2011中考江西省数学卷

机密★2011年6月22日江西省2011年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷（B卷）说明：1.本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.1.下列各数中，最小的是（）.A.0.1B.0.11C.0.02D.0.122.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，广东省常住人口约为10430万人.这个数据可以用科学计数法表示为（）.A.1.043×108人B.1.043×107人C.1.043×104人D.1043×105人3.如图，是一个实物在某种状态下的三视图，与它对应的实物图应是（）.4.下列运算不．正确的是（）.A.－(a-b)=－a+bB.a2·a3=a6C.a2－2ab+b2=(a－b)2D.3a－2a=a5.已知一次函数y=－x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是().A.－2B.－1C.0D.26.已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）.A.（1，0）B.（2，0）C.（－2，0）D.（－1，0）7.一组数据：2，3，4，x中若中位数与平均数相等，则数x不．可能是（）A.1B.2C.3D.58.如图,将矩形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点.连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是（）.A.1B.2C.3D.4ABD′PCDMNEC′QF第8题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.计算：(－2)2－1=__________.10.分式方程xx112的解是__________.11.在⊙O中，点B在⊙O上，四边形AOCB是矩形，对角线AC的长为5，则⊙O的半径长为.12.试写一个．．有两个不相等实根的一元二次方程:13.因式分解：3a+12a2+12a3=.14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E,F,P分别是AB,AC,BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，则∠EPF=度.15.一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示,∠1+∠2=___________度.16.在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（－1，－2）、C（2，－2）三点坐标，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是.（填序号，多填或填错得0分，少填酌情给分）①（－2，0）②（0，－4）③（4，0）④（1，－4）.三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17.先化简，再求值：2211()11aaaa，其中2a第11题1111112第15题18.解不等式组:215,35.xx19.如图，在△ABO中，已知A(0，4)，B(－2，0)，D为线段AB的中点.（1）求点D的坐标；（2）求经过点D的反比例函数解析式.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20.某学校决定：每周一举行的升旗仪式，若遇下雨或其它恶劣天气，学生就在教室内参加升旗活动.针对这一决定，校学生会在学生中作了一个抽样调查，调查问卷中有三个选项：A、赞成；B、不赞成；C、无所谓.参加调查的学生共300人，调查结果用条形统计图表示﹙如图所示﹚.（1）①请补全条形统计图；②还可以用哪类统计图表示调查结果？（2）据此推测，全校2100位学生中，持“无所谓”观点的学生有多少？（3）针对持B,C两种观点的学生，你有什么建议？21.某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B两盏电灯，另两个分别控制C、D两个吊扇.已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知.（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？（2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明.开关开关开关开关开关控制板306090120150180210学生数/位调查选项ABC五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为（0°120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E,F，连接EF（如图2）.已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8.(1)在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长②EF的长③∠AFE的度数④点O到EF的距离.其中不变的量是（填序号）；(2)当BC与⊙O相切时，请直接写出的值，并求此时△AEF的面积.23.小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求需要用同种规格、每根长6米的钢管切割成长0.8m的钢管及长2.5m的钢管.﹙余料作废﹚（1）现切割一根长6m的钢管，且使余料最少.问能切出长0.8米及2.5米的钢管各多少根？（2）现需要切割出长0.8米的钢管89根，2.5米的钢管24根.你能用23根长6m的钢管完成切割吗？若能，请直接写出切割方案；若不能，请说明理由.六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.已知：抛物线2(2)yaxb(0)ab的顶点为A，与x轴的交点为B，C（点B在点C的左侧）.