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1专题一力与物体的平衡一、选择题1．(多选)(2015·德州模拟)如图所示，两楔形物块A、B两部分靠在一起，接触面光滑，物块B放置在地面上，物块A上端用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态，A、B两物块均保持静止．则()A．绳子的拉力不为零B．地面受的压力大于物块B的重力C．物块B与地面间不存在摩擦力D．物块B受到地面的摩擦力水平向左解析：选AC.因A、B接触面光滑，若B对A有支持力，则物块A的合力不可能为零，因此A、B间的弹力为零，所以绳子的拉力F＝mAg，分析物块B可知，地面对B的支持力FNB＝mBg，物块B与地面间的摩擦力为零，故A、C正确，B、D错误．2．(2015·湖北重点中学高三第二次联考)如图所示，静止在水平地面上的斜面体质量为M，一质量为m的物块恰能沿斜面匀速下滑，若对物块施以水平向右的拉力F，物块m仍能沿斜面运动．则以下判断正确的是()A．物块m仍将沿斜面匀速下滑B．物块m将沿斜面加速下滑C．地面对斜面M有向左的摩擦力D．地面对斜面的支持力等于(M＋m)g解析：选B.物块m恰能匀速下滑，则物块m受到的支持力和摩擦力的合力竖直向上，大小等于mg，且μ＝tanθ(θ为斜面体倾角)，施加水平外力F后，物块m受到的支持力和摩擦力的合力仍竖直向上，但合力小于mg，对物块m受力分析易知，物块m做加速运动，选项A错误，B正确；对斜面体M，物块m对它的压力和摩擦力的合力竖直向下，合力小于mg，对斜面体M受力分析易知，地面对斜面体M的摩擦力为0，支持力小于(m＋M)g，选项C、D错误．3.(2015·济南一模)如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠BAD＝120°，整个系统保持静止状态．已知A物块所受的摩擦力大小为Ff，则D物块所受的摩擦力大小为()2A.32FfB．FfC.3FfD．2Ff解析：选C.由对称性可知，四根轻弹簧的弹力大小相等，均为F，对A有：2Fcos60°＝Ff，对D有：2Fcos30°＝FfD，故FfD＝3Ff.4．(2015·河南八市质检)如图所示，质量均为1kg的小球a、b在轻弹簧A、B及外力F的作用下处于平衡状态，其中A、B两个弹簧的劲度系数均为5N/cm，B弹簧上端与天花板固定连接，轴线与竖直方向的夹角为60°，A弹簧竖直，g取10m/s2，则以下说法正确的是()A．A弹簧的伸长量为3cmB．外力F＝103NC．B弹簧的伸长量为4cmD．突然撤去外力F瞬间，b球加速度为0解析：选D.a、b两球处于平衡状态，所受合力均为零，A弹簧的伸长量为xA＝mgk＝2cm，故A错误．对a、b球及A弹簧整体受力分析得：外力F＝2mgtan60°＝203N，B弹簧弹力大小为FB＝2mgcos60°＝40N，则B弹簧的伸长量xB＝FBk＝8cm，故B、C错误．撤去力F瞬间，A、B弹簧的弹力不变，则b球所受合力仍为零，加速度为0，故D正确．5.(2015·河北保定4月模拟)如图所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O点并处于静止状态．已知球半径为R，重为G，线长均为R.则每条细线上的张力大小为()A．2GB.62GC.32GD.52G解析：选B.本题中O点与各球心的连线及各球心连线，构成一个边长为2R的正四面体，如图甲所示(A、B、C为各球球心)，O′为△ABC的中心，设∠OAO′＝θ，由几何关系知O′A＝233R，由勾股定理得OO′＝OA2－O′A2＝83R，对A处球受力分析有：Fsinθ＝G，又sinθ＝OO′OA，解得F＝62G，故只有B项正确．6．(2015·东北三校二联)如图所示，有一倾角θ＝30°的斜面体B，质量为M.质量为3m的物体A静止在B上．现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增大至32mg再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止．对此过程下列说法正确的是()A．地面对B的支持力大于(M＋m)gB．A对B的压力的最小值为32mg，最大值为334mgC．A所受摩擦力的最小值为0，最大值为mg4D．A所受摩擦力的最小值为12mg，最大值为34mg解析：选B.因为A、B始终保持静止，对A、B整体受力分析可知，地面对B的支持力一直等于(M＋m)g，A错误．当F＝0时，A对B的压力最小，为mgcos30°＝32mg；当F＝32mg时，A对B的压力最大，为mgcos30°＋Fsin30°＝334mg，B正确．当Fcos30°＝mgsin30°时，即F＝33mg时，A所受摩擦力为0，当F＝0时，A所受摩擦力大小为12mg，方向沿斜面向上，当F＝32mg时，A所受摩擦力大小为14mg，方向沿斜面向下，选项C、D错误．7.(2015·湖北宜昌市第一次调研)如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态．如果保持绳子A端、B端在杆上位置不变，将右侧杆平移到虚线位置，稳定后衣服仍处于静止状态．则()A．绳子的弹力变大B．绳子的弹力不变C．绳对挂钩弹力的合力变小D．绳对挂钩弹力的合力不变解析：选D.对挂钩受力分析，如图所示，根据平衡条件，有2FTcosθ＝G，绳子右端的B点在杆上位置不动，将右杆移动到虚线位置时，θ变小，故绳子拉力FT变小，A、B错误；绳中的拉力左右相等，根据三力平衡条件可知，两绳子的拉力FT的合力F始终与G等值反向，保持不变，故C错误，D正确．8．(2015·陕西高三质量检测)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F达到最小值时Oa线上的拉力为()4A.3mgB．