CAP=∠ACO。∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC。∵∠CPD+∠DPA+∠CAP+∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP=45°，即∠CDP=45°。故选C。4.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为A.14B.15C.32D.23【答案】B。【考点】圆周角定理，圆的轴对称性，等腰梯形的判定和性质，勾股定理。【分析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF。根据直径所对圆周角是直角的性质，得∠FDB=90°；根据圆的轴对称性和DC∥AB，得四边形FBCD是等腰梯形。∴DF=CB=1，BF=2+2=4。∴BD=2222BFDF4115。故选B。5.（内蒙古呼伦贝尔3分）⊙O1的半径是cm2，⊙2的半径是cm5，圆心距是cm4，则两圆的位置关系为A.相交B.外切C.外离D.内切3【答案】A。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。由于5－2＜4＜5＋2，所以两圆相交。故选A。6.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点,则线段OM长的最小值为.A.5B.4C..3D.2【答案】C。【考点】垂直线段的性质，弦径定理，勾股定理。【分析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段OM长的最小值为点O到弦AB的垂直线段。如图，过点O作OM⊥AB于M，连接OA。根据弦径定理，得AM＝BM＝4，在Rt△AOM中，由AM＝4，OA＝5，根据勾股定理得OM＝3，即线段OM长的最小值为3。故选C。7.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC的度数A.70°B.60°C.50°D.40°【答案】D。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角定义，平行的性质。【分析】由AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，知OA＝OC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得∠AOC＝1800－2∠OAC。由AC∥OD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得∠OAC＝∠AOD。4由AB是⊙O的直径，∠BOD=110°，根据平角的定义，得∠AOD＝1800－∠BOD=70°。∴∠AOC＝1800－2×70°＝400。故选D。8.（内蒙古乌兰察布3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=700，那么∠A的度数为A700B.350C.300D.200【答案】B。【考点】弦径定理，圆周角定理。【分析】如图，连接OD，AC。由∠BOC=700，根据弦径定理，得∠DOC=1400；根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠DAC=700。从而再根据弦径定理，得∠A的度数为350。故选B。17．填空题1.（天津3分）如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于▲。【答案】5。【考点】解直角三角形，直径所对圆周角的性质。【分析】∵在Rt△ABO中，00OB5OB5AO53,AB10tanCADtan30sinCADsin30C，∴AD=2AO=103。5连接CD，则∠ACD=90°。∵在Rt△ADC中，0ACADcosCAD103cos3015，∴BC=AC－AB=15－10=5。2.（河北省3分）如图，点0为优弧ACB错误!未找到引用源。所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=▲．【答案】27°。【考点】圆周角定理，三角形的外角定理，等腰三角形的性质。【分析】∵∠AOC=108°，∴∠ABC=54°。∵BD=BC，∴∠D=∠BCD=错误!未找到引用源。∠ABC=27°。3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为▲．【答案】4。【考点】切线的性质，勾股定理。【分析】连接OC，则由直线PC是圆的切线，得OC⊥PC。设圆的半径为x，则在Rt△OPC中，PC=3，OC=x，OP=1＋x，根据地勾股定理，得OP2=OC2＋PC2，即（1＋x）2=x2＋32，解得x=4。即该半圆的半径为4。【学过切割线定理的可由PC2=PA•PB求得PA=9，再由AB=PA－PB求出直径，从而求得半径】4.（内蒙古呼伦贝尔3分）已知扇形的面积为12，半径是6，则它的圆心角是▲。【答案】1200。6【考点】扇形面积公式。【分析】设圆心角为n，根据扇形面积公式，得20n612360=，解得n＝1200。18．解答题1.（天津8分）已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E.(I)如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长(结果保留根号)；(Ⅱ)如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形．