(1)直接写出抛物线对称轴方程；（2）若抛物线经过原点，且△ABC为直角三角形，求a，b的值；（3）若D为抛物线对称轴上一点，则以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，请写出a，b满足的关系式；若不能，说明理由.25.某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨：定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形.结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：AO备用图ABCO图1ABCOEF图2甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在____个、________个、________个大小不同的内接正方形.乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大.丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小.任务：（1）填充甲同学结论中的数据；（2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；（3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明（如图，设锐角△ABC的三条边分别为,,,abc不妨设abc，三条边上的对应高分别为,,abchhh，内接正方形的边长分别为,,abcxxx.若你对本小题证明有困难，可直接用“111abcahbhch”这个结论，但在证明正确的情况下扣1分）.·机密2011年6月22日江西省2011年中等学校招生考试数学试题卷（B卷）参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．C2．A3．A4．B5．D6．C7．B8．C二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9.310.1x11．512.如：2450xx13.2312aa14．5015．90°16．①②③三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）17．解：原式=21111111aaaaaaa=211a.………………3分当2a时，原式=1121.………………6分18．解：由①得3x，………………2分由②得8x，………………4分∴原不等式组的解集是8x.………………6分19．解：（1）∵(0,4),(2,0)AB，∴2,4OBOA.过点D作DE⊥x轴于点E，则122DEOA,112BEOB,∴OE=1，∴1,2D.…………3分（2）设经过点D的反比例函数解析式为kyx.把1,2代入kyx中，得：21k，∴2k，∴2yx.……6分四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．解：（1）①图略.………………2分②还可以用扇形统计图表示调查结果.………………4分（2）全校2100位学生中，持“无所谓”观点的学生有302100210300（人）.………………6分（3）答案合理、上进即可.………………8分21．解：（1）P（正好一盏灯亮）=2142.………………2分（2）不妨设控制灯A的开关坏了.画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种.∴P（正好一盏灯亮和一个扇转）=41123.………………6分方法二列表格如下：ABCDAA、BA、CA、DBB、AB、CB、DCC、AC、BC、DDD、AD、BD、C所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种．∴P（正好一盏灯亮和一个扇转）=41123.………………6分(3)P（正好一盏灯亮和一个扇转）=41123.………………8分五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）.22．解：（1）①，②，③.（多填或填错得0分，少填酌情给分）…………3分（2）=90°.…………5分AＢＣＤCＡＢＤBＡＣＤDＡBC第一次第二次306090120150180210学生数/位调查选项ABCABC（E）OF依题意可知，△ACB旋转90°后AC为⊙O直径，且点C与点E重合，因此∠AFE=90°.…………6分∵AC=8，∠BAC=60°,∴AF=142AC,EF=43,…………8分∴S△AEF=1443832.…………9分23．解：（1）若只切割1根长2.5米的钢管，则剩下3.5米长的钢管还可以切割长0.8米的钢管4根，此时还剩余料0.3米；若切割2根长2.5米的钢管，则剩下1米长的钢管还可以切割长0.8米的钢管1根，此时还剩余料0.2米；∴当切割2根长2.5米的钢管、1根长0.8米的钢管时，余料最少.…………5分（2）用22根长6m的钢管每根切割1根长2.5米的钢管，4根长0.8米的钢管；用1根长6m的钢管切割2根长2.5米的钢管，1根长0.8米的钢管；…………9分或用12根长6m的钢管每根切割2根长2.5米的钢管，1根长0.8米的钢管；用11根长6m的钢管每根切割7根长0.8米的钢管.…………9分六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24．解：（1）抛物线对称轴方程：2x.………2分（2）设直线2x与x轴交于点E,则E（2,0）.∵抛物线经过原点，∴B(0,0),C(4,0).………3分∵△ABC为直角三角形，根据抛物线的对称性可知ABAC,∴AEBEEC,∴A(2,-2)或(2,2).当抛物线的顶点为A(2,-2)时，222yax，把(0,0)代入，得：12a，此时，2b.………5分当抛物线的顶点为A(2,2)时，222yax，把(0,0)代入，得：12a，此时，2b.∴12a，2b或12a，2b.………7分（3）依题意，B、C关于点E中心对称，当A,D也关于点E对称，且BEAE时，四边形ABDC是正方形.∵0,Ab，∴AEb，∴2,0Bb，把2,0Bb代入22yaxb，得20abb，∵0b，∴1ab.………10分OxyABCE25.解:（１）1,2,3.………………3分（２）乙同学的结果不正确.………………4分例如：在Rt△A