(福建专用)2014-2015学年高中数学小专题复习课(一)集合常用逻辑用语函数导数课件理新人教A版

小专题复习课（一）集合、常用逻辑用语、函数、导数热点聚焦考情播报热点一:集合的概念及运算1.以集合的运算为主要考查对象,常与函数、不等式、方程等知识交汇命题2.试题以选择题、填空题为主,考查学生的双基,属基础题热点二:充要条件1.涉及知识面较广,常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查2.充要条件是高考考查的重点,主要以选择题的形式呈现,有一定难度,属中档题热点聚焦考情播报热点三:函数的图象与性质1.函数的图象与性质在高考命题中每年均有创新,试题有两种考查方式:一是考查函数解析式与函数图象的对应关系;二是从函数的单调性、奇偶性、最值(值域)、周期性、对称性入手或是直接确定函数的性质或是利用函数的性质求参数的值、取值范围、比较大小等,常与基本初等函数的图象和性质交汇命题,综合性较强2.多以选择题、填空题形式出现,考查学生数形结合思想,有时也出现在解答题中,与导数等知识交汇命题,属中档题热点聚焦考情播报热点四:函数零点的确定与应用1.常以分式、对数式、三角函数为载体,考查确定函数零点的个数、存在区间或应用零点存在的情况求参数的值(取值范围);一般地,试题的设计不是单纯的某一基本初等函数,而是由两个基本初等函数构成的函数2.试题以选择题、填空题为主,突出考查学生应用函数知识解决问题的能力,属低中档题热点聚焦考情播报热点五:函数在实际问题中的应用1.该类试题以实际生活为背景,通过巧妙设计和整合命制考题,试题常与函数解析式的求法、函数最值、不等式、导数、解析几何、空间几何体等知识交汇.近几年高考多以求最值为主要考向2.试题以解答题形式为主,主要考查学生分析问题并能用数学知识解决实际问题的能力,属中高档题热点聚焦考情播报热点六:利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题1.试题常以高次式、分式、根式、指数式、对数式函数为载体,要么求函数的单调区间,要么根据单调性求参数的取值范围,要么直接求极(最)值,要么利用极(最)值求参数的值或取值范围,常与方程、不等式(恒成立、证明)及实际应用问题综合,形成知识的交汇问题2.试题多以解答题的形式出现,考查学生综合运用导数的相关知识解决问题的能力以及运算能力,属于中档题热点一集合的概念及运算1.(2013·威海模拟)集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5},T={2，3，4}，则S∩(T)=()(A){1,4,5}(B){1,5}(C){4}(D){1,2,3,4,5}【解析】选B.因为集合U={1,2,3，4,5,6}，S={1,4,5},T={2,3,4}，所以T={1,5,6},S∩(T)={1,5}.UðUðUð2.(2013·天津模拟)已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∪B=A，则实数m的取值范围为______.【解析】∵A∪B=A,∴B⊆A,A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5},当B=∅时，m+12m-1,即m2,此时B⊆A成立;当B≠∅时，m+1≤2m-1,即m≥2,由B⊆A,得解得-3≤m≤3,又∵m≥2,∴2≤m≤3.综上知m≤3.答案:m≤32m1,2m15,3.已知集合A={(x,y)||x-a|+|y-1|≤1}，B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤1},A∩B≠∅，则实数a的取值范围为______.【解析】作出|x|+|y|≤1的图象，利用平移，知集合A是中心为M(a,1)，边长为的正方形内部(包括边界)，又集合B是圆心为N(1,1)，半径为1的圆的内部(包括边界)，易知MN的长度不大于1+1时，A∩B≠∅，即≤2，∴-1≤a≤3，故实数a的取值范围为［-1，3］.答案:［-1，3］22a1热点二充要条件1.已知a∈R,则“a2”是“a22a”成立的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选A.a2可推出a22a;a22a可以推出a2或a0,不一定推出a2.“a2”是“a22a”成立的充分不必要条件.2.(2013·莆田模拟)关于命题p：A∩∅=∅，命题q：A∪∅=A，下列说法正确的是()(A)(﹁p)∨q为假(B)(﹁p)∧(﹁q)为真(C)(﹁p)∨(﹁q)为假(D)(﹁p)∧q为真【解析】选C.因p真，q真，由逻辑关系可知，﹁p假，﹁q假，即(﹁p)∨(﹁q)为假，选C.3.(2013·韶关模拟)若命题p:∀x∈R，函数f(x)=2cos2x+sin2x≤3，则()(A)p是假命题；﹁p:∃x0∈R，f(x)=2cos2x0+sin2x0≤3(B)p是假命题；﹁p:∃x0∈R，f(x)=2cos2x0+sin2x03(C)p是真命题；﹁p:∃x0∈R，f(x)=2cos2x0+sin2x0≤3(D)p是真命题；﹁p:∃x0∈R，f(x)=2cos2x0+sin2x0333333【解析】选D.f(x)=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+2sin(2x+)≤3,p是真命题；﹁p:∃x0∈R，f(x0)=2cos2x0+sin2x03.3363热点三函数的图象与性质1.(2013·潍坊模拟)函数y=,x∈(-π,0)∪(0,π)的图象可能是下列图象中的()xsinx【解析】选C.y=是偶函数，故排除Ａ，又x∈(0,π)时，xsinx，即1，排除Ｂ，Ｄ，故选Ｃ.xsinxxsinx2.已知函数y=f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=lgx，则f(f())的值等于()(A)(B)(C)lg2(D)-lg2【解析】选D.当x0时，f(x)=lgx，∴f()==-2，f(f())=f(-2),∵y=f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x),f(-2)=-f(2)=-lg2.11001 lg21lg211001lg10011003.