mgC.32mgD.12mg解析：选A.以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：F与FT的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反的，由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，根据平衡条件得：F＝2mgsin30°＝mg，FT＝2mgcos30°＝3mg，A正确．9．(2015·江西南昌调研)水平面上有U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电源，现垂直于导轨搁一根质量为m的金属棒ab，棒与导轨间的动摩擦因数为μ(滑动摩擦力略小于最大静摩擦力)，通过棒的电流强度为I，现加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于金属棒ab，与垂直导轨平面的方向夹角为θ，如图所示，金属棒处于静止状态，重力加速度为g，则金属棒所受的摩擦力大小为()A．BILsinθB．BILcosθC．μ(mg－BILsinθ)D．μ(mg＋BILcosθ)解析：选B.金属棒处于静止状态，其合力为零，对其进行受力分析，如图所示，在水平方向有BILcosθ－Ff＝0，Ff＝BILcosθ，选项B正确，选项A、C、D错误．10．如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态．现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点转至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点．关于此过程，下列说法正确的是()A．物体A受到斜面的支持力先增大后减小B．物体A受到斜面的支持力一直增大C．地面对斜面C的摩擦力先增大后减小D．地面对斜面C的摩擦力先减小后增大解析：选A.对A受力分析如图，重力大小、方向不变，支持力FN方向不变，小球B顺时针转动时，库仑力F也顺时针转动，由图可知A对，B错；对A、C5取整体为研究对象，库仑斥力大小恒定，沿水平方向分力减小，地面对C的摩擦力一直减小至0，C、D错．11．(2015·新余模拟)如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平轻质细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，A、B均静止．则()A．B对A的压力大小为2Rr＋r2RmgB．细线对小球的拉力大小为R＋rRmgC．A对地面的压力大小为(M＋m)gD．地面对A的摩擦力大小为2Rr＋r2Rmg解析：选C.由于A、B处于静止状态，故其所受合外力为零，整体受力分析，如图甲所示，根据平衡条件，可得：FN－(M＋m)g＝0，根据牛顿第三定律可知A对地面的压力大小为(M＋m)g，选项C正确，选项D错误．隔离B受力分析，如图乙所示，根据平衡条件，由图中几何关系，可得mgR＝F′NR＋r＝F2Rr＋r2，解得F′N＝R＋rRmg，依据牛顿第三定律知：B对A的压力大小为R＋rRmg；细线对小球的拉力F＝2Rr＋r2Rmg，选项A、B错误．二、非选择题12.(2015·临沂第三次适应性测试)如图所示，一个底面粗糙，质量为m的斜面体静止在水平地面上，斜面体的斜面是光滑的，倾角为30°，现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角是30°.(1)求当斜面体静止时绳的拉力大小；(2)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为了使整个系统始终处于静止状态，k值必须满足什么条件？解析：(1)设绳的拉力为FT，斜面体对小球的支持力为FN，对小球进行受力分析如图所示，由平衡条件可知，FT和FN的合力竖直向上，大小等于mg，由几何关系可得出6FN＝FT＝33mg.(2)对斜面体进行受力分析，设小球对斜面体的压力为FN′，地面的支持力为F，地面的静摩擦力为Ff，由正交分解和平衡条件可知，在竖直方向上：F＝mg＋FN′cos30°在水平方向上：Ff＝FN′sin30°根据(1)和牛顿第三定律可知：FN′＝FN＝33mg又由题设可知Ffmax＝kF≥Ff综合上述各式解得k≥39.答案：(1)33mg(2)k≥3913．(2015·高考全国卷Ⅰ，T24，12分)如图，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm.重力加速度大小取10m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．解析：依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5cm.由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1＝mg①式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小．开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F＝IBL②式中，I是回路电流，L是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3cm，由胡克定律和力的平衡条件得2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③由欧姆定律有E＝IR④式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻．联立①②③④式，并代入题给数据得m＝0.01kg.答案：见解析