求ODOA的值．【答案】解：(I)如图①，连接OC，则OC=4。∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB。∴在△OAB中，由OA=OB，AB=10得1ACAB52。∴在△RtOAB中，2222OAOCAC4541。(Ⅱ)如图②，连接OC，则OC=OD。∵四边形ODCE为菱形，∴OD=DC。∴△ODC为等边三角形。∴∠AOC=600。∴∠A=300。∴1OC1OD1OCOA2OA2OA2，，即。【考点】线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，300角直角三角形的性质。7【分析】(I)要求OA的长，就要把它放到一个直角三角形内，故作辅助线OC，由AB与⊙O相切于点C可知OC是AB的垂直平分线，从而应用勾股定理可求OA的长。(Ⅱ)由四边形ODCE为菱形可得△ODC为等边三角形，从而得300角的直角三角形OAC，根据300角所对的边是斜边的一半的性质得到所求。2.（河北省10分）如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．当α=▲度时，点P到CD的距离最小，最小值为▲．探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=▲度，此时点N到CD的距离是▲．探究二将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．（参考数椐：sin49°=错误!未找到引用源。，cos41°=错误!未找到引用源。，tan37°=错误!未找到引用源。．）8【答案】解：思考：90，2。探究一：30，2。探究二（1）当PM⊥AB时，点P到AB的最大距离是MP=OM=4，从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2。当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，此时旋转角最大，∠BMO的最大值为90°。（2）如图4，由探究一可知，点P是弧MP与CD的切线时，α大到最大，即OP⊥CD，此时延长PO交AB于点H，α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°，如图5，当点P在CD上且与AB距离最小时，MP⊥CD，α达到最小，连接MP，作HO⊥MP于点H，由垂径定理，得出MH=3。9在Rt△MOH中，MO=4，∴sin∠MOH=MH3OM4错误!未找到引用源。。∴∠MOH=49°。∵α=2∠MOH，∴α最小为98°。∴α的取值范围为：98°≤α≤120°。【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离，平行线之间的距离，切线的性质，旋转的性质，解直角三角形。【分析】思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当α=90度时，点P到CD的距离最小，∵MN=8，∴OP=4，∴点P到CD的距离最小值为：6﹣4=2。探究一：∵以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，∵MN=8，MO=4，NQ=4，∴最大旋转角∠BMO=30度，点N到CD的距离是2。探究二：（1）由已知得出M与P的距离为4，PM⊥AB时，点MP到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2，即可得出∠BMO的最大值。（2）分别求出α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°以及最小值α=2∠MOH，即可得出α的取值范围。3.（内蒙古呼和浩特8分）如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，错误!未找到引用源。．（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值．【答案】（1）证明：连接OB、OP10∵DBDC2DPDO3且∠D=∠D，∴△BDC∽△PDO。∴∠DBC=∠DPO。∴BC∥OP。∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠BOP。∵OB=OC，∴∠OCB=∠CBO。∴∠BOP=∠POA。又∵OB=OA，OP=OP，∴△BOP≌△AOP（SAS）。∴∠PBO=∠PAO。又∵PA⊥AC，∴∠PBO=90°。∴直线PB是⊙O的切线。（2）由（1）知∠BCO=∠POA。设PBa，则BD=a2，又∵PA=PBa，∴AD=22a。又∵BC∥OP，∴DC2CO。∴1DCCA2222aa。∴2OA2a。∴6OP2a∴cos∠BCA=cos∠POA=33。【考点】切线的判定和性质，平行的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，切线长定理。【分析】（1）连接OB、OP，由错误!未找到引用源。，且∠D=∠D，根据三角形相似的判定得到△BDC∽△PDO，可得到BC∥OP，易证得△BOP≌△AOP，则∠PBO=∠PAO=90°。（2）设PBa，则BD=a2，根据切线长定理得到PA=PBa，根据勾股定理得到AD=22a，又BC∥OP，得到DC=2CO，得到1DCCA2222aa，则112OA2a，利用勾股定理求出OP，然后根据余弦函数的定义即可求出cos∠BCA=cos∠POA的值。