(2013·池州模拟)设函数y=f(x)是定义在R上以1为周期的函数，若g(x)=f(x)-2x在区间［2,3］上的值域为［-2,6］，则函数g(x)在［-12,12］上的值域为()(A)［-2,6］(B)［-20,34］(C)［-22,32］(D)［-24,28］【解析】选B.由题可设g(x)min=f(a)-2a=-2，g(x)max=f(b)-2b=6，a,b∈［2,3］.由周期性可知，x∈［-12,-11］，a-14∈［-12,-11］,g(x)∈［26,34］，同理x∈［-11,-10］，a-13∈［-11,-10］，g(x)∈［24,32］，…,x∈［11,12］，a+9∈［11,12］，g(x)∈［-20,-12］，故函数g(x)在［-12,12］上的值域为［-20,34］.热点四函数零点的确定与应用1.已知函数f(x)=()x-sinx,则f(x)在［0，2π］上的零点个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】选B.由()x-sinx=0⇒()x=sinx,在同一坐标系中作出h(x)=()x,g(x)=sinx在［0，2π］上的图象，可以看出交点个数为2.121212122.(2013·锦州模拟)若函数f(x)＝ex＋2x－6(e≈2.718)的零点属于区间(n，n＋1)(n∈Z)，则n＝_______.【解析】易知f(x)为增函数，f(1)＝e－40，f(2)＝e2－20，从而可知函数f(x)的零点位于区间(1,2)内，故n＝1.答案:13.(2013·镇江模拟)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_______.【解析】方程f(x)=k有两个不同的实根，则y=f(x)与y=k有两个不同交点.作出y=f(x)的图象，可知k∈(0,1).32,x2,xx1,x2,答案:(0,1)热点五函数在实际问题中的应用1.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元，则税率p%为()(A)10%(B)12%(C)25%(D)40%【解析】选C.利润300万元，纳税300·p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p%万元，共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)，p%＝＝25%.142.(2013·湛江模拟)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如表：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量(单位:千瓦时)高峰电价(单位:元/千瓦时)低谷月用电量(单位:千瓦时)低谷电价(单位:元/千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_______元(用数字作答).【解析】高峰时段电费a＝50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元),低谷时段电费b＝50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元),故该家庭本月应付的电费为a＋b＝148.4(元).答案:148.43.(2013·海口模拟)某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t).(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间是多长？【解析】(1)设y＝当t＝1时，由y＝4得k＝4，由＝4得a＝3.所以y＝(2)由y≥0.25得解得≤t≤5.因此服药一次后治疗有效的时间是5－(小时).takt0t1,1(),t1,2－，1a1()2－t34t0t1,1()t1.2－，，＞t3t1,0t114t0.25,()0.25,2－，或1161791616＝热点六利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题1.已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m,n∈［－1,1］，则f(m)＋f′(n)的最小值是()(A)-13(B)-15(C)10(D)15【解析】选A.求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，由函数f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，f′(x)＝－3x2＋6x，易知f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，∴当m∈［－1，1］时，f(m)min＝f(0)＝－4.又f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1，∴当n∈［－1,1］时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.2.(2013·绥化模拟)已知函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，且当x∈(-∞,0)时，f(x)+xf′(x)0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数)，若a=(30.3)·f(30.3),b=(logπ3)·f(logπ3)，c=，则a,b,c的大小关系是()(A)abc(B)cab(C)cba(D)acb3311logflog99（）（）【解析】选C.函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，f(x)关于(0,0)中心对称，为奇函数，当x∈(-∞,0)时，f(x)+xf′(x)0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数)，所以xf(x)为减函数，30.3logπ3,所以cba.31log93.(2013·重庆模拟)已知函数f(x)=x(lnx+1)(x0)，其导函数是f′(x).(1)