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学子的成功就是我的成功！中小学专辅华强花园林老师：159894919811平面向量的应用1．向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题．(1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理：a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质：a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.(3)求夹角问题，利用夹角公式：cosθ＝a·b|a||b|＝x1x2＋y1y2x21＋y21x22＋y22(θ为a与b的夹角)．2．平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成与向量的加法和减法相似，可以用向量的知识来解决．(2)物理学中的功是一个标量，这是力F与位移s的数量积．即W＝F·s＝|F||s|cosθ(θ为F与s的夹角)．3．平面向量与其他数学知识的交汇平面向量作为一个运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合，当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式．在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题．此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质．专题一：向量的几何应用1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）A、﹣16B、﹣8C、8D、162、在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2，设点P，Q满足AP→＝λAB→，AQ→＝(1－λ)AC→，λ∈（0,1）.若BQ→·CP→＝－2，则λ＝()A、13B、23C、43D、23、在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则|PA|2＋|PB|2|PC|2＝()A、2B、4C、5D、104、已知△ABC为等边三角形，AB＝2，设点P，Q满足AP→＝λAB→，AQ→＝(1－λ)AC→，λ∈R.若BQ→·CP→＝－32，则学子的成功就是我的成功！中小学专辅华强花园林老师：159894919812λ＝()A、12B、1±22C、1±102D、－3±2225、在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AB→·BC→＝1，则BC＝()A、3B、7C、22D、236、△ABC中，AB边的高为CD，若CB→＝a，CA→＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD→＝()A、13a－13bB、23a－23bC、35a－35bD、45a－45b7、在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则AB→·AC→＝______.8、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为．9、在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足|BM→||BC→|＝|CN→||CD→|，则AM→·AN→的取值范围是_______.10、在平行四边形ABCD中，∠A＝π3，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足|BM→||BC→|＝|CN→||CD→|，则AM→·AN→的取值范围是________.11、如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP→的坐标为.12、如图1－5，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则AP→·AC→＝________.ABCD中，AB＝2，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，13、如图1－3，在矩形若AB→·AF→＝2，则AE→·BF→的值是________.学子的成功就是我的成功！中小学专辅华强花园林老师：159894919813图1－314、设点O在△ABC的外部，且，则S△ABC：S△OBC=．15、已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE→·CB→的值为.DE→·DC→的最大值为.16、在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC．已知点A（﹣2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为．17、如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则x=，y=．18、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是．专题二：向量的基本定理1、在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=．专题三：向量的投影1、已知向量a、b，满足|b|=2，与的夹角为60°，则b在a上的投影是．专题四：向量在物理中的应用1、一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（）A、6B、2C、2D、2学子的成功就是我的成功！中小学专辅华强花园林老师：159894919814专题五：空间向量1、在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是．专题六：新定义问题1、）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=mq﹣np，下面说法错误的是（）A、若a与b共线，则a⊙b=0B、a⊙b=b⊙aC、对任意的λ∈R，有（λa）⊙b=λ（a⊙b）D、（a⊙b）2+（a•b）2=|a|2|b|22、对任意两个非零的平面向量α和β，定义α∘β＝α·ββ·β，若平面向量a，b满足|a|≥|b|0，a与b的夹角θ∈0，π4，且a∘b和b∘a都在集合n2n∈Z中，则a∘b＝()A、12B、1C、